二次函数基础题训练
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二次函数培优训练1(拔高题)
二次函数培优训练1
专题一:图像与系数的关系
1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转180度的图象的解析式为
2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。
3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____
6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是( ) 7.若抛物线
A.a 1 B.a 1 C.a≥1 D.a≤1
1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= -+2上,求函数解析式。 2
9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为
10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的
二次函数培优训练1(拔高题)
二次函数培优训练1
专题一:图像与系数的关系
1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转180度的图象的解析式为
2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。
3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____
6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是( ) 7.若抛物线
A.a 1 B.a 1 C.a≥1 D.a≤1
1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= -+2上,求函数解析式。 2
9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为
10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的
中考二次函数与圆综合训练题
例1:如图,直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上, ⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两 点,且CD=4,抛物线经过A、B、C三点, 顶点为N.(1)求该抛物线的解析式;y
D
E
A C
O M
B
x
N
(2)直线NC与x轴交于点E,试判断直线CN 与⊙M的位置关系并说明理由;y
D
E
A C
O
M
B
x
N
(3)设点Q是抛物线对称轴上的一点,试问 在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、P、 Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求 出点P的坐标;若不存在,请说明理由.y
D
E
A C
O M
B
x
N
例2:如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点,且与y轴交于 D(0,3),直线l是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式;y l
D
AO
M
N
x
(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物 的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此 直线的解析式;
y
l
D
AO
M
N
x
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线 AB和x轴都相切,求点P的坐标.
y
l
D
AO
M
N
x
例3:如图,已知抛物线y=- x 2+bx+c与x 轴相交于A、B两点,顶点为C,其对称轴为 直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1.
二次函数培优训练(四)
二次函数培优训练(五)
一.选择题:
1.在反比例函数y?
a
中,当时,y随x的增大而减小,则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x
y O O x B.
C. y x y O x D.
下图中的( )【来源:21·世纪·教育·网】
y O A.
x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A(-2,0)、O(0,0)、 B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系正确的是( ) A. y1<y2 B. y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定
3.二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论:(1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0. 其中正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.下表中所列x,y的数值是某二次函数y
二次函数复习与训练
含知识考点和训练
知识点一 二次函数的定义
1.一般的,形如)的函数,叫做y
是x的二次函数.其中, 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数
项,a叫做 ,b叫做 (注:a,b,c为常数,且a ) 2.在下列函数中(x,t为自变量),哪些是二次函数?
13232 2 22
+3x②y=x-x+25 ③xy=1.5 ④y=3-2x ⑤y=1+t-5t⑥y=222x
t222 22
⑦y=ax+bx+c ⑧y=-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2
2
①y=-
答:二次函数有 3.已知y=(2-m)x解:
m2
-2
+mx-3,当m为何值时,y是x的二次函数?
知识点二 二次函数的图象与性质
2
4. 二次函数y=ax的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=ax+c的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=ax+bx+c
二次函数复习与训练
含知识考点和训练
知识点一 二次函数的定义
1.一般的,形如)的函数,叫做y
是x的二次函数.其中, 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数
项,a叫做 ,b叫做 (注:a,b,c为常数,且a ) 2.在下列函数中(x,t为自变量),哪些是二次函数?
13232 2 22
+3x②y=x-x+25 ③xy=1.5 ④y=3-2x ⑤y=1+t-5t⑥y=222x
t222 22
⑦y=ax+bx+c ⑧y=-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2
2
①y=-
答:二次函数有 3.已知y=(2-m)x解:
m2
-2
+mx-3,当m为何值时,y是x的二次函数?
知识点二 二次函数的图象与性质
2
4. 二次函数y=ax的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=ax+c的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=ax+bx+c
二次函数基础知识
二次函数基础知识教案
授益教育教师 学科 授课题目 教学重点 教学难点 教学体例 李东 数学 学生 年级 韩旭 时间 课次 教材名称 月 日( :-- : 第 期 ) 第 次课
一元二次函数基础知识 一元二次函数的概念,性质与图像 一元二次函数的性质与图像
教材全解
A.上节知识问答;B.精彩导学;C.教师精讲(重点知识,教授的方法,应注意的问题,解 决一类问题的规律) ;D.当堂监测(问答+笔试);E.课后作业;
A. 上节知识问答:提问一次函数的图像与性质,检查上节课的课后作业,并作简要的讲解巩固上节课所学知 上节知识问答 识.
B.精彩导学: 精彩导学:我们打篮球投篮的时候我们可以看到篮球的运动轨迹是一条弧线,当我们向远处投掷石子的时候我们也可 以看到石子的运动轨迹也是一条弧线.这些弧线我们称之为抛物线.今天我们就用一元二次函数来研究这些抛 物线.
C.教师精讲 教师精讲: 教师精讲(一)一元二次函数的定义 未知数的最高次数为二的函数我们称为一元二次函数. (二)一元二次函数的表达式 1,二次函数解析式的表示方法: (1)一般式: 对称轴: x = 顶点坐标( ① a >0 , 当 x = ┊y 取得最 ②a<0,当 x = y 取得最 值为 (三)
二次函数及其应用专题训练
数学二次函数及其应用 一、填空题:1、抛物线 y=-x2+1 的开口向____。2、抛物线 y=2x2 的对称轴是____。y 3、函数 y=2 (x-1)2 图象的顶点坐标为____。
4、将抛物线 y=2x2 向下平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式为________。 5、函数 y=x2+bx+3 的图象经过点(-1, 0),则 b=____。 6、二次函数 y=(x-1)2+2,当 x=____时,y 有最小值。
1 O -1 1 2 x 17、函数 y= (x-1)2+3,当 x____时,函数值 y 随 x 的增大而增大。
28、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y=____。
9、若点 A ( 2, m) 在函数 y=x2-1 的图像上,则 A 点的坐标是____。 图1 10、抛物线 y=2x2+3x-4 与 y 轴的交点坐标是____。
11、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上。____________。 12、已知二次函数 y=ax+bx+c 的图像如图1所示:则这个二次函数的解析式是 y=_ 。 二、选择题:
课本23题二次函数
二次函数课本改编总汇
武汉市光谷实验中学九年级数学组 主讲:颜永洪
一、根据图象建模
23.1(九下P10例4)要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉,在广场中央竖直安装一根水管,
在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高,且最高为3m,水柱落地处离广场中央3m,建立如图所示的直角坐标系, y(1)求抛物线的解析式
(2)问水管应多长?
3(3)当音乐喷泉开始喷水时,在广场中央有一身高为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外, 问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时,才不会淋湿衣裳。 O13
23.2(九下P10例4改)某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下,
10
且水柱恰好落在草坪的边缘,下图分别是主视图和俯视图,若OA= 米,喷出的水流在距O
3水平距离为2米的地方到达最高点B,且B距地面距离为6米, (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式 (2)扇形草坪的半径OE的长
(3)若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH,使G,H在OE,OF上,M,N在EF上,问
2022中考二次函数压轴题专题分类训练
中考二次函数压轴题专题分类训练
题型一:面积问题
【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1 , 4),交x轴于点A(3 , 0),交
y轴于点B
(1 )求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求厶CAB的铅垂高CD及S A CAB;
(3 )设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S\ PAB=
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由
【变式练习】
1. ( 2009广东省深圳市)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(—2, 0),连结OA将线
段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段OB
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A O B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使厶BOC的周长最小?若存在,求出点C
的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△ PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△ PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
1
2
2. ( 2010绵阳)如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A (- 4, 0)、B
(2, 0),与y轴交于点C,顶点为D. E (1, 2)为线段BC的中点, BC的