西安交通大学数学分析考研真题

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上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

2013西安交通大学翻译硕士MTI真题

本内容凯程崔老师有重要贡献

西安交大MTI2013考研初试真题（回忆版） 一、汉语写作与百科知识（150分）

1、名词解释（50分）

阴阳，五行，辩证法，周易，唯物论；

软着陆等经济领域的词汇；

日内瓦会议，万隆会议，和平共处五项原则，七七事变，卢沟桥事变，军国主义；

疫苗，接种，抗体，牛痘等医学词汇；

2、应用文写作（40分）

一座大桥坍塌了，让写一个事故报告，注意格式即可

3、汉语大作文（60分）

一个妈妈带着女儿去公园赏花，妈妈看到的是漫山遍野灿烂的鲜花，女儿看到是不怎么好看的花的根茎；有一个老太太，她有两个女儿，大女儿卖雨伞，小女儿洗衣服，晴天，她担心大女儿的雨伞卖不出去．雨天，她又担心小女儿的衣服晒不干，我们该怎么样劝告她呢

应该这样劝告:睛天时,告诉老太太她小女儿的衣服很快就晒干了;雨天时,告诉老太太她大女儿的雨伞会卖很很好.这样老太太就会开心了,换一个角度看问题就会有不同的效果 。要求以角度为话题写一篇不少于800字的汉语大作文。

二、翻译基础（150分）

1、缩略语、专业术语翻译（C-E,E-C各15个，共30分）

CATV, SMS, OTC, ECG, UN

上海交通大学 2002年硕士研究生入学考试试题

试题名称：数学分析

一、判断题（以下各题，对的要证明，错的要举反例说明理由）

1．若an?xn?bn,n?N而数列{xn}收敛，bn?an?0(n??)则数列{an},{bn}必都收敛。（6分）

2．若函数f(x)在R上连续且有界，则f(x)在R上必一致连续。6分 3．若函数f(x)恒正连续，且无穷积分???af(x)dx收敛，则必有limf(x)?0。6分

x???4．若函数列?fn(x)? ?gn(x)?均在区间在Ⅰ上一致收敛，则?fn(x),gn(x)?必在Ⅰ上一致收敛。6分

二、设f(x)在?a,???上连续，g(x)在?a,???上一致连续，且lim[f(x)?g(x)]?c证

x??明f(x)在?a,???上一致连续。（10分）

三、设f(x)在

f(x0)?0又limx???R上二次可导，f??(x)?0又存在一点x。使

f'(x)?a?0,limx???f'(x)?b?0，且证f(x)在R上有且仅有两个

零点（10分）

四、设f(x)在R上连续,又?(x)?f(x)?f(t)dt单调递减证明f(x)?0(x?R)

c?1n1nnp?12x五、讨论级数：（1）?(1??[e?(1?)] (

西安交通大学考试题

课 程 经济数学建模

系 别 经济金融学院 考 试 日 期 2009 年 4月29日 专业班号

姓 名 学 号

一、（10分）写出柯布—道格拉斯生产函数，它是多少次的齐次函数？其中参数的经济意义

是什么。

二、（15分）（投资风险组合）某投资者有一笔资金，总量记为1，打算投资甲、乙两种证

券，若将资金x1投资于甲证券，将余下的资金1?x1?x2投资于乙证券，于是?x1,x2?就形成了一个投资组合。记X为投资甲证券的收益率，Y为投资乙证券的收益率，它们都是随机变量。如果已知X和Y的均值（代表平均收益）分别为?1和?2，方差（代

2表风险）分别为?12和?2，X和Y间的相关系数为?。试求该投资组合的平均收益与

风险（方差），并求使投资风险最小的x1是多少？

三、（15分）某公司在销售自己的产品时没有打广告。经过对市场的调查发现，这种商品的销售模型可以近似为Logistic模型。已知

我政治紧跟的李凡，它出的系列书目，比如《政治新时器》我都买了。一定要紧跟李凡，其他的资料有空就看，没空算了。最后大题一定要背，背不住也得混个眼熟。理科生不熟悉政治的要开始的早些，文科生可以迟些，根据自己的情况。政治并不会卡人，关键是专业课。

在后期，时事政治出来了，然后根据这些资料，以及你自己对于书里内容的理解，自己整理一本自己的政治简答题宝典。我当时抽了2天的时间，完成这个事情。

因为政治的简答题绝对不仅仅考理论知识，一定是结合事件或者例子来考查。你需要做的就是看见时事，去联想，可以设计到哪些知识点，然后整理成专题。一般一个简答题几个问题都是关于是什么，为什么，怎么办。这些东西你可以结合当年的热点，自己先整理好。我当时就整理了一大本的这个，原理，以及结合的论述都全部写了上去。基本上当年的热点我都有做。拿到题的时候，也不觉得有什么没准备的东西，思路非常开，刷刷就能动笔写，绝对不会出现无话可说的情况。做完政治，我看了时间，都还剩半小时。最后成绩70，也算是达到我标准了。

英语没别的，背单词+刷阅读理解。单词是必须背的，尤其是真题里的单词，更要全部掌握。建议买近十年的真题做就行，至于远古时期，诸如90年代的真题，不做也罢，这是一个人大的师姐传授给

浩学西交大考研网选取Robert Pogue Harrison的Gardens: An Essay on the Human Condition一文，主要论述了花园如何反映人类的基本诉求，并总结出人类热爱生命的天性呈现出一种神秘的表现形式。全文中在长难句方面，难度并不小。作为2013年考研英语试卷的翻译题，句子难度必然会较前面题型有所提升，尤其是文中所划出并要求翻译的五个句子，无论是在分析理解还是翻译成汉语上，都存在一定难度。这难度不仅存在于句子复杂的结构上，还在于相关抽象概念的理解上。下面浩学西交大考研网就其中划线句子之外的典型例句进行分析：

【典型例句1】：There is no doubt that gardens evidence an impossible urge to create, express, fashion, and beautify and that self-expression is a basic human urge. 【例句解析】：本句主句为 There is no doubt，that gardens evidence an impossible urge to create, express, f

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6

【实验目的】

学会使用Matlab解决线性回归问题，差分问题，线性规划问题，最优决策等问题，充分理解并掌握数学建模的方法与作用 【实验工具】

经济管理数学模型与Matlab 【实验过程】

【1】某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该厂在二十个城市的销售记录。

城市 销量(个) 竞争对手价格本 厂价 格城 市 销 量 竞争对本 厂 价 格 （个） 手价格 （元） （元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 120 140 138 130 136 148 110 150 165 160 100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36 （元） （元） 130 145 166 145 150 140 180 145 200 220 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286 (1)根据这些数据建立本厂的需求函数模型，作回归分析。 (2)根据这些数