截长补短法构造全等三角形
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三角形全等之截长补短(讲义及答案)
三角形全等之截长补短(讲义)
? 课前预习
1. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)已知线段a,b(a?b),作一条线段,使它等于a+b.
ab
(2)已知线段a,b(a?b),作一条线段,使它等于a-b.
ab
2. 想一想,证一证
已知:如图,射线BM平分∠ABC,点P为射线BM上一点, PD⊥BC于点D,BD=AB+CD,过点P作PE⊥BA于点E. 求证:△PAE≌△PCD.
EAPMB
DC
? 知识点睛
截长补短:
题目中出现__________________________时,考虑截长补短;截长补短的作用是
____________________________________
___________________________________________________.
? 精讲精练
1. 已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C.
A12求证:AC=AB+BD.
B D A
21
BD
A
12
BD
2. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB边上一点,且DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD. 求证:CD=AD+BC.
初二讲义课件-全等三角形中的截长补短
初二讲义课件-全等三角形中的截长补短
第九讲 全等三角形中的截
长补短
中考要求
知识点睛
全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等.
寻找对应边和对应角,常用到以下方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角.
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键.
全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线.
例题精讲
板块一、截长补短
【例1】 (06年北京中考题)已知 ABC中, A 60 ,BD、CE分别平分 ABC和. ACB,BD、CE交于
点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.
A
E
O
D
BC
初二讲义课件-全等三角形中的截长补短
【例2】 如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上
专题:构造全等三角形方法总结
专题:构造全等三角形
倍长中线法:即把中线延长一倍,来构造全等三角形。
1、如图1,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于点F,且AE=EF. 试说明线段AC与BF相等的理由.
简析 由于AD是中线,于是可延长AD到G,使DG=AD,连结BG,则
在△ACD和△GBD中,AD=GD,∠ADC=∠GDB,CD=BD,所以△ACD≌△GBD(SAS),
B 所以
AC
=
GB
,∠
CAD=∠G,而AE=EF,所以∠CAD=∠AFE, 又∠AFE =∠BFG,所以∠BFG=∠G,所以BF=BG,所以AC=BF.
说明 要说明线段或角相等,通常的思路是说明它们所在的两个
三角形全等,而遇到中线时又通常通过延长中线来构造全等三角形.
D
E 图1
法一:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC。在AB上截取AE=AC,连结DE。 ( 可以利用角平分线所在直线作对称轴,翻折三角形来构造全等三角形。)
法二:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC。延长AC到F,使AF=AB,连结DF。 (
法三:在△ABC中,AD平分∠BAC。作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N。
(还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证DM=DN)
2、已知:如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,AD=C
全等三角形
第十一章:全等三角形导学案
黑龙江省依兰县第一中学
11.1《全等三角形》导学案
【使用说明与学法指导】
1. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。 4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
一、学习目标:
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质,并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养大家的符号意识。
二、重点难点:运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程
《课前预习案》
(一)、自主预习课本2—3页内容,回答下列问题:
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做
全等三角形
第一讲 全等三角形
一、知识网络图:
1
2 3 为什么没有SSA?(反例)
三、例题解析
例:E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点,且BE=CF,求证:AE CF
E
D F
四、真题精讲
1.(2012 柳州)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
2.(2012中考)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F B.
3.(2012 聊城)如图,四边形不一定全等的条件是( )
A.DF=BE B.AF=CE
4.(2012十堰)如图,梯形,则梯形ABCD的周长为( B A.22 B.24
5.(2012义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等) .(不添加
全等三角形教案
目录
第一篇:全等三角形教案第二篇:全等三角形的教案第三篇:八年级数学上册 11.1全等三角形的教案设计 人教新课标版第四篇:三角形全等的判定1教案第五篇:浙江省瞿溪华侨2014年中学八年级数学上册 2.8 直角三角形全等的判定教案 浙教版更多相关范文正文
第一篇:全等三角形教案
教学目标 :
1、知识目标:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.教学重点:学会运用公理证明两个三角形全(更多请搜索wWw.haOWORd.COM)等.
教学难点 :在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程 :
1、公理的发现
(1)画图:(投影显示)
教师点拨,学生边学边画图.
