方向图函数和方向函数

天津理工大学 实验报告

均匀线阵的方向图函数

计算机与通信工程学院 信号与信息处理 徐弘扬

智能天线通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即只适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随用户走。

阵列的方向图定义为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系。而静态方向图是指不考虑信号及其来向，由阵列的输出直接相加得到的。本实验主要研究阵列的静态方向图。 实验原理：

由方向图乘积定理：F(?,?)?Fe(?,?)?S(?,?) 其中F为方向图因子，Fe为单元因子，S为阵因子。由于单元因子值表示构成阵列天线每个单元的辐射特性，仅取决于单元的形式及取向，与阵的组织方式无关，即Fe与S是相互独立的。可对Fe和S单独进行研究，此处进行S的讨论时可假想为各向同性单元（Fe=1）组成的阵列的方向图函数。

均匀线阵的阵因子为：S(u)?I0sin(Nu/2)

sin(u/2)归一化阵因子为:s(u)?S(u)sin(Mu/2) ?I0NNsin(u/2)方向图函数：G(?)?2?dsin(N?/2)sin? ，其中???Nsin(?/2)2对于静态方向图主瓣的零点，由G0(?)?0可以

正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析

例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x∈[0，2π]

解 (1)(图2-14)

(2)(图2-15)

描点法作图：

例2 求下列函数的定义域和值域．

解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之， 得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z． 又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．

∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。

利用单位圆(或三角函数图象)解得

(2)由读者自己完成，其结果为

例4 求下列函数的最大值与最小值：

(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2

∵sinx∈[-1，1]，

例5 求下列函数的值域．

∵|cosx|≤1 ∴cox2x≤1

说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．

例6 比较下列各组数的大小．

分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小． 解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°

cos160°=

正弦函数、余弦函数的图象和性质·典型例题分析

例1 用五点法作下列函数的图象 (1)y=2-sinx，x∈[0，2π]

解 (1)(图2-14)

(2)(图2-15)

描点法作图：

例2 求下列函数的定义域和值域．

解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之， 得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z． 又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0．

∴定义域为(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．

的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。

利用单位圆(或三角函数图象)解得

(2)由读者自己完成，其结果为

例4 求下列函数的最大值与最小值：

(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2

∵sinx∈[-1，1]，

例5 求下列函数的值域．

∵|cosx|≤1 ∴cox2x≤1

说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|≤1消去x，从而求出y的范围．

例6 比较下列各组数的大小．

分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小． 解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°

cos160°=

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

函数与三角函数专题复习

湘钢一中 谷清华

2007年是湖南省自主命题的第四年，前三年湖南高考数学试卷充分发挥了数学作为基础学科的作用，既重视考查中学基础知识的掌握程度，又注意考查学生的学习能力。做到了总体保持稳定，深入能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，形成并呈现出湖南卷的特色。

函数是中学数学的核心内容，也是学习高等数学的重要基础。它包括的内容丰富，基础知识点多，几乎涉及到中学数学里所学的数学思想、方法。例如：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论的思想和化归的思想。函数问题的解答中常常用到数学中的典型的基本方法。例如：配方法、待定系数法、数学归纳法、换元法、消元法、反证法、比较法、代入法、基本不等式法等。试题注重函数性质的综合考查，除了常见的一次函数、二次函数、指数、对数函数、三角函数外，还经常会考到函数y=ax+和三次函数以及由以上函数复合或运算构成的函数。当今高考更是注重在知识交汇点命题，与函数有关的考题经常与数列、不等式、解析几何的知识综合考查，函数应用题更是考查考生综合运用数学知识、分析和解

阵列天线方向图的MATLAB 实现

课程名称：MATLAB程序设计与应用

任课教师：周金柱

班级： 04091202

姓名：黄文平

学号： 04091158

成绩：

阵列天线方向图的MATLAB 实现

摘要：天线的方向性是指电磁场辐射在空间的分布规律，文章以阵列天线的方向性因子F（θ，φ）为主要研究对象来分析均匀和非均匀直线阵天线的方向性。讨论了阵列天线方向图中主射方向和主瓣宽度随各参数变化的特点，借助M ATLAB绘制出天线方向性因子的二维和三维方向图，展示天线辐射场在空间的分布规律，表现辐射方向图的特点。

