北京理工大学概率论与数理统计

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题一

考试类别：闭 考试时量：120 分钟

一．填空题(每空2分，共32分)：

1．设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则

=)(B P .

2．若)4,1(~N X ,则~21-=X Y .

3．已知

6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则

=?)(B A P ,=)|(A B P .

4．从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 . 5．若

],2,0[~π

U X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f . 6．随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<

7．设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F . 8．设随机变量X 有分布函数?????≥<≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F , 则=A

1 ,

=<)6|(|πX P 0.5 .

9．一颗均

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件

概率论与数理统计综合检测（一）

（时间120分钟）

一、填空与选择题

1. 设袋中有5个红球，6个白球，从中任取两个，则取出两个红球的概率为 .

2. 设随机变量X～B(n, p)，E(X)=3, D(X)=2, 则p= . ?1?e?2x,x?03. 设随机变量X的分布函数为F(x)??，

x?00,?则X的概率密度函数f(x)?.

4. 设事件A和B相互独立，且P(A)=0.7, P(B)=0.6, 则P(A∪B)=____________. 5. 设随机变量X~π(λ)(即X服从参数λ的泊松分布)，且P(X=5)=P(X=6), 则

λ的值为 【 】 （A）5/6 (B) 4 (C) 5 (D) 6

6. 设E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=1, ?XY??1,则下列选项中正确的是【 】 (A) D(X+Y)=2 (B) D(X+Y)=0 (C) D(X-Y)=0 (D

习 题 三

1.

（

1

）

离

散随

机

变量

X与Y相互独立同分布，

11P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?.则P{X22（2）设二维随机变量(X,Y)的概率密度 __C?_______。（3）

?Y}=___________.

??cx2y,x2?y?1,，则

f(x,y)????0,其他，X和Y是相互独立同分布的随机变量，且

1P{X?1}?P{Y?1}?,P{X?2}?P{Y?2}?1;则Z?X?Y的联合分布律为

22______________________.

2.在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试

验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变量X, Y如下：

?0,若第二次取出的是正品 ?0,若第一次取出的是正品

;X??,Y???1，若第二次取出的是次品?1，若第一次取出的是次品试分别就（1）、（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律．并问随机变量X和Y是

否相互独立？

1

3． 设随机变量(X,Y)的联合密度

?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4

f(x,y)???0,其他，试求（1）常数

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 诚信应考 考试作弊将带来严重后果！ 考试作弊将带来严重后果

华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷 A 卷 概率论与数理统计》注意事项： 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 各项信息填写清楚 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 可使用计算器； 2. 可使用计算器； 考试形式：闭卷； 3.考试形式：闭卷； 大题， 4. 本试卷共八大题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 本试卷的 大题，有不同学分的要求 请小心阅题。 的要求， 5. 本试卷的六、七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。

座位号

题 号 得 分 评卷人

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

专业

可能用到的分位点： 可能用到的分位点：

u0.025 = 1.96, u0.005 = 2.58, Φ ( 2 ) = 0.9772, Φ ( 3) = 0.99865, Φ ( 4 ) = 0.99997 t0.025 ( 6 ) = 2.45, t0.025 ( 7 ) = 2.36

课程编号：07000233 北京理工大学2011-2012学年第二学期

2010级数理统计期末试题A卷

2一、设总体X?N0,?，X1,X2,???,Xm?n是抽自总体X的简单随机样本，求常数c使

??22X12?X2?????Xm得随机变量Y?c?2服从F分布，指出分布的自由度并证明。 22Xm?1?Xm?????X?2m?n22二、设总体X?N?,?，其中?2??0为已知常数，??R为未知参数。X1,X2,???,Xn??是抽自总体X的简单随机样本，x1,x2,???,xn为相应的样本观测值。 1.求参数?的矩估计；

2.求参数?和EX的极大似然估计；

21n3.证明X????iXi，其中??i?1和X??Xi都是?的无偏估计；

ni?1i?1i?14.比较两个无偏估计X?和X的有效性并解释结果。

三、设总体X服从泊松分布P???，X1,X2,X3是抽自总体X的简单随机样本，设假设检验问题H0:??3;H1:??nn1的否定域为D?3??X,X,X123?X?0.5?。

1.求该检验问题犯第一类错误的概率；

2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在H1下的功效函数。

??32??x?xe,x?0四、设总体X的概率密度函数为f?x,????2

1 第1章 概率论的基本概念

随机事件与样本空间、概率、古典概型和几何概型

系 班

姓名 学号

1、写出下列随机试验的样本空间

(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和

Ω= (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数

Ω=

(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查

出2 个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。

(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标

Ω= (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度

2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系

3、设A,B,C 为三事件，用A,B,C 的运算关系表示下列各事件

4、盒内装有10个球，分别编有1- 10的号码，现从中任取一球，设事件A 表示“取到的球的号码为偶数”，事件B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件C 表示“取到的球的号码小于5

”，试说

2 明下列运算分别表示什么事件.

5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立. (1)B B A B A =成立 (2)AB A B =不成立 (3)C B A C B A = 不成立 (

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n 阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17; 2)

1(-n n ;)1(-n n ）

2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)ef

cf bf de cd bd ae

ac ab --- [2000; 0; 4abcdef]

4. 设x

x x x x D 1111231

112

12-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .

5 求二次多项式()x f ，使得

()61=-f ，()21=f ，()32=f

解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得

?????=++=++=+-3

2426

c b a c b a

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n 阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17; 2)

1(-n n ;)1(-n n ）

2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)ef

cf bf de cd bd ae

ac ab --- [2000; 0; 4abcdef]

4. 设x

x x x x D 1111231

112

12-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .

5 求二次多项式()x f ，使得

()61=-f ，()21=f ，()32=f

解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得

?????=++=++=+-3

2426

c b a c b a