二次函数基础题训练

二次函数培优训练1

专题一：图像与系数的关系

1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 7.若抛物线

Ａ．a 1 Ｂ．a 1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。 2

9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为

10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的

二次函数培优训练1

专题一：图像与系数的关系

1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 7.若抛物线

Ａ．a 1 Ｂ．a 1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。 2

9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为

10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的

例1:如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上， ⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两 点，且CD=4,抛物线经过A、B、C三点， 顶点为N.(1)求该抛物线的解析式；y

D

E

A C

O M

B

x

N

(2)直线NC与x轴交于点E,试判断直线CN 与⊙M的位置关系并说明理由；y

D

E

A C

O

M

B

x

N

(3)设点Q是抛物线对称轴上的一点，试问 在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、P、 Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由.y

D

E

A C

O M

B

x

N

例2:如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点，且与y轴交于 D(0,3),直线l是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式；y l

D

AO

M

N

x

(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物 的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此 直线的解析式；

y

l

D

AO

M

N

x

(3)点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线 AB和x轴都相切，求点P的坐标.

y

l

D

AO

M

N

x

例3:如图，已知抛物线y=- x 2+bx+c与x 轴相交于A、B两点，顶点为C,其对称轴为 直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1.

二次函数培优训练（五）

一．选择题：

1.在反比例函数y?

a

中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x

y O O x B．

C． y x y O x D．

下图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

y O A．

x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C.y1＝y2 D.不能确定

3．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.下表中所列x，y的数值是某二次函数y

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

二次函数基础知识教案

授益教育教师 学科 授课题目 教学重点 教学难点 教学体例 李东 数学 学生 年级 韩旭 时间 课次 教材名称 月 日( :-- : 第 期 ) 第 次课

一元二次函数基础知识 一元二次函数的概念,性质与图像 一元二次函数的性质与图像

教材全解

A.上节知识问答;B.精彩导学;C.教师精讲(重点知识,教授的方法,应注意的问题,解 决一类问题的规律) ;D.当堂监测(问答+笔试);E.课后作业;

A. 上节知识问答:提问一次函数的图像与性质,检查上节课的课后作业,并作简要的讲解巩固上节课所学知 上节知识问答 识.

B.精彩导学: 精彩导学:我们打篮球投篮的时候我们可以看到篮球的运动轨迹是一条弧线,当我们向远处投掷石子的时候我们也可 以看到石子的运动轨迹也是一条弧线.这些弧线我们称之为抛物线.今天我们就用一元二次函数来研究这些抛 物线.

C.教师精讲 教师精讲: 教师精讲(一)一元二次函数的定义 未知数的最高次数为二的函数我们称为一元二次函数. (二)一元二次函数的表达式 1,二次函数解析式的表示方法: (1)一般式: 对称轴: x = 顶点坐标( ① a >0 , 当 x = ┊y 取得最 ②a<0,当 x = y 取得最 值为 (三)

数学二次函数及其应用 一、填空题：１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。y ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

1 O -1 1 2 x 1７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 图1 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数 y＝ax＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿ 。 二、选择题：

二次函数课本改编总汇

武汉市光谷实验中学九年级数学组 主讲：颜永洪

一、根据图象建模

23.1（九下P10例4）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管，

在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系， y（1）求抛物线的解析式

（2）问水管应多长？

3（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外， 问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳。 O13

23．2（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，

10

且水柱恰好落在草坪的边缘，下图分别是主视图和俯视图，若OA= 米，喷出的水流在距O

3水平距离为2米的地方到达最高点B，且B距地面距离为6米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式 （2）扇形草坪的半径OE的长

（3）若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH，使G，H在OE，OF上，M，N在EF上，问

中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1 , 4)，交x轴于点A(3 , 0)，交

y轴于点B

(1 )求抛物线和直线AB的解析式；

(2)求厶CAB的铅垂高CD及S A CAB；

(3 )设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P,使S\ PAB=

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

【变式练习】

1. ( 2009广东省深圳市)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(—2, 0)，连结OA将线

段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段OB

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A O B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使厶BOC的周长最小？若存在，求出点C

的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△ PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

1

2

2. ( 2010绵阳)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A (- 4, 0)、B

(2, 0),与y轴交于点C,顶点为D. E (1, 2)为线段BC的中点, BC的