三角形中位线专题训练

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三角形中位线训练试题解答题

标签:文库时间:2025-03-16
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三角形中位线训练试题

一.解答题(共30小题) 1.(2013?常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.

(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF; (2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长; (3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.

2.(2010?顺义区)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.

(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明; (2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.

3.(2008?黄石)如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.

(1)求证:BF=FD;

(2)∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由;

(3)∠A在

三角形中位线训练试题解答题

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三角形中位线训练试题

一.解答题(共30小题) 1.(2013?常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.

(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF; (2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长; (3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.

2.(2010?顺义区)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.

(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明; (2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.

3.(2008?黄石)如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.

(1)求证:BF=FD;

(2)∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由;

(3)∠A在

三角形的中位线习题归类

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第3讲 三角形的中位线习题归类

一、 直接应用

1. 如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.

2.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=?5,?BC=?12,?则连结两条直角边中点的线段长为_______. 4.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为_______.

5.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为_______. 6.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A、

1111 B、 C、2008 D、2009 20082009227.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边

三角形中位线定理优秀教案

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4.5三角形中位线定理

【教案背景】

1、面向学生:初二学生

2、课时:1课时

3、学科:数学

4、学生准备:提前预习本节课的内容,2张三角形纸,剪刀.

【教材分析】

1、教材的地位和作用:

本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓展学生的思维有着积极的意义。

2、教学目标

(一)知识目标

(1)理解三角形中位线的概念

(2)会证明三角形的中位线定理

(3)能应用三角形中位线定理解决相关的问题;

(二)过程与方法目标

进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

(三)情感目标

通过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。

3.重点与难点

重点:理解并应用三角形中位线定理。

难点:三角形中位线定理的证明和运用。

【教学方法】

中考专题训练(三角形)

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……………………………线…………………………封……………………密………………………………… 中考专题训练 三角形(一)

一、选择题

1.(2013德阳)如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得的三角形 的周长可能是(). A. 5. 5 B.5 C.4.5 D.4

2.(2013温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是().

A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11

3.(2013宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为().

第7题图

第8题图 A.5 B.6 C.7 D.8

8.(2013牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC4.(2013陕西)如图,在四边形ABCD中,对角线AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有(). 边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②

;③△PMN为等边三角形;

A.1对B.2对 C.3对D.4对

④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是(). A

A.1个B.2个 C.3个D.4个 二、填空

三角形中位线2教案设计

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16.5.三角形中位线第二课时教案设计

教学目标

根据教材的特点和学生实际,制定如下教学目标

1. 理解“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”这条定理。 2. 知道什么叫中点四边形。

3. 运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状; 重点:运用三角形的中位线定理来推导中点四边形的形状 难点:归纳中点四边形的特点。

教学过程 教学教学内容及教师活动 学生活动设计 环节 一、复习 1、三角形的中位线定理: 学生回答老师引导 A情 2、三角形的三边的长分别是6、8、 10,则这个三角形中点三角形的 周长是__ CB境 3、一个三角形的周长是a, 第一个中点三角形设 的周长是_ ,第二个中点三角形的周长是 _ ,那么第100个中点三角形的周长是置 _ 。 二、合作探究: 1、自主活动一: 学生看书自学三 看书78页议一议 角形中位线定义 合 定理: 2、自主活动二 1)、由前一节的学习我们知道,顺次连接三 作 角形三边的中点形成的三角形我们叫中点

三角形、梯形中位线练习题

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三角形、梯形中位线

一、选择

1.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF为__________,它的边长分别为_________________.

3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.

4. 已知梯形的上底长为3cm,下底长为7cm,则此梯形中位线长为__________cm.

5.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.

6. 已知D、E、F分别是△ABC三边的中点,当△ABC满足条件___________时,四边形AFDE是菱形.

7.已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等,则它的中位线长等于_____cm.

8.如图,已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5,腰AD的长为4,则这个等腰梯形的周长为 .

9.如图,?ABC沿DE折叠后,点A落在BC边上的A?处,若点D为AB边的中点,?B?50?,

三角形 梯形的中位线精典例题

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10.三角形、梯形的中位线

知识考点:

掌握三角形、梯形的中位线定理,并会用它们进行有关的论证和计算。

精典例题:

【例1】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M是腰AB的中点,且AD+BC=DC。求证:MD⊥MC。

分析:遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明,也可以因为腰上有中点,延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。

ADACDMNQPEGFBCBDMC例1图 AB

例2图 问题图

【例2】如图,△ABC的三边长分别为AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,求PM的长。

分析:∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合,通过作辅助线延长BP交AC于点Q,由△ABP≌△AQP知AB=AQ=14,又知M是BC的中点,所以PM是△BQC的中位线,于是本题得以解决。

答案:PM=6 探索与创新:

【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF=

1(AB?CD),2问:ABCD为什么四边形?请说明理由。

分析与结论:如图,利用三角形和梯形的中位线定理,连结AC,取AC的中点G,连EG、FG,则EG∥

111CD,FG∥AB,∴EG+FG=(AB?CD),即EG+FG=EF,则

中考数学专题复习小训练专题15全等三角形与直角三角形等腰三角形

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最新中小学教案、试题、试卷

专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1.2018·福建A卷如图Z15-1,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )

图Z15-1

A.15° B.30° C.45° D.60°

2.2017·枣庄如图Z15-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当1

长为半径画弧,与AC,AB分别交于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,

2两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为( )

图Z15-2

A.15 B.30 C.45 D.60

3.2018·雅安已知:如图Z15-3,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AC与点D,连接BD,则线段AD的长为( )

最新中小学教案、试题、试卷

图Z15-3

A.2 2 B.2 3 C.5 D.6

4.2017·大连如图Z15-4,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )

图Z15-4

4 3

第七讲 三角形的中位线和矩形

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第七讲 三角形的中位线和矩形

类型之一 三角形的中位线定理

例1、如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,求证:DE∥BC,DE=

1BC 2

A

D E

C B

变式1、如图,任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H, D

H 证明:四边形EFGH为平行四边形。 G A

C

E F

B

类型之二 三角形中位线的逆定理

例2、如图,点D分别是△ABC的边AB的中点,且DE∥BC

1求证:E是AC的中点,DE=BC

2 A D E B C 变式2、如图,D、E、F分别在△ABC的各边上,DE=AF,且DE∥AF,延长FD至G,使FG=2DF,求证:ED与AG互相平分。 AEFBDGC 类型之三 三角形中位线的定理和逆定理的综合运用

例3、如图所示:?ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点求证:四边形DEFG是平行四边形

ED

OGC BF

变式3、(1)顺次连接对角线相等的四边形的各边的中点得到的图形是什么?

(2)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的图形是什么?

类型之四 矩形的性质的运用

例4、如图矩形ABCD中