三角形中位线专题训练

三角形中位线训练试题

一．解答题（共30小题） 1．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2．（2010?顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

3．（2008?黄石）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在

三角形中位线训练试题

一．解答题（共30小题） 1．（2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2．（2010?顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明； （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

3．（2008?黄石）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在

第3讲 三角形的中位线习题归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为_______． 6.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、

1111 B、 C、2008 D、2009 20082009227．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边

4.5三角形中位线定理

【教案背景】

1、面向学生：初二学生

2、课时：1课时

3、学科：数学

4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀.

【教材分析】

1、教材的地位和作用：

本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。

2、教学目标

（一）知识目标

（1）理解三角形中位线的概念

（2）会证明三角形的中位线定理

（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

（二）过程与方法目标

进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

（三）情感目标

通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。

3.重点与难点

重点：理解并应用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的证明和运用。

【教学方法】

……………………………线…………………………封……………………密………………………………… 中考专题训练 三角形（一）

一、选择题

1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形 的周长可能是（）． A． 5. 5 B．5 C．4.5 D．4

2．（2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）．

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

3．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）．

第7题图

第8题图 A．5 B．6 C．7 D．8

8．（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC4．（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）． 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②

；③△PMN为等边三角形；

A．1对B．2对 C．3对D．4对

④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）． A

A．1个B．2个 C．3个D．4个 二、填空

16.5.三角形中位线第二课时教案设计

教学目标

根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标

1. 理解“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”这条定理。 2. 知道什么叫中点四边形。

3. 运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状； 重点：运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状 难点：归纳中点四边形的特点。

教学过程 教学教学内容及教师活动 学生活动设计 环节 一、复习 1、三角形的中位线定理： 学生回答老师引导 A情 2、三角形的三边的长分别是6、8、 10，则这个三角形中点三角形的 周长是__ CB境 3、一个三角形的周长是a, 第一个中点三角形设 的周长是_ ，第二个中点三角形的周长是 _ ，那么第100个中点三角形的周长是置 _ 。 二、合作探究： 1、自主活动一： 学生看书自学三 看书78页议一议 角形中位线定义 合 定理： 2、自主活动二 1）、由前一节的学习我们知道，顺次连接三 作 角形三边的中点形成的三角形我们叫中点

三角形、梯形中位线

一、选择

1.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF为__________,它的边长分别为_________________.

3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.

4. 已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为__________cm．

5.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.

6. 已知D、E、F分别是△ABC三边的中点,当△ABC满足条件___________时,四边形AFDE是菱形.

7.已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm．

8．如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .

9．如图，?ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A?处，若点D为AB边的中点，?B?50?，

10.三角形、梯形的中位线

知识考点：

掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。

精典例题：

【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。

分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。

ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB

例2图 问题图

【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。

分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。

答案：PM＝6 探索与创新：

【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝

1(AB?CD)，2问：ABCD为什么四边形？请说明理由。

分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥

111CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，则

最新中小学教案、试题、试卷

专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

图Z15－1

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当1

长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，

2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图Z15－2

A．15 B．30 C．45 D．60

3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为( )

最新中小学教案、试题、试卷

图Z15－3

A．2 2 B．2 3 C.5 D.6

4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

图Z15－4

4 3

第七讲 三角形的中位线和矩形

类型之一 三角形的中位线定理

例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE＝

1BC 2

A

D E

C B

变式1、如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H， D

H 证明：四边形EFGH为平行四边形。 G A

C

E F

B

类型之二 三角形中位线的逆定理

例2、如图，点D分别是△ABC的边AB的中点，且DE∥BC

1求证：E是AC的中点，DE＝BC

2 A D E B C 变式2、如图，D、E、F分别在△ABC的各边上，DE＝AF，且DE∥AF，延长FD至G，使FG＝2DF，求证：ED与AG互相平分。 AEFBDGC 类型之三 三角形中位线的定理和逆定理的综合运用

例3、如图所示：?ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形

ED

OGC BF

变式3、（1）顺次连接对角线相等的四边形的各边的中点得到的图形是什么？

（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是什么？

类型之四 矩形的性质的运用

例4、如图矩形ABCD中