刚体的角动量和质点角动量关系

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

1. 选择题

1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）

2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］

(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）

3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］

(A) 动能守恒． (B) 动量

刚体的角动量，角动量守恒定律

1. 选择题

题号：01011001 分值：3分

难度系数等级：1

人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］

答案：（C）

题号：01012002 分值：3分

难度系数等级：2

人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L

和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKAEKB． (D) LA

答案：（C）

题号：01013003 分值：3分

第11讲

刚体和角动量

导读

考纲中刚体的要求中掌握刚体定轴转动。其实对于平面平行运动，换一个参照系，就变成了定轴转动。所以考纲神马的可以参考一下… 例题精讲

虽然转动惯量的计算是不要求的，但是不掌握总还是缺了些什么…. 【例1】利用量纲分析估算一下问题。

a) 某天地球能量不够用了，大家决定把地球按比例缩小0.1%（保持质量和角动量守恒），问这

样能放出多少能量？

b) 田亮同学可以在10米跳台项目中可以完成动作107C即“向前飞身翻腾三周半抱膝”。现在我们想

完成动作109C即“向前飞身翻腾四周半抱膝”。能做的事情是把田亮同学按比例缩小（密度不变，身体结构不变，肌肉强度正比于横截面，离台过程视为质心的匀加速过程）。问题：需要把他缩小到多少比例才可以完成这个动作？

【例2】计算以下物体绕轴的转动惯量。

(1) 均质杆，质量为m，长度为l，绕着垂直于杆所在平面并通过质心的轴旋转。

a) 直接积分计算

b) 把一个根杆视为两个半截杆相加的结果，利用平行轴定理求解。

(2) 匀质正三角板，质量为m，边长为l，绕着垂直于板平面并通过质心的轴旋转。

a) 直接积分计算

b) 把一个正三角板视为4个小正三角板之和，利用平行轴定理求解。

(3) 模仿前两问

第四章刚体、角动量

一、 填空题(本大题共32小题，总计96分)

1.(3分) 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是________．

2.(3分) 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝________．

?3.(3分) 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为________．

4.(3分) 决定刚体转动惯量的因素是________．

5.(3分) 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以?0?4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1?15 cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2?5 cm．则钢球的角速度?=________．

?ABC

6.(3分) 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度?1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是________．

7.(3分) 在光滑的水平面上，一根长L?2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m?0.5 kg的

第五章 角动量角动量守恒定理

本章结构框图

学习指导

本章概念和内容是中学没有接触过的，是大学物理教学的重点和难点。许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆，例如两种冲击摆问题。建议采用类比方法，对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒??一一加以比较。本章的重点是刚体定轴转动问题，注意定轴条件下，各种规律都应该用标量式表示。还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。 基本要求

1. 理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。 2. 理解定轴刚体的转动惯量概念，会进行简单计算。 3. 理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。 4. 掌握刚体定轴转动定律，熟练进行有关计算。

5. 理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定理，熟练进行有关计算。

1

6. 掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。 内容提要 1. 基本概念

刚体对定轴的转动惯量：是描述刚体绕定轴转动时，其转动惯性大小的物理量。定义为刚体上每个

第三章 动量与角动量Momentum and Angular Momentum

E

本章主要内容§3-1冲量与动量定理§3-2动量守恒定律 §3-3火箭飞行原理

§3-4质心§3-5质心运动定理 §3-6质点的角动量和角动量定理 §3-7角动量守恒定律 §3-8质点系的角动量定理

§3-9质心参考系的角动量

E

第三章

动量与角动量

动量和角动量不仅是经典力学，也是物理学中十 分重要的物理量，因为与它们相联系的守恒定律是自 然界普遍遵循的基本规律。 经典力学 牛顿运动定律 动量守恒定律 角动量守恒定律 牛顿运动定律

量子力学 相对论力学

E第三章 动量与角动量

§3-1冲量与动量定理

Impulse and Theorem of Momentum

E

瞬时式

p mv —— 动量 dp —— 力的作用可以使动量变化。 F dt —— 力对时间的积累等于动量增量。 Fdt dp冲量(对dt)

力 F 对时间间隔 0 t 的冲量为

I

t

Fdt

0

动量定理

t

0

p I dt F dtd 0

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

习题

4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求：

（1）质点所受合外力的冲量I； （2）质点所受张力T的冲量IT。 解：

（1）根据冲量定理：?Fdt?t0t??P?P0dP??P

其中动量的变化：mv?mv0

在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I为零

（2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。

重力产生的冲量=mgT=2?mg/?；所以拉力产生的冲量?2?mg/?，方向为竖直向上。

4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s。已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：

（1）力F在1s到3s间所做的功； （2）其他力在1s到s间所做的功。 解：

（1）由做功的定义可知：

W?x233?x1Fdx??1Fvdt?v?Fdt?v?S椭圆?125.6J

1（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为-