六年级数学正比例和反比例应用题

六年级数学《正比例和反比例的比较》教学设计

人教版六年级数学上册第 页--- 页《正比例和反比例的比较》

临泽县城关小学 武星华 教学目标：

1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．

2．使学生能正确判断正、反比例． 教学重点：正、反比例的联系和区别． 教学难点：能正确判断正、反比例． 教学准备：课件、小黑板 教学方法：自辅尝试教学法 教学过程：

一、复习准备

判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例． 1．单价一定，数量和总价． 2．路程一定，速度和时间． 3．正方形的边长和它的面积． 4．时间一定，工效和工作总量． 二、新授教学 （一）出示课题

教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．

（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）

例7．观察下面的两个表，根据表分别填空．（课件展示） 表1

路程（千米） 5 时间（时） 1 10 2 25 5 50 10 100 20 在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和路程成（ ）关系．

正比例反比例应用题练习题

1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？

2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？

3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？

4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？

5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。每天应工作几小时？

6、一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？

7、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？

8、电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25%，实际多少天完成？

9、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？

10、电扇厂计划20天生产电扇1600台，生产5天后，

正比例反比例应用题练习题

1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？

2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？

3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？

4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？

5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。每天应工作几小时？

6、一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？

7、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？

8、电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25%，实际多少天完成？

9、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？

10、电扇厂计划20天生产电扇1600台，生产5天后，

正比例反比例应用题练习题

1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？

2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？

3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？

4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书应有多少页？

5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。每天应工作几小时？

6、一间教室用边长0.4米的正方形砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地，需要多少块？

7、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？

8、电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30天完成。实际每天比原计划多生产25%，实际多少天完成？

9、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产140个配件，现在每天可生产多少个？

10、电扇厂计划20天生产电扇1600台，生产5天后，

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《正比例和反比例》单元分析

（一）教学目标

1．使学生结合现实的情境理解正比例和反比例的意义，能根据正比例和反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2．使学生初步认识正比例图像（限第一象限），能根据给出的具有正比例关系的两组数据在方格纸上画出相应的图像，能应用正比例图像解决一些简单的实际问题。

3．使学生在认识正比例、反比例的意义，以及正比例图像的过程中，初步体会用不同的数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，初步感受函数、数形结合的思想方法，发展数学思维能力。

4．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

（二）教材说明和教学建议 本单元的教学内容及前后联系如下：

正比例和反比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的。通过本单元的学习，一方面可以帮助学生进一步加

正比例和反比例

课题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 主要教法 教学媒体 能力目标 情感目标 培养学生概括的能力，指导并发展学生的有序思维。 培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。 复习正比例和反比例 知识目标 备课人 理解正比例和反比例关系的意义 运用比例解决有关问题 区分正比例与反比例 自主、合作、探究 多媒体 《正比例和反比例》综合习题 一、判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。 1、汽车行驶的路程和时间。( ) 2、人的年龄和身高。( ) 1 3、x与y的比值是，x与y。( ) 5 4、被除数一定，除数和商。( ) 5、做一项工程，工作效率与完成的时间。( ) 二、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 1、总价＝单价×数量。 ( )一定，( )和( )成正比例。 2、长方形面积＝底×高。 ( )一定，( )和( )成正比例。 3、xy＝z。 ( )一定，( )和( )成正比例。 4、铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 5、路程＝速度×时间。 ( )一定，( )和( )成

数学培优专题 正比例和反比例

教学目标：1、理解正反比例的意义。

2、能根据题意准确判定正反比例。

教学重点，难点：正反比例的意义，正反比例的判定

【知识复习】

知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正

比例关系式可用x/y=k（一定）。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。 （简说：用除法，商一定，成正比）

例一 一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？

时间/时 1 2 3 4 5 6 ??

路程/千120 240 360 480 600 720 ??

米

例二 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？ 知识点二、正比例的图像

理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看

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正比例和反比例

第1课时比例的意义和基本性质

教学内容教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。

教学目标

1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。

3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

教学重点

理解比例的意义和基本性质。

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学准备小黑板，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。

教学过程一、复习准备

（1）一辆汽车4时行160 kM，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?

（2）求下面各比的比值，你发现了什么？

12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

1

二、探究新知

1．提出问题

篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

正比例和反比例的意义

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们

第1课时：变化的量

教学内容

教材18页内容。 教材分析：

函数是研究现实世界变量之间的一个重要内容，对变量之间关系的探索，应从小学阶段就开始培养。教材让学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，让他们经历函数丰富的表示方法，如表格、图像、解析等，学生在这些具体情境中感受生活中存在着许多互相依赖的变量，这些变量有一定的关系，因此教材安排了三个变化量的具体情境，鼓励学生观察、理解这些变量之间的关系、并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

三维目标： 知识与技能：

结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

情感、态度与价值观：

结合具体情境，鼓励学生观察、思考、讨论与交流，体会生活情境中存

在着大量互相依赖的变量。

教学重点

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系、

教学难点：

鼓励学生观察表格、图象、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间

的关系。

教学准备

多媒体课件 教学过程：

（一）创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变