带电粒子在磁场中圆周运动周期公式

第51节 带电粒子在磁场中的圆周运动

1.2013年新课标I卷

18.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力） A．

a q b B qBRqBR3qBR2qBR B． C． D． 2mmm2m【答案】B

【解析】粒子带正电，根据左手定则，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如图所示：

入射点与圆心连线与初速度方向夹角为30°，初速度方向与轨迹所对弦夹角也为30°，所以轨迹半径r?R,由

R/2 B 60° r 60° r v2BqrBqR，B选项对。 Bqv?m?v??rmm2.2013年新课标II卷

17．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 A．mv03mv03mv03mv0

带电粒子在磁场中运动--最小面积

1、如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

2、一质量为

、带电量为的粒子以速度

从O点沿

轴正方向射入磁感强度为

的一圆形匀强磁场区

域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。 试求：（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间； （3）b点的坐标。 3、在

平面内有许多电子（质量为

、电量为），从坐标O不断以相同速率平面向内、磁感强度为

沿不同方向射入第一

象限，如图所示。现加一个垂直于的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都

能平行于轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。

4、如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:

1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：

运动轨迹：匀速直线运动

2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：

(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力

(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。 运动轨迹：匀速圆周运动

二、轨道半径和运动周期

1.轨道半径r ：qB

m v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。

2.运动周期T ：qB

m T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关

(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=

，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆

心角 三、有界磁场专题：（三个确定）

1、圆心的确定

已知进出磁场速度方向 已知进出磁场位置和一个速度方向

2. 半径的确定：

半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

3、时间的确定（由圆心角确定时间）

粒子速度的偏转角(?)等于回旋角 (α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍

即．θα?2=

带电粒子在磁场中的运动补充练习

1.在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______

A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同 B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹

C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功

D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变

2.如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，则_______

A.导线中的电流从A流向B B.导线中的电流从B流向A

C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关

3.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是______

A.Ga最大 B.Gb最小 C.Gc最大 D.Gb最大

4.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则_______

A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点 B.板左侧

带电粒子在磁场中的运动补充练习

1.在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______

A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同 B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹

C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功

D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变

2.如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，则_______

A.导线中的电流从A流向B B.导线中的电流从B流向A

C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关

3.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是______

A.Ga最大 B.Gb最小 C.Gc最大 D.Gb最大

4.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则_______

A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点 B.板左侧

做最优秀的自己

带电粒子在电磁场中的运动

1、在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝

×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外

的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10-2T。把一个比荷为 =2×108C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效 数字）；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

1

做最优秀的自己

带电粒子在电磁场中的运动

2、电性相反的两种带电粒子a和b，其比荷分别是Ka=qa/ma=5×106c/kg和Kb=3Ka，粒子重力不计，让它们沿着一对平行金属板间的水平中心线射入板间，开始时，两板间有互相垂直的向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，强度分别为E=l.5×104N/C和B=0.1T，极板长L=3×10-1m，如图，两极板右端紧靠着一竖直的边界，边界右侧又有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度也等于0.1T．两种粒子均能恰好沿中

圆周运动中的有关对称规律:

(1)当带电粒子从同 一直线边界入射出射 时速度与边界夹角相 同

——对称性

(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必 沿径向射出

带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨 迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。

v α

B

O θ

边 界 圆

边 界 圆

B O C A

B

O'

θ O′

轨 迹 圆

轨迹圆

两圆心连线OO′与点C共线。

θ+ α = π

例1、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁 场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ 角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互 作用力及所受的重力。求： r B (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R; v O (2)电子在磁场中运动的时间t; θ (3)圆形磁场区域的半径r。 mv R 解：(1) R θeB

(2)由几何关系得：圆心角： α = θt

2 O1 2 r R

v

2

T

m eBtan

(3)由如图所示几何关系可知，

所以：r

mv eB

tan

2

轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用

带电粒子在匀强磁场中的运动专题

课前预习

一、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）

1运动（此情况下洛伦兹力F=0） （1）若v//B，带电粒子以速度v做 ○

2（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 ○

v2

3①向心力由洛伦兹力提供： ○ R

45 ②轨道半径公式：R= ○

67，频率：f=③周期：T= ○18 T

角频率： v9 r

说明：T、F和 的两个特点：

10 和 ①T、f和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 ○

有关； ②比荷（q）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和 相同。 m

二、回旋加速器原理：

11______原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在D形金属扁盒内运动时（1） 由于__○

12____运动，周期为____○13____． 不能获得加速，仅在磁场力作用下做____○

（2）两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速．粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与

14___，不计