(2)实验
让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)
这里
三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明
儒洋教育学科教师辅导讲义
学员姓名: 年 级: 课时数: 辅导科目: 学科教师: 课 题 授课时间: 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段:
(1)三角形的角平分线(三条角平分线的交点叫做内心) (2)三角形的中线(三条中线的交点叫重心) (3)三角形的高(三条高线的交点叫垂心) 3. 三角形的主要性质
(1)三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边; (2)三角形的内角之和等于180°
(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,等于和它不相邻的两个内角的和; (4)三角形中,等角对等边,等边对等角,大角对大边,大边对大角; (5)三角形具有稳定性。
4. 补充性质:在?ABC中,D是BC边上任意一点,E是AD上任意一点,则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间: S?ABE?S?CDE?S
作三角形及利用三角形全等测距离
作三角形及利用三角形全等测距离
【知识要点】
1、根据简单图形书写作法
2、作一个三角形与已知三角形全等 3、利用三角形全等测距离
【典型例题】
已知两边和夹角作三角形:
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知:线段a,c,∠α。
求作:ΔABC,使得BC= a,AB=c,∠ABC=∠α。 作法与过程:
(1)作一条线段BC=a,
(2)以B为顶点,BC为一边,作角∠DBC=∠a; (3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC,ΔABC就是所求作的三角形。 已知两角和夹边作三角形:
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知:线段∠α,∠β,线段c 。
求作:ΔABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c。
作法:(1)作____________=∠α;
(2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于 点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
已知三边作三角形:
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知:线段a,b,c。
求作:ΔABC
三角形全等的判定
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
1、掌握边角边公理的内容。 2、会用边角边公理证明两个三角形全等。
3、培养学生观察、识图的能力。
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
三角形全等的判定一
在下列图中找出全等的三角形,并把它们读出来。
三角形全等的判定一
例: 已知如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB 求证△ACB≌△ADB
三角形全等的判定一
变化一已知:AC=BD,∠CAB=∠DBA 求证:△ABC≌△BAD
三角形全等的判定一
变化二已知:(如图)BD、CE相交于A,AB=AC AD=AE 求证:△ABE≌△ACD
三角形全等的判定一
练习已知:(如图)AB=AC、AE=AD 求证:△ABE≌△ACD
三角形全等的判定一
一、判断: 1、△ABC和△EFG中,AB=EF、AC=EG,∠A=∠E, 则△ABC≌△EFG ( ) 2、 △ABC和△EFG中,AB=EF、AC=EG,∠B=∠E, 则△ABC≌△EFG ( )
三角形全等的判定一
二、如图:已知AB∥CD,且AB=CD 求证:△ABC≌△CDA
A
D
B
C
三角形全等的判定一
有两边和一角相等的两个三角 形,是否全等?
《全等三角形》教学设计
《全等三角形》教学设计
它反映了现 实生活中存在着 大量的全等图形.
图片的收 集与制作
学生分组 讨论、思 考探究
片断 2:一幅漂亮的山水倒影画,一幅 用七巧板拼成的美丽图案. 片断 3:教科书第 90 页的 3 幅图案. 2.学生讨论: (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例 子吗? 1.收集学生讨论中的图片. 2. 讨论(或介绍)用复写纸、 手撕、 剪纸、 扎针眼等制作类似图形的方法. 1.上面这些图形有什么共同的特征? 2,有人用“全等形”一词描述上面的图 形,你认为这个词是什么含义?
对学生进行操作 技能的培训与指 导. 对学生的
不同回 答,只要合理,就 给予认可.
1.给出“全等形”“全等三角形”的定 、 义. 2.列举反例,强调定义的条件. 3. 提出问题 “你能构造一对全等三角形” 吗?你是如何构造的,与同伴交流. 4.全等三角形的对应元素及性质:教师 结合手中的教具说明(学生运用自制学具理 解)对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导 学生观察全等三角形中对应元素的关系,发 现对应边相等, 对应角相等(教师启发学生根 据“重合”来说明道理). 1.学生用半透明的纸描绘教科书 91 页 图 13.1—l 中