大学物理赵近芳第四版课后答案

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得 q???3q 3 (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可

解: 如题8-2图示

Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e2?4π?(2lsin?)0?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r

→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电

荷，再用上式求场强是错

t习题十二

12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．

12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2??? 中,光波的波长要用真空

?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?

(1) A沿垂

题3.1：质量为m的物体，由水平面上点O以初速为v0抛出，v0与水平面成仰角?。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。

题3.1分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间?t1?v0sin?g，物体从出发到落回至同一水平面

所需的时间是到达最高点时间的两倍。这样，按冲量的定义即可求出结果。 另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出。 解1：物体从出发到达最高点所需的时间为

?t1?v0sin?g

则物体落回地面的时间为

?t2?2?t1?2v0sin?g

于是，在相应的过程中重力的冲量分别为

I1?I2??Fdt??mg?t?t1?t21j??mv0sin?j

?Fdt??mg?t2j??2mv0sin?j解2：根据动量定理，物体由发射点O运动到A、B的过程中，重力的冲量分别为

I1?mvAyj?mv0yj??mv0sin?j

I2?mvByj?mv0yj??2mv0sin?j

题3.2：高空作业时系安全带是必要的，假如质量为51.0kg的人不慎从高空掉下来，由于安全带的保

习 题

题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向

相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。

题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0?10?5 T。如设想此地磁场是由地球赤道上

一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？

题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？

题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈

覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。

题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局

部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可

dBd2B看成是均匀磁场的条件为 = 0；2?0）

dxdx

1

题10.6：如图所示，载流

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2?103r?min?1均匀的增加到2.7?103r?min?1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

题4.1解：（1）由于角速度???2?n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义??在匀变速转动中角加速度为

2??n?n0??13.1rad?s?2

td?，dt?????0t12?（2）发动机曲轴转过的角度为

???0t??t2????02t???n?n0?t

在12 s内曲轴转过的圈数为 N??n?n0?t?390圈 2?2?t题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，（1）t?6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内??2.0s。求：

转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t ? 6.0 s代入，即得

t??????0??1?e????0.95?0?8.6s?1 ??（2）角加速度随时间变化的规律为

?d??0?????e?4.5e2s?2

dt?tt（3）t = 6.0 s时转过的角度为 ????dt??06s6s0t????0??1?e

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2?103r?min?1均匀的增加到2.7?103r?min?1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

题4.1解：（1）由于角速度???2?n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义??在匀变速转动中角加速度为

2??n?n0??13.1rad?s?2

td?，dt?????0t12?（2）发动机曲轴转过的角度为

???0t??t2????02t???n?n0?t

在12 s内曲轴转过的圈数为 N??n?n0?t?390圈 2?2?t题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，（1）t?6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内??2.0s。求：

转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t ? 6.0 s代入，即得

t??????0??1?e????0.95?0?8.6s?1 ??（2）角加速度随时间变化的规律为

?d??0?????e?4.5e2s?2

dt?tt（3）t = 6.0 s时转过的角度为 ????dt??06s6s0t????0??1?e

第十四章波动

14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为y?(0.20m)cos(2.5?s?1)t?(?m?1)x。（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s和t=2s时得波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。

??

14-1 y?(0.20m)cos??2.5?s?1?t?(?m?1)x?

分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u、频率?、振幅A及彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式

??x??y?Acos???t????0?书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分

??u??别对应波沿x轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。

（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即v?dydt；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，

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习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3-=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示 ??

???===220)sin 2(π41

sin cos θεθθl q F T mg T e

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解得 θπεθtan 4sin 20mg l q

电解质

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0?10?4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2?4.5?10?3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5?10?2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径R1??L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F?qE求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

?Eep??eV??4.8?10?17J

由于电子的初始速度为零，故 Eek??Eek???Eep?4.8?10?17J

因此电子到达阳极的速率为

v?2Eek?m2eV?1.03?107m?s?1 m（2）两极间的电场强度为

?E??er

2??0r两极间的电势差

V??R2R1E?dr???R1R2R??dr??ln2

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电解质

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0 10 4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2 4.5 10 3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5 10 2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径R1 L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F qE求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

Eep eV 4.8 10 17J

由于电子的初始速度为零，故 Eek Eek Eep 4.8 10 17J

因此电子到达阳极的速率为

v

2Eek

m

2eV

1.03 107m s 1 m

（2）两极间的电场强度为

E er

2 0r两极间的电势差

V

R2R1

E dr

R1

R2

R

dr ln2 2 0r2