转矩折算和转动惯量折算的原则分别是什么

对网上机电一体化课件中的一处错误进行的修改，若有错误之处，欢迎指正。

惯性载荷是由于一定质量的物体具有加速度或角加速度产生的。计算回转运动时的惯性载荷，需要知道角速度、角加速度及转动惯量等参数。对于一个传动链装置而言，经常需要将转动惯量从一根轴折算到另一根轴，对此可用能量法进行折算。折算的基本原则是：折算前的多轴系统同折算后的单轴系统在能量关系上或功率关系上保持不变。 （1）：负载转矩的折算（静态转矩按功率守恒原则折算）： （2）：转动惯量的折算（按能量守恒关系折算）。 (1)、负载力及工作台的惯性力折算到电机轴的转m为工作台质量，矩a为工作台的加速度Fs?Fa?ma　;Fa为负载力，（T?J?）?2??FS?t;Ts?mt为丝杠导程注：忽略摩擦力的影响电机轴的转动惯量运动速度之间的关系:T?J?i???FS?t2??i??(2)、工作台的质量折算到丝杠转速与工作台直线

?2?12?t?v2由能量守恒得：12mmv?m(??2?JS?t)?212Js?2所以：Js?m(t2?)（此处网上课件无平方动比）2）所以：Jsi??2(也是由能量守恒得到，i为电机轴到丝杠的总传

说明：如有错误，请联系yangqust@foxmail.com

菏泽学院本科生毕业设计（论文）

刚体转动惯量的计算方法

物理学专业学生 指导老师 李体俊

摘 要：本文从转动定律入手引出转动惯量，然后介绍了转动惯量的物理意义几种计算方法。分别用定义法、叠加法、平行轴定理、垂直轴定理计算刚体的转动惯量,利用惯量张量计算刚体的转动惯量。

关键词：转动惯量；定义法；平行轴定理；垂直轴定理；惯量张量

The Calculation of Rigid Body Moment of Inertia

Student majoring in Physics Liu Qian-shun

Tutor Li Ti-jun

Abstract: This paper described the rotation law of inertia, and then introduced the moment of inertia of the physical meaning of some calculation. The rigid body moment of inertia was calculated respectively using define

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

刚体转动惯量的测定

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】

１. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和

平行轴定理。

３. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】

ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码

南昌 大学物 理实 验报告

课程名称： 扭摆法测定物体转动惯量

实验名称： 扭摆法测定物体转动惯量 学院： 信息工程学院 专业班级： 测控技术 与仪器 152 班

学生姓名： 夏正彬 学号： 5801215044

实验地点： 基础实验大楼

座位号： 13

实验时间： 第四周星期二（下午）一点开始

一、实验目的：

1.测定弹簧的扭转常数 k，

2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较，

3.验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理：

将物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂

直轴做往返扭转运动。根据胡可定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的

角度?成正比，即

M=-k?

式中 k 为弹簧的扭转常量，根据转动惯量

M=Iβ 即 β=

式中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角角速度，由上式得

β==-=-ω2θ

上式ω2=，忽略轴承的摩擦阻力钜。

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正

比，且方向相反，此方程的解为

θ=Acos（ωt+φ）

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为

T==2π （4-4）

由式（4-4）可知，只要试验测

008-刚体定轴转动定律、转动惯量

1. 选择题

1. 两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RA?RB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（A）

2. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（C）

4. 有两个半径相同的细圆

扭摆法测物体的转动惯量

实验二 扭摆法测物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；

2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K。

【实验原理】

本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图2.1所示。垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。

扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度 ，在弹簧

图

2-1 扭摆构造简图

的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴

渤海大学本科毕业论文（设计）

转动惯量及其求法

The Computing Method of Moment of Inertia

学 院（系）： 数理学院 专 业： 物理师范 学 号： 12022004 学 生 姓 名： 郝政超 入 学 年 度： 2012 指 导 教 师： 王春艳 完 成 日 期： 2016年 3月 21日

渤海大学

Bohai University

转动惯量及其求法

摘 要

随着科学与技术的飞速发展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。近几年来，伴随着高科技的飞速发展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规则刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以及精密仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。本篇文章将在这些知识基础上，遵循着循序渐进的原则，对常见刚体的转动惯量以及不同常见规则的

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 二、定轴转动(回忆角量系统) 定轴转动(回忆角量系统) 刚体定轴转动时角动量 角动量的形式 三、 刚体定轴转动时角动量的形式 四、转动惯量 教材：5.1与5.3节(回忆角量系统) 教材： 与 节 回忆角量系统) 作业：练习7 作业：练习

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

一、刚体、刚体的运动 刚体、 刚体：在外力作用下， 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 任意两质点间距离保持不变的特殊质点组 特殊质点组) 体 . (任意两质点间距离保持不变的特殊质点组) 刚体的运动形式： 刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation)平动： 平动：若刚体中所有点的运 动轨迹都保持完全相同， 动轨迹都保持完全相同，或者说 刚体内任意两点间的连线总是平 行于它们的初始位置间的连线

刚体平动

质点运动

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定轴转动 )刚体运动学、转动惯量、

转动： 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .

物理化学

(7)刚体运动学、转动惯量、定

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M