第三章导数与微分

P61 习题3-1

1、根据定义求导数：

(1)y?cosx

y??limcos(x??x)?cosx?x?0?x?2sinx??x?xx??x?x?2sin2?limx?0?xsin(x??x?x???lim2)sin2x?0?x2?x???limx?0sin(x??xsin22)??limx?0?x2??sinx1(2)y?x2

11y??lim(x??x)2?x2?x?0?x?(x??x)?x?limx?0?x[x??x?x]

?1?limx?0x??x?x11?1?x?2x22(3)y?xx y??lim(x??x)x??x?xx?x?0?x(x??x)3??x3?limx?0?x[(x??x)x??x?xx]3x2?x?3x?x2??x3??limx?0?x[(x??x)x??x?xx]2?lim3x?3x?x??x2 ?x?0(x??x)x??x?xx3x2?2xx?32x(4)y?ax

??ax??x?axa?xyx?1?limx?0?x?a?limx?0?x设t??x，则

y??axlimat?1t?0t

再设s?at，则t?logas，于是

y??axlims?1s?1logas?axlim1s?11logass?1?ax

第三章 微分中值定理与导数的应用

习题A

一、选择题

1、在区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）；

?A?f(x)?1x2?B?f?x??x?C?f(x)?1?x2?D?f(x)?x?2x?1

22、函数f(x)?x2?2x在[0,4]上满足拉格朗日定理条件的??（ ）；

?A?1?B?2?C?3?D?52

3、设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则（ ）；

?A?至少存在一点???a,b?，使得?B?当???a,b?时，必有

f?(?)?0

f?(?)?0

f?????f(b)?f(a)b?a?C?至少存在一点???a,b?，使得

?D?当???a,b?时，必有f?????f(b)?f(a)b?a

4、在区间[?1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是（ ）；

?A?f(x)?ex2?1(B)f(x)?ln(1?x)2(C)f(x)?x?1(D)f(x)?11?x2

5、对任意x下列不等式正确的是（ ）；

?A?e?x?1?x(B)e?x?1?x(C)e?x?1?x?D?e?x?1?x

6、设limf?x??f?a?x?a?x?a?2??2，则在x

讨论习题：

1、 求f(x) 1 x在x 0点处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式。 1 x

2、 设函数y y(x)由方程2y3 2y2 2xy x2 1所确定。试求y y(x)

的驻点，并判断它是否为极值点。

3、 讨论函数f(x) x 的单调性与极值，凹凸性与拐点及渐近线。 讨论习题参考答案：

1、解：f(x)

f(k)1x1 x2 1， 1 x1 x( 1)k 2 k!(x) (k 1,2, ,n 1)， k 1(1 x)

2nnn 1故f(x) 1 2x 2x ( 1)2x ( 1)2xn 1

，(0 1) n 2(1 x)

2、解：对2y3 2y2 2xy x2 1两边对隐函数y求导，

3y2y 2yy xy y x 0, ( )

令y 0，得y x，代入原方程得2x3 x2 1 0；

故解出唯一驻点x 1，

对( )式再次求导(3y2 2y x)y 2(3y 1)y 2 2y 1 0 故y (1,1) 0，

即驻点x 1是y y(x)的极小值点。

3、解：函数的定义域为( ,0) (0, ),

1 f(x),即f(x)是奇函数。 x

12又f (x) 1 2,f (x) 3,令f (x) 0，得驻点x 1,不存在二阶导数为xx

~

第三章一元函数的导

数和微分【字体：大中小】【打印】

3.1 导数概念

一、问题的提出

1.切线问题

割线的极限位置——切线位置

如图，如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线.

极限位置即

切线MT 的斜率为

2.自由落体运动的瞬时速度问题

~

二、导数的定义

设函数y=f（x ）在点的某个邻域内有定义，当自变量x 在处取得增量Δx （点仍在该邻域内）时，相应地函数y 取得增量；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数y=f（x ）在点处可导，并称这个极限为函数

y=f（x ）在点处的导数，记为

即

其它形式

关于导数的说明：

在点处的导数是因变量在点处的变化率，它反映了因变量随自变量的变化而变

化的快慢程度。

如果函数y=f（x）在开区间I内的每点处都可导，就称函数f（x）在开区间I内可导。

对于任一，都对应着f（x）的一个确定的导数值，这个函数叫做原来函数f（x）

~ 的导函数，记作

注意：

2.导函数（瞬时变化率）是函数平均变化率的逼近函数.

导数定义例题：

例1、115页8

设函数f（x）在点x=a可导，求：

（1）

【答疑编号11030101：针对该题提问】

（2）

【答疑编号11030102：针对该题提问】

~

三、单侧导数

1.左导数：

2.右导

目 录

第三章 曲面的第一基本形式 ................................................................................................................... 27

§ 3.1 正则参数曲面 ............................................................................................................................. 27

一、参数曲面 ............................................................................................................................... 27 二、参数变换 ..................................................................................................

