四种傅里叶变换之间的关系

傅里叶变换

对信号和系统的分析研究可以在时间域进行，也可以在频域进行。连续时间信号是时间变量t的函数，连续时间系统在时间域可以用线性常系数微分方程来描述，也可以用冲激响应来描述。离散时间信号（序列）是序数n的函数，这里n可以看成时间参量，离散时间系统在时间域可以用线性常系数差分方程来描述，也可以用单位脉冲响应来描述。

在时间域对信号和系统进行分析研究，比较直观，物理概念清楚，但仅在时间域分析研究并不完善，有些问题研究比较困难。比如，有两个序列，从时间波形上看，一个变化快，一个变化慢，但都混有噪声，希望用滤波器将噪声滤除。从信号波形观察，时域波形变化快，意味着含有更高的频率成分，因此这两个信号的频谱结构不同，那么对滤波器的性能要求也不同。为了设计合适的滤波器，就需要将时域信号转换到频率域，得到其频谱结构，分析其特性，进而得到所要设计的滤波器的技术指标，然后才能进行滤波器的设计。

在连续时间信号与系统中，其频域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。在离散时间信号与系统中，频域分析采用z变换与傅里叶变换作为数学工具。现在针对几种傅里叶变换的基本概念、重要特点、相互关系作详细的介绍。

傅里叶变换的几种可能形式

对傅里叶变换的几种可能形式进行总结，再进一步

５卷第５期　第２０１３年５月　２

强激光与粒子束

ＨＩＧＨＰＯＷＥＲＬＡＳＥＲＡＮＤＰＡＲＴＩＣＬＥＢＥＡＭＳ　　　　　　

Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．５　

，Ｍａ２０１３　ｙ

（）文章编号：００１４３２２２０１３０５１１２９０５　１－－－

基于快速傅里叶变换的四种相位解包裹算法

２

，王华英１，　于梦杰１，　刘飞飞１，　刘佐强１

＊

（）１．河北工程大学信息与电气工程学院，河北邯郸０５６０３８；５６０３８　２．河北工程大学理学院，河北邯郸０

采用理论分析与计算机模拟及实验验　　摘　要：　为了快速准确地对含有噪声的包裹相位图进行相位展开，——四次Ｆ、对基于快速傅里叶变换（的四种典型算法—二次Ｆ证相结合的方法，ＦＦＴ）ＦＴ算法（４ＦＴ）ＦＴ算法－Ｆ（、四次离散余弦变换算法（及横向剪切干涉与Ｆ作了对比研究。结２ＦＴ）４ＣＴ）ＦＴ相结合的算法（ＬＳＦＴ）－Ｆ－Ｄ－Ｆ果表明：２ＦＴ算法运行速度最快，４ＦＴ算法次之，ＬＳＦＴ算法速度最慢；４ＦＴ算法对含有较强噪声和轻－Ｆ－Ｆ－Ｆ－Ｆ微欠采样的实验数据的处理效果是最好的；ＬＳＦＴ算法对强噪声数据的处理效果最差。－Ｆ　　关键词：　相位解包裹；　快速傅里叶变换；　离散余弦变换；　噪声；　欠采样

：／４３８．１　　　　文献标志码：ｏｉ１０．３

拉氏变换和傅里叶变换的关系

一、拉氏变换

1、拉氏变换的定义：

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s 是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分；

F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为

?f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的

符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。 2、拉氏变换的意义

工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算

拉普拉斯变换也傅里叶变换的关系

§4.11 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 主要内容引言 引言 从函数拉氏变换求傅氏变换 从函数拉氏变换求傅氏变换

重点:从函数拉氏变换求傅氏变换 重点: 难点:判断函数傅氏变换的存在 难点:

拉普拉斯变换也傅里叶变换的关系

一,引言, 我们在引出拉氏变换 时 是针对 f (t ) 不满足绝对 , 可积条件 对其乘以一个衰减因子 e 演变为拉氏变换σt

, 作傅氏变换 ,

[ f (t)] = F[ f (t) eσ t u(t)] = F(s) s=σ + jω L

由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系

σ , 当 0 > 0时 收敛边界落于s 右半平面σ , s 当 0 < 0时 收敛边界落于左半平面, 当σ 0 = 0时 收敛边界位于虚轴

拉普拉斯变换也傅里叶变换的关系

傅氏变换与拉氏变换的区别和联系当t < 0 f (t ) = 0双边拉氏变换 s = σ + jω ∞< t < ∞

σ <0

单边拉氏变换 s = σ + jω 0< t <∞

傅氏变换 s = jω ∞< t < ∞

L[ f (t )] = F f (t )u(t )eσt (s =

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

傅里叶变换：

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。

对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量；也就是说，傅里叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。

图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。 傅里叶变换的作用：

（1） 图像增强与图像去噪

绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频—噪音；边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强图像的边缘； （2）图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 （3）图像特征提取

形状特征：傅里叶描述子

纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征

其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换使特征具有平移，伸缩、旋转不变形 （4）图像压缩

可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅里叶变换的实变换。

频域中的重要概念：

图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪音更多是两者的混合；

低频分量：图像变换平缓部分，也就是

《四种命题间的相互关系 》说课稿

我说课的课题是新课标人教版选修1-1第一章第3节《四种命题间的相互关系》。其主要内容是：研究四种命题——原命题、逆命题、否命题、逆否命题它们之间的关系，并运用四种命题的关系判断命题的真假。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。从教材分析，教学目标分析，教法学法分析，教学过程分析和教学评价这几个方面加以说明。 一、教材分析

1.教材的地位与作用

命题及其逆命题，否命题，逆否命题之间的关系是本章重点内容之一，也是全面分析与理解命题内涵的重要工具，在近年来的高考中时有涉及。有时为叙述考题的工具，有时考查命题结构的变化，更多的时候是利用其等价关系（原命题与逆否命题，逆命题与否命题）判断命题真假或进行证明。

在前面的学习中，学生已经学习了原命题、逆命题、否命题、逆否命题的初步知识，掌握了简单的推理方法，并能判断一些简单命题的真假。因为下一节是“充分、必要条件”，所以从结构上看，本节起着承上启下的作用。从内容上来看，数学知识大多以命题的形式呈现，也是学生继续学习的必备知识，在教学中要给予足够的重

1.1 命题及其关系

一、复习回顾：1. 命题：可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成，即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明. (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例. 3. 命题的四种形式： 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p

二、新课：1.四种命题之间的关系:

原命题若p则q 互 否

互逆

逆命题若q则p 互 否

否命题若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题若﹁q则﹁p

四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子： 1)原命题：若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题：若a≠ 0且b ≠0 ,则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2)原命题：若x2+y2=0,则xy=0 逆命题：若xy =0,则x2+y2 =0 否命题：若x2+y2≠0,则xy

1.1 命题及其关系

一、复习回顾：1. 命题：可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成，即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明. (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例. 3. 命题的四种形式： 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p

二、新课：1.四种命题之间的关系:

原命题若p则q 互 否

互逆

逆命题若q则p 互 否

否命题若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题若﹁q则﹁p

四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子： 1)原命题：若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题：若a≠ 0且b ≠0 ,则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2)原命题：若x2+y2=0,则xy=0 逆命题：若xy =0,则x2+y2 =0 否命题：若x2+y2≠0,则xy