2013年江西高考数学压轴题

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高考数学压轴题练习18

x2y221. (本小题满分12分) 已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，A为椭圆短

ab轴的一个顶点，且?AF1F2是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F1的距离的最大值为2?1 （1）求椭圆C的方程；

（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y?kx?m(m?0)交椭圆C于E,F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当?OEF面积的最大值时，求直线l的方程.

21.（1）由题意

c2，a?c?2?1————————2分 ?a2a?2,c?1，则b?1——————3分

x2所以椭圆的方程为?y2?1————————————4分

2?x2??y2?1（2）设E(x1,y1),F(x2,y2)，?2，联立得(1?2k2)x2?4mkx?2m2?2?0

?y?kx?m??4mk?x?x?12?1?2k2?22??8(2k?1?m)?0，?，——————————————————5分 2?xx?2m?212?1?2k2?又以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，所以OE?OF?0

即x1x2

2013高考物理压轴题

变化组合场

如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=

2mq

、磁感应强度B0=

2 mq

，不计粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）； （4）（2n-1）s~2ns（n=1,2,3,，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。

2013高考物理压轴题

恒定组合场

如图所示，在水平面内建立一直角坐标系xoy，虚线MN与X轴正方向成45角将第一和第三象限各分成两个区域。区域l、Ⅱ分别存在磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。第二象限有水平向右、电场强度为E1的匀强电场，MN右侧有水平向左、电场强度大小未知的匀强电场E2。现将一带电量为q，质量为m的带正电的粒子从P点由静止释放，粒子沿PQ做直线运动，从y轴上坐标为(0，h)的Q点垂直y轴射入磁场I区，偏转后从MN

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

2012高考数学压轴题2(原创集) 原创作者：末日

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f??x?=g??f?x???，其中?为非零常数.若数列{Ln}满足：L1=f(a) , Ln+1=g(Ln). (1).证明：Ln=f??n-1a?(2).若数列{Xn}满足：X1=tan?，Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0,求数列{Xn}通项公式.

5(3).若数列{an} , {bn}满足：an+1=3an-4an3, ，bn+1=4bn3-3bn，a12+b12=1,证明：an2+bn2=1

解答(1).证明：i：由题意，当n=1时，L1= f(a)=f(?1-1a) ii：假设当n=k时（k≥1），L=fk 由题意：∵f??x?=g??f?x???

Lk?1?g?L?kk-1=?g?f?????aa?成立，则当n=k+1时 ??1-k??f??a?=?k-1+1-1∴ L?=fk?an=f??n-1a? 成立

（2）. 方法1：证明：∵ Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0∴xn+1=2xn2xf（x）?tan x , g（x）? 设函数 21

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1. 复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2

2.若集合A=｛x∈R|ax+ax+1｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.若sin=，则cosa=

A.-

高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线

1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．

(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：

????????????????????????????1AG??AD(??R);○2GE?GF?2GH;○3GH?EF?0. ○

求点G的横坐标的取值范围．

l2 M A BD N B l1 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率 e?上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.

3，已知点P(0,3)到这个椭圆225x2y2,其左、右顶点分别 3. 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一条准线方程是x?4abx2y2是A、B；双曲线C2:2?2?1的一条渐近线方程为3x－5y=0.

ab（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结

2012高考数学压轴题精练六

1．（本小题满分14分）

如图，设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.

2解：（1）设切点A、B坐标分别为(x,x0)和(x1,x12)((x1?x0)，

2∴切线AP的方程为：2x0x?y?x0?0;

2 切线BP的方程为：2x1x?y?x1?0;

解得P点的坐标为：xP?x0?x1,yP?x0x1 2x0?x1?xP?xP，

32所以△APB的重心G的坐标为 xG?2y0?y1?yPx0?x12?x0x1(x0?x1)2?x0x14xP?ypyG????,

3333所以yp??3yG?4xG，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

21x?(?3y?4x2)?2?0,即y?(4x2?x?2).

3 （2）方法1：因为FA?(x0,x0?),FP?(由于P点在抛物线外，则|FP|?0.

214x0?x1112,x0x1?),FB?(x1,x1?). 244x0?x11112?x0?(x0x1?)(x0?)x0x1?FP?FA

填空压轴

同学：为迎接二模考试，我们要坚持再坚持！！相信自己是最棒的！

例1．某同学在研究函数y f(x)(x≥1,x R)的性质，他已经正确地证明了函数f(x)满足：

f(3x) 3f(x)，并且当1≤x≤3时，f(x) 1 |x 2|，这样对任意x≥1，他都可以

54 3

2 1，f(54) 3f 3 27， 3 3

求f(x)的值了，比如f(8) f 3 3f 3 1

3

3

8 8 8

请你根据以上信息，求出集合M {x|f(x) f(99)}中最小的元素是 ▲ .

例2

．图为函数f(x)

x 1)的图象，其在点

M(t，f(t))处的切线为l，l与y轴和直线y 1分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .

例3.已知△ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a,c 2a 3b，则▲ .

ba

的取值范围为

例4.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y x3 1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ .

例5、 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝

60°，点M为AB

【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选14 66、设函数 .

(1)求 的单调区间;

(2)若当 时,(其中 )不等式 恒成立,求实数 的取值范围; (3)试讨论关于 的方程: 在区间 上的根的个数.

67、已知 ， ， .

（1）当 时，求 的单调区间；

（2）求 在点 处的切线与直线 及曲线 所围成的封闭图形的面积；

（3）是否存在实数 ，使 的极大值为3？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.

68、已知椭圆 的离心率为 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C?2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足 ， 求 的取值范围。

69、已知F1,F2是椭圆C: （a>b>0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 。

（1）求椭圆C的方程。

（2）椭圆C上任一动点M 关于直线y=2x的对称点为M1

【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选2

x2y2=1的左、右焦点. 6、设F1、F2分别是椭圆+54（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得

|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(2)设过点P,且斜率为?3 的直线与曲线M相交于A,B两点.

（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.

8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）

求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

9、已知二次函数f(x)?x2?2bx?c(b,c?R)满足f(1)?0，且关于

x的方