中南大学高等代数考研大纲

《高等代数》课程考试大纲

一．

学习集合、映射的基本知识、多项式理论、行列式、线性方程组理论、矩阵理论、向量空间，线性变换，欧氏空间、二次型等知识及其应用。除多项式理论外其余内容为线性代数内容。它们相互联系、自成体系、缺一不可。通过考试的手段不仅要考查学生对基本概念及性质、计算方法的掌握、理解的是否准确、全面、熟悉，而且要考查学生运用这些知识处理具体问题的综合、创造、归纳、概括等能力，以检查是否达到教学要求，完成了教学大纲所提出的目标、任务。

课程任务

二．

教材与参考书目

1．教材：

《高等代数》张禾瑞 郝炳新编，第四版， 高等教育出版社，1999年5月 2．参考书目：

1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月。

2．《高等代数辅导与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月。 3．《高等代数》丘维声编，第二版，高等教育出版社，2002年7月。 4.《Linear Algebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月。 5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月。

三． 课程考核方法与命题要求

本课程考核以笔试为主，一般采用闭

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格瑞斯教育旗下天津考研网，专注考研专业课资料与考研专业课辅导！ 第 1 页 共 3 页 天津大学高等代数考研复习辅导资料及大纲对比信息

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打造的独家权威考试大纲解读资料，旨在透视大纲要点，洞悉考试重点，对比历年变化，从而更好指引研友正确的复习方向。针对考试科目综述（考试总体要求、科目特点、大纲作用、近年变动情况等）、大纲考点解析（对大纲中要求的考点展开解析及应对策略）、试卷结构分析（题型、分值及注意情况）以及答题技巧（针对题型宏观指导，以便于在复习过程中关注）等内容进行深入分析，帮助考生把握考研动向。下面看一下具体的对比内容： 天津大学836高等代数科目2014年考研大纲

天津大学836高等代数科目2015年考研大纲一、 考试的总体要求 要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例 1．多项式：数域，二元多项式、整

高等代数习题册

作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 .

2．一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域，其中i=?1.

2．证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗？ n??2

3．证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1．以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a

高等代数习题册

作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 .

2．一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域，其中i=?1.

2．证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗？ n??2

3．证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1．以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a

高等代数课程教学大纲

一、 课程说明

1、课程性质：

高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。

高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。

2、课程教学目的要求

（1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。

(2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。

(3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。

(4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。

(5

《高等代数》精品课试题库

1 《高等代数》试题库

一、 选择题

1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。

A ．零多项式

B ．零次多项式

C ．本原多项式

D ．不可约多项式

2．设()1g x x =+是6242

()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．以下命题不正确的是 （ ）。

A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；

B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；

C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；

D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式

4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。

A . 充分

B . 充分必要

C .必要

D ．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。

A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =

B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么

《高等代数》课程教学大纲

课程编号：

总学时数：160（理论160） 总学分数：10

课程性质：学科基础课程

适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学

一、课程的任务和基本要求：

本课程是本科院校数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门必修的重要基础课。课程的主要任务是系统介绍多项式理论、行列式、线性方程组和矩阵、二次型和双线性函数、线性空间和线性变换，λ-矩阵和欧氏空间等内容，通过课程学习，要求学生系统地掌握这些内容的基本概念和基本理论以及代数学研究问题的基本方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理和运算能力，为学生后继课程的学习打下坚实的基础。

二、基本内容和要求： （一）多项式

1、数域及一元多项式的概念和运算

2、多项式的整除性、带余除法、最大公因式

3、多项式的因式分解、重因式、多项式函数及多项式的根 4、复数域，实数域和有理数域上多项式的因式分解 5、多元多项式及对称多项式

要求：理解一元多项式的有关概念，掌握多项式的运算，最大公因式和有理根的求法，互素，有无重因式的判别方法，能够熟练运用一元多项式的基本概念、基本理论和基本方法证明多项式中的一些问题。了解多元多项式。

（二）行列式

1、n阶行列式的定义和性质

2、行列式按行（列）展开

重庆大学2003年高等代数考研试题

1．填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E，其中E是单位矩阵，A 0，则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵，|A| 2,|B| 3，A 为矩阵A的伴随矩阵，则2A B 1 。

11 1 ，A2 AB E，则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ，其中 x2 R3为任意3维实向量，则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解，则；若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解，则t 。

c10 ，0c1(7)

重庆大学2003年高等代数考研试题

1．填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E，其中E是单位矩阵，A 0，则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵，|A| 2,|B| 3，A 为矩阵A的伴随矩阵，则2A B 1 。

11 1 ，A2 AB E，则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ，其中 x2 R3为任意3维实向量，则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解，则；若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解，则t 。

c10 ，0c1(7)

大连海事大学硕士研究生入学考试大纲

考试科目：高等代数

试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

考试内容 一、 多项式

1. 多项式的带余除法、整除性，最大公因式、互素多项式。

2. 不可约多项式，因式分解唯一性定理，重因式，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式不可约的判定。

3. 多项式函数与多项式的根，有理系数多项式有理根的求法，根与系数关系。

二、 行列式

1．n阶行列式的概念和基本性质，行列式的子式、余子式以及代数余子式。

2．行列式按行(列)展开定理，Vandermonde行列式，Cramer法则，Laplace定理，行列式乘积法则。 3. 行列式的计算。

三、 线性方程组 1. 向量空间。

2．向量组的线性相关与线性无关。

3．向量组的极大线性无关组，向量组的秩。 4．等价向量组的概念和性质。 5．矩阵的秩。

6．求解线性方程组的消元法。

7．线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。

8．齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间。 9．非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。

四、 矩阵

1．矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。 2．矩阵的初等