二元一次方程的应用 数学

人教版数学教材七年级下

8.1二元一次方程组

交通路中学

王晓萍

引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？

议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 依题意有：场数 积分胜 负 合计

x 2x

y y

22 40两个耶！

x y 22 用方程表示为： 2 x y 40

<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，上有三十五头，<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

下有九十四足，问鸡兔各几何？

鸡兔同笼著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得鸡 兔 合计

头

教案

8.1 二元一次方程组

教学目标

1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否二元一次方程、二元一次方程组的解．

2. 让学生学会用数学思想解决实际问题．

3. 体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受方程的作用．

教学重点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教学难点

弄清二元一次方程组的解的概念，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.

教学过程

一、创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝10 2x＋y＝16.

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一

《二元一次方程组》说课稿

各位评委老师们：

大家上午好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。围绕学生学什么，怎么学这样一个主题，我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面说明我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，期中包含了方程的解和方程的变形。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习方程及方程组，这一内容的学习为接下来解二元一次方程组打下基础。因此他在初中阶段有很重要的作用。

2．教学目标

知识与技能目标目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感态度与价值观目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习新知识的兴趣，增强学生的自信心。

3．重点、 难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点:根据问题中的数量关系，恰当设出未知数，列出方程或方程组

二、教法

在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动以强调学生的主动性、积极性为

10.1 二元一次方程教案

教学目标 ：

知识与技能：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。 过程与方法：通过类比一元一次方程的相关概念，学生通过自我探究和小组讨论得到二元一次方程的相关概念。

情感态度与价值观：经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，发现学习二元一次方程的必要性。

学习重点：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。 学习难点：判断一组数是否是某个二元一次方程的解。 教学过程 一、复习旧知：

学校举行环保知识竞赛，规则如下：答对1题得4分，答错1题扣1分。

（1）小亮在这次竞赛中共回答了10个问题，答对5题，答错5题，小亮得了多少分? （2）小明在这次竞赛中也回答了10道题，共得25分，小明答对了多少题？答错了多少题？ 借此过渡到一元一次方程的概念和一元一次方程解的概念。 解的概念学生极有可能遗忘，可举例让学生判断哪一个是方程的解。 一、情境引入：

引例1：根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？

你用一元一次方程怎么解决？（按照用一元一次方程解

　　教学目标

　　情感态度与价值观目标：培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　　过程与方法目标：学生经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。

　　知识与技能目标：学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，并进一步提高学生解方程组的技能；

　　教学重点

　　根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组

　　教学难点

　　根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组

　　教学过程

　　（一）激趣导入

　　教师讲授鸡兔同笼问题，带领学生列出方程，引出课题。

　　（二）教授新课

　　带领学生用带入消元法完成，出示例2，完成问题的探究后总结方法：

　　审清题意，设未知数；弄清各个量之间的关系，找出数量关系；列出方程，联立方程，得二元一次方程组；解二元一次方程组；检验并作答。

　　（四）课堂小结

　　提问学生学到了什么，学生回答，教师补充完善。

　　试讲稿

　　师：同学们，上课，好请坐，我们都知道鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

　　师：提到的上有三十五头，下有九十

教学内容

教学目标

重 点

难

点

课题：二元一次方程（组）的概念及二元一次方程组的解法复习

1. 知道二元一次方程（组）有关概念 .

2. 掌握解二元一次方程的方法，会解二元一次方程组 .

3. 通过基本训练 , 巩固第八章现学的基本内容 .

4. 通过典型例题和综合运用 , 加深理解第八章现学的基本内容 , 发展能力 . 1. 掌握解二元一次方程的方法，会解二元一次方程组 . 2. 通过基本训练 , 巩固第八章现学的基本内容 .

典型例题和综合运用 .

一、基本训练，掌握双基

1. 填空：

(1) 含有 _____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

_____，像这样的方程叫做二元一次方程.

(2) 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个

_________.

(3) 既满足第一个二元一次方程 , 又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值

, 叫做 ___________________. (4) 二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数 , 那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 _______________方程，我们可以先求出一个未知数 , 然后再求另一个未知数

. 这种将未知数的个数由多化少、逐

精典专题五 二元一次方程（组）的解法 一、兴趣导入 二、知识回顾：解方程

1.4y?3(20?y)?6y?7(11?y)

2.

2x?110x?12x3?6??14?1

(1)??3x?5y??x?y?2?2x?3y?1 (2)??23

?2x?3y?28

三、精讲精练

【考点一】二元一次方程组的解

①定义：公共解；②方法：求解法、代解法。 例1.方程组 ??4x-3y?k2x?3y?5的解x与y的值相等，则k=（ ）

? A.1或-1 B.1 C. -1 D.5或-5 【练习】方程组??x?y?n3与??3x?y?8?m有相同的解，则m与n的值为（ ）

?x??x?2y A.??m??1 B.?m?1?m?1?n??2??m??1?n??2 C.? D.?n?2??n?2

例2.（拓展）若方程组??x?y?2的解?(k?1)x?(k?1)y?4x与y相等，求k的值。

练习.①??x?2?2x?(m?1)y?22007

?1是?nx?y?1的解，求（m+n）=

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课题：二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程： 1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

二元一次方程专题训练

授课教师 学生姓名 学科 年级 数学 七年级 上课日期 上课星期 上课时段 2018年 5 月12日 星期（ 六 ） 14:00--16:00 教学课题 二元一次方程（组）专题训练 教学 重难点 1. 理解二元一次方程（组）相关概念。 2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。 3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。 上节课作业完成情况 作业完成情况：完成□ 未完成□ 建议：1、未完成作业整改措施： 。 2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□ 教师与学生互动安排 检查复习上节课重点： 1. 检查不等式与不等式组的作业。 2. 二元一次方程组你了解多少？ 讲授知识点、例题及教师点评 知识1;二元一次方程（组）的概念 ①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。 注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0. ②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。 注