关键词：阵列天线;;方向图；MATLAB

前言：

天线是发射和接收电磁波的重要的无线电设备， 没有天线也就没有无线电通信。不同用途的天线要求其有不同的方向性，阵列天线以其较强的方向性和较高的增益在工程实际中被广泛应用。因此，对阵列天线方向性分析在天线理论研究中占有重要地位。阵列天线方向性主要由方向性因子F（θ，φ）表征，但F（θ，φ）在远区场是一组复杂的函数，如果对它的认识和分析仅停留在公式中各参数的讨论上， 很难理解阵列天线辐射场的空间分布规律[ 1 ]。MATLAB以其卓越的数值计算能力和强大的绘图功能，近年来被广泛应用在天线的分析和设计中。借助MA

方向图测量

第三章 方向图测量

第一节 引言

天线的方向图是表征天线辐射特性(场强振幅、相位、极化)与空间角度关系的图形。完整的方向图是一个三维的空间图形，如图3.1所示。它是以天线相位中心为球心（坐标原点），在半径r足够大的球面上，逐点测定其辐射特性绘制而成。测量场强振幅，就得到场强方向图；测量功率，就得到功率方向图；测量极化，就得到极化方向图；测量相位，就得到相位方向图。若不另加说明，本书说述方向图均指场强振幅方向图。三维空间方向图的测绘十分麻烦，实际工作中，一般只需测得水平面和垂直面（即XY平面和XZ平面）的方向图就行了。

图3.1 测量方向图的坐标

天线方向图可以用极坐标绘制，也可以用直角坐标绘制。极坐标方向图的特点是直观、简单，从方向图可以直接看出天线辐射场强的空间分布特性。但当天线方向图的主瓣窄而副瓣电平低时，直角坐标绘制法显示出更大的优点。因为表示角度的横坐标和表示辐射强度的纵坐标均可任意选取，例如即使不到1的主瓣宽度也能清晰地表示出来，而极坐标却无法绘制。图3.2所示为同一天线方向图的两种坐标表示法。 o

图3.2 方向图的表示法 (a)极坐标 (b)直角坐标

方向图测量

一般绘制方向图时都是经过归一化的，即径向长度(极坐标)或纵坐标值(

第二课时 函数的概念和图象（2）

【学习导航】 知识网络 作图 函数的图象 识图 用图 学习要求

1．理解函数图象的意义；

2．能正确画出一些常见函数的图象； 3．会利用函数的图象求一些简单函数

的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价 1．函数的图象：将函数f(x)自变量的一个

值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，

当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数y?f(x)的图象．

2．函数y?f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数y?f(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在

y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

【精典范例】

例1：画出下列函数的图象：

（1）f(x)?x?1； （2）f(x)?(x?1)2?1,x?[1,3)； （3）y?5x，x?{1,2,3,4}； （4）f(x)?x．

【解】 y

y

O

x O

x

y y

O x O x

点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象

篇一：握方向盘的科学方法

握方向盘的科学方法

随机问一个司机如何握方向盘 ，可以得到许多种答案：刚从驾校毕业的人会选择四、九点式——左手握住方向盘的九点钟位置 ，右手握四点钟位置；有点技术 了 ，一些人会选择左手搭在方向盘的顶端 ，右臂靠在中间的扶手箱上；再后来 ，有人会选择把座椅向后调一些 ，身体半躺着 ，用手握着方向盘的下端…… 但告诉你 ，这些都不是安全的开车姿势 。

如果把方向盘看成钟表盘面 ，正确的手势左手握在九、十时之间 ，右手握在三、四时之间 ，在发生碰撞时 ，这样的姿势更有利于支撑身体 。如果只 用四指握住方向盘 ，大拇指挑起贴在方向盘上 ，当车轮撞到石头或高台阶时 ，前轮有时会突然转向一侧 ，带动方向盘快速旋转 ，就有可能将拇指打折 。

很多新手因为车感差 ，为了看到车头 ，就尽量将座位调整得靠前一些 ，几乎是抱着方向盘开车；还有一些老司机 ，跑长途时喜欢将座椅靠背向后倾 斜 ，采用半躺的姿势开车 ，这都是不安全的做法 。正确的做法是 ，先将座椅靠背的后倾角调整到110度左右 。有科学实验表明 ，这个角度最符合人体 工程学 ，身体不易疲劳；再将身体靠紧座椅的靠背 ，将座椅坐满、坐实；然后将腕关节搭在方向盘的顶端 ，调整座椅前后距离