初中数学常用结论归纳

附录 高考数学常用结论

1.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 2.A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB?? ?CUA?B?R

3.card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

2② 顶点式 f(x;?)a(?x?)h(?k③a0零)点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函

数；

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函

数.

设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函

初中数学基本知识及常用结论

1．

?整数(注意：自然数包括零和正整数)?整数：正整数、零、负??有理数?22 ?分数：正分数、负分数，如：等实数??7???无理数：无限不循环小数：如2、?、0.1010010001???每两个1之间顺次多一个0?等?①最小自然数——零；②最大负整数——-1；③最小正整数——1；

无理数有三种：①与?有关的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的数； 循环小数?分数

相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念

2．二次根式：(a)2?a(a???；

ab?a?b(a?0，b?0)；

?a(a?0)a2?a??

??a(a?0)aa?(a?0,b?0) bb3．近似数：如：5.26×104精确到百位，它有3个有效数字；近似数5.26精确到百分位． 5.26与5.260的区别

4．用代数式表示：三个连续偶数2（n-1），2n，2（n+1）；三个连续奇数2n-1，2n+1，2n+3； 若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则此两位数为10a+b． 5．幂的运算法则：a·a=a

， (am)n=amn，(ab)n=anbn， ananmnm-n

a÷a=a（a≠0）， ()=n(b?0).

bb0

-n

mnm+n

2?1?

高中数学常用公式及常用结论

1. 关系：元素与集合

x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.

n2.包含与被包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R12n

3．集合{a,a,?,a}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非

nn空的真子集有2–2个.

n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)2; ;

(2)顶点式f(x)?a(x?h)1?k(a?0)(3)零点式f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0).

25.方程f(x)?0在(k,k)上有且只有一个实根,

12与f(k)f(k)?0不等价,前者是后者的一个必要而

12不是充分条件.特别地, 方程ax122?bx?c?0(a?0)有

且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)?0,或

12f(k1)?0且k1??k?k2b?12a2,或f(k)?0且k21?k2b???k222a.

6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的

2最值只能在x??2ba处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若

f(xm)i?n

高中数学常用公式及常用结论

1. 关系：元素与集合

x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.

n2.包含与被包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R12n

3．集合{a,a,?,a}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非

nn空的真子集有2–2个.

n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)2; ;

(2)顶点式f(x)?a(x?h)1?k(a?0)(3)零点式f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0).

25.方程f(x)?0在(k,k)上有且只有一个实根,

12与f(k)f(k)?0不等价,前者是后者的一个必要而

12不是充分条件.特别地, 方程ax122?bx?c?0(a?0)有

且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)?0,或

12f(k1)?0且k1??k?k2b?12a2,或f(k)?0且k21?k2b???k222a.

6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的

2最值只能在x??2ba处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若

f(xm)i?n

高中数学常用公式及常用结论

§01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系：只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

注意：若A?B，则A可能是空集 练习：

1、设集合A?{x|x?12?x?0}，B?{x|x?a}，若A?B??，则a的取值范围（ C ）

（A）a?2 （B）a??2 （C）a??1 （D） -1

2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?，（1）则a?________（a?1） （2）设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0

23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

4．若集合A有n个元素，则它的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

4、已知

2014年高考数学常用公式及常用结论

2014年高考数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3.包含关系

A B A A B B A B CUB CUA A CUB CUA B R

4.容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x) ax bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h) k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式

2

2

nnn

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

f(x) NM NM N

0 | |f(x)

M f(x)22

11

.

f(x) N

新课标：（高中数学）

新课标：高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)1

解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

（1） 给出直线的方向向量或；

（2）给出与相交,等于已知过的中点;

（3）给出,等于已知是的中点;

（4）给出,等于已知与的中点三点共线;

（5） 给出以下情形之一：①；②存在实数

,等于已知

；③若存在实数

三点共线.

（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即

（7） 给出钝角, 给出

,等于已知,等于已知

,即是锐角。

是直角,给出,等于已知是

（8）给出,等于已知是的平分线/

（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;

（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;

（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三

角形三边垂直平分线的交点）；

（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

（13）在形三条高的交点）；

中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角

（14）在中，给出等于已知通过的内心；

（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角

形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

第 1 页 共 10 页 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A

B C A C B C A B C A C B ==.

2U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?=

3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;

③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

三次函数的解析式的三种形式①一般式32

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠

②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠

5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?

[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --

()()0