华师版二次根式教案

数学超前班训练题（二次根式）

1. 使式子x?4有意义的条件是 2. 当__________时，x?2?1?2x有意义 3. 若?m?1m?1有意义，则m的取值范围是 4. 当x__________时，?1?x?2是二次根式

5. 在实数范围内分解因式：x4?9?__________,x2?22x?2?__________ 6. 若4x2?2x，则x的取值范围是 7. 已知?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 8. 化简：x2?2x?1?x?1?的结果是 9. 当1?x?5时，?x?1?2?x?5?_____________

10. 把a?1a的根号外的因式移到根号内等于 11. 使等式?x?1??x?1??x?1?x?1成立的条件是

12. 若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则?a?b?2005?_____________

13. 在式子x2?x?0?,2,y?1?y??2?,?2x?x?0

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

学生姓 授名课教 师学课题教性别 上时课

间级年科学第( )次课 时： 课时课

年

月日第十章六二 根次 式1理、解二根次的概式，会念确二定次式有意根的条义。件教学目

标2会、求个数的算一术方根平，会并行进次二根的平方运式。 算、3会含对形有似a 2 和 a的式 子行化简。2进

学教点 重难点与重点 a :有义意的件；条 aa ( 0 的)术算方平根；含号根式的子化简 难点：。形 a2 似a 的式0的子简。

教学化过程第 六十章二 次式根 一 、识点知回及精顾练例习 、1次根式二概念的 ：如形a a 0 的 式子做叫次二根。式 例.1找下列出中式二的次式：根43 、 23、x 2 、 1x x 0 、0 2、 、 、2x ( x 1 )1 x 、 y x ( 0、 0 .)

2例下.式列一定是子次二根式是(的) . A x 2 . B Cx x.2 2 D .x 22

注：在次二式根中被开，数可以是放，也数以可是项式单、多式、项式等代分数式但必。注意：须因为负数 没平方根有所，以 a0 是 a 为二 次根的前提条式件 、2意义有条的: 1件二次.式有意根义条的件：由二

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表

课前诊断：

一．选择题

1（2015?绵阳）要使代数式有意义，则x 的（ ）.

A. 最大值是23 B ．最小值是23 C. 最大值是32 D. 最小值是32

2. 若1a <,化简2(1)-1=a - ( ).

A.2a -

B.2a -

C.a

D.a -

3.下列说法正确的是（ ）

A ．4是一个无理数

B ．函数11

y x =-的自变量x 的取值范围是x ≥1 C ．8的立方根是2± D.若点(2,)-3)P a Q

和点（b ，关于x 轴对称，则a b +的值为5. 4. 若a 不等于0，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ).

A.与

B.与

C.与

D.与

二. 填空题

5.当x______时，式子x -在实数范围有意义；

当x_______时，式子2

x -在实数范围有意义.

6.=____________. 若，则____________. 7．（1）2)53(-=_____________.

（2）9622++-a a a （a>0）=__________________________.

三、解答题

8. 当x 为何值时，下列式子有意义？

（121x +2x -

（3）1y x =

- （4）1

y x =-；

二次根式

【学习

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

16.1 (1) 二次根式

教学目标：

1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2. 理解a有意义的条件，理解a?a；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学重点和难点：理解a有意义的条件，掌握a?a. 教学流程设计： 回顾数的开由复习提问引出通过练习使学 方中所学知二次根式的概生掌握如何求 识，归纳得念，并理解二次二次根式中字 出二次根式根式有意义所必母的取值范围. 的性质. 须满足的条件.

教学过程设计：

一、新课引入：

1、上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为?a 2、练习：当a?0时，化简a2和(a)2

二、学习新课： 1、观察思考：

a（a?0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明：2、

22最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质. 2、a2?1、b2?4ac(b2?4ac?0)等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方3根，所以象?2，b(b?0)这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1）a2?a(a?0)；2）(a)2?a(a?0)

?a(a?0)?2通过填表，由

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杨嘉敏 同学个性化教学设计

年级： 初二 教师： 丁诗雅 科目： 数学

班主任： 王卫卫 日期： 时段： 课题 二次根式 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，个性质进行一些简单的计算与化简。 理解公式（a）=a（a≥0）, a?a，并能利用公式进行二次根式的化简 2教学目标 ?a?= a；能运用这22 重难点透析 二次根式的概念、基本性质以及二次根式的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点梳理 典型例题讲解 随堂练习巩固所学知识

课堂反馈： ○非常满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签字： 主任签字： 日 期：

追 求 卓 越 崇 尚 完 美

知识点

21.1二次根式（1）说课稿

各位评委、各位老师大家好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。 一、说教材 1、 说课内容

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（人民教育出版社 ）第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。

2、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数（13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数）的基础上进一步研究二次根式的概念，性质和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的 “一元二次方程” 、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标

根据新课标的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课可确定如下教学目标：",

",（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

",（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范

二次根式以及二次根式的乘除练习题

一、选择题

1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

1 x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） 1A．5 B．5 C．D．以上皆不对 5 A．4 B．16 C．8 D．

3.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

116．(2)2?(?2)2的值是（ ）．

33 A．0 B．

22 C．4 D．以上都不对 337．a≥0，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2