第三章 导数及其应用基础训练

姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________ 一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)

h的值为（ ）

A．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)

4．f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．

32'31916 B． 331310 D． 33C．

5．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．

第三章 激光与光电子器件 激光器的分类： ① 按工作物质：固体激光器、气体激光器、液体激光器、 半导体激光器、自由电子激光器等 ② 按运转方式：连续激光器、脉冲激光器、超短脉冲激 光器、稳频激光器、可调谐激光器、单模激光器、多 模激光器、锁模激光器、Q开关激光器 ③ 按激光波长：红外激光器、可见光激光器、紫外激光 器、毫米激光器、x射线激光器、γ射线激光器 ④ 按泵浦方式：电激励激光器、光泵浦激光器、核能激 光器、热激励激光器、化学激光器、拉曼自旋反转激 光器、光参量振荡器等 ⑤ 按谐振腔结构：内腔激光器、外腔激光器、环形腔激 光器、折叠腔激光器、光栅腔激光器、光纤激光器、 薄膜激光器、波导激光器、分布反馈激光器等。

3.1 气体激光器 气体激光器是以气体或蒸汽为工作物质的激光器。 它是目前种类最多、波长分步区域最宽、应用最广 的一类激光器，有近万条激光谱线，波长覆盖从紫外到红 外的整个光谱区，目前已经扩展到X射线和毫米波波段。 气体激光器的输出光束质量非常高，其单色性和发 散性均优于固体和半导体激光器，也是目前连续输出功率 最大的激光器。具有转换效率高、结构简单、造价低廉等 优点，得以广泛应用。

一、气体激光器的激励方式 大部分气体激光器是采用

利息与利率

一、名词解释

利息

名义利率与实际利率 复利法 基准利率 市场利率 现值与终值 二、填空题

1、现代西方经济学的基本观点把利息理解为投资者让渡（ ）索要的补偿。补偿分为对（ ）的补偿和对（ ）的补偿。 2、在利率体系中起决定作用的利率是（ ），在美国，这个利率叫（ ）。 3、马克思认为利息实质上是（ ）的转化形式。

4、将上期的利息计入本金一并计算利息的方法叫（ ）法。 5、商业银行的优惠利率（ ）一般利率。

6、按照计算利息的期限单位划分，利率分表示为（ ）、（ ）、（ ）。 7、根据利率是否在借贷期间内调整，利率可分为（ ）、（ ）。 8、不同利率对应着不同的期限，这称为（ ），收益曲线就是对（ ）的的图形描述。 9、马克思认为利率变化范围在（ ）与（ ）之间。 三、单项选择

1、利息是（ ）的价格

A.货币资本 B.借贷资本 C.外来资本 D.银行资本

2、收益资本化有着广泛的应用，对于土地的价格，以下哪种说法正确（ ）。 A.利率不变

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www.ppt99.com第三章 栈与队列

3.15

typedef struct{

Elemtype *base[2]; Elemtype *top[2];

}BDStacktype; //双向栈类型

Status Init_Stack(BDStacktype &tws,int m)//初始化一个大小为m的双向栈tws {

tws.base[0]=(Elemtype*)malloc(sizeof(Elemtype)); tws.base[1]=tws.base[0]+m; tws.top[0]=tws.base[0]; tws.top[1]=tws.base[1]; return OK; }//Init_Stack

Status push(BDStacktype &tws,int i,Elemtype x)//x入栈,i=0表示低端栈,i=1表示高端栈 {

if(tws.top[0]>tws.top[1]) return OVERFLOW; //注意此时的栈满条件

第三章 利息与利率习题集

一、名词解释（6题，每题4分） 1、利率

2、货币时间价值

3、到期收益率

4、收益资本化

5、公定利率

6、利率的期限结构 7、利息

二、单项选择题（12题，每题1分）

1、在众多利率中，起决定作用的利率是 。 A．实际利率 B．浮动利率 C．日利率 D．基准利率 2、西方国家的基准利率是 。 A．再贷款利率 B．再贴现利率

C．伦敦同业拆借市场利率 D．国库券利率 3、我国居民储蓄利率是 。

A．官定利率 B．浮动利率 C．市场利率 D．优惠利率 4、年息5 厘，是指年利率为 。 A．5% B．50% C．0.5% D．0.05%

5、目前在我国，哪一个利率是市场利率 。 A．居民储蓄存款利率 B．贷款利率 C．同业拆借利率 D．活期存款利率 6、马克思经济学认为利息是 。 A．劳动者创造的 B．来源于地租

C．放弃货币流动性的补偿 D．放弃货币使用权的报酬 7、衡量利率最精确的指标通常是 。

A．存款利率 B．贷款利率 C．到期收益率 D．基准利率 8、名义利率适应通货膨胀的变化而变化应