二次函数利润经典例题
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二次函数最值经典例题收录
二次函数最值问题 专题 第 4 讲
一、兴趣导入(Topic-in): 二、学前测试(Testing):
重点梳理: 1、二次函数一般形式为:y?ax2?bx?c (a?0) 顶点式为: 。 2、结合二次函数y?ax2?bx?c (a?0)的图像可知: 当x满足 时,y随着x的增大而增大; 当x满足 时,y随着x的增大而减小。
3、数形结合讨论最值问题, 1)在X取任意实数时有: ?当a?0时,图像开口 ,函数在x?处取得最小值为,无最大值;
?当a?0时,图像开口 ,函数在x?处取得最大值为,无最小值.
2)函数中m?x?n时有: ?当a?0时,数形结合分类讨论函数的最值问题: 1)当m??
最大值为 。 2)当?
最大值为 。 3)当n??
最大值为
二次函数最大利润问题
二次函数最大利润问题
最大利润问题:这类问题只需围绕一点来求解,那就是:总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时,总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况: (1)自变量x是所涨价多少,或降价多少 (2)自变量x是最终的销售价格
例:商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件,现设一天的销售利润为y元,降价x元. (1)求按原价出售一天可得多少利润? (2)求销售利润y与降价x的的关系式
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元? (4)要使利润最大,则需降价多少元?并求出最大利润. (一)涨价或降价为未知数:
例1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?
变式:1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决
二次函数最大利润问题
二次函数最大利润问题
最大利润问题:这类问题只需围绕一点来求解,那就是:总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时,总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况: (1)自变量x是所涨价多少,或降价多少 (2)自变量x是最终的销售价格
例:商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件,现设一天的销售利润为y元,降价x元. (1)求按原价出售一天可得多少利润? (2)求销售利润y与降价x的的关系式
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元? (4)要使利润最大,则需降价多少元?并求出最大利润. (一)涨价或降价为未知数:
例1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?
变式:1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决
二次函数利润问题初三
二次函数利润问题
一. 售价或涨价
1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100?x)件,应如何定价才能使定价利润最大?最大利润是多少元?
2、某商店经营一种小商品,进价为2元,据市场调查,销售单价是13元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)设每件商品定价为x元时,销售量为y件,求出y与x的函数关系式;
(2)若设销售利润为s,写出s与x的函数关系式;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?
3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件。
(1)设每件衬衫降价x元,平均每天可售出y件,写出y与x的函数关系式___________________。
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
4、某商场销售一批产品零件,进价货为10元,若每件产品零件定价20元,则可售出10件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件产
二次函数最大利润应用题
二次函数最大利润问题
这类问题只需围绕一点来求解,那就是 总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时,总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况: 1) 自变量x是所涨价多少,或降价多少 2) 自变量x是最终的销售价格
而这种题型之所以是二次函数,就是因为 总利润=单件商品利润*销售数量
这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量x,销售数量 里也必然有个自变量x,至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释,那么两个含有x的式子一相乘,再打开后就是必然是一个二次的多项式,所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有x,或 销售数量 里没有x, 那恭喜你,此题0分!
下面借助例题加以理解:
商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件 现设一天的销售利润为y元,降价x元。 (1)求按原价出售一天可得多少利润? 解析:总利润=单利润*数量
所以按原价出售的话,则y=140*(100-80)=2800 元 答案:(1)y=140*(100-80)=2800(元)
(2)求销售利润y与降价x的的关系式 解析:总利润=数量*单利润
这么想:因为
二次函数与实际问题 利润问题
实际问题与二次函数——利润问题 课时学案(1)
一、利润公式
某件商品进价40元,现以售价60元售出,一周可销售50件,问这一周销售该商品的利润为多少?
小结:总利润= 二、问题探究
问题1:某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件X元出售,可卖出(200-X)件,应如何定价才能使利润最大?
问题2:已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润? 分析问题:设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润为y元。
(1)涨价x元,每星期少卖 件;实际卖出 件。 (2)该商品的现价是 元,进价是 元。
跟据上面的两个问题列出函数表达式为: 自变量x的取值范围 解答过程:
问题3:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300
中考二次函数经典习题课
中考二次函数经 典习题课
二次函数考点 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a,b,c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6二次函数与一元二次方程的关系 7二次函数的综合运用
1、二次函数的定义 定义: y=ax² + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a≠0) 定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习:1、y=-x² ,y=2x² -2/x,y=100-5 x² ,y=3 x² -2x³ +5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ 是二次函数?m2 m
- 2χ+1
2、二次函数的图像及性质y 0(0,c)
(0,c)
y
b 4ac b 2 2a , 4a
x b 4ac b 2 2a , 4a
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0) b 4ac b 2 2a , 4a b 直
(完整word版)二次函数应用题利润问题讲解
二次函数应用题利润问题
例1、商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元,降价x元。
(1)求按原价出售一天可得多少利润?
(2)求销售利润y与降价x的的关系式
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元?
(4)要使利润最大,则需降价多少元?并求出最大利润
(一)涨价或降价为未知数
例1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?
变式:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件。①若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?②若每件衬衫降价x 元时,商场平均每天盈利 y元,写出y与x的函数关系式。
例2、某商场将进价为2000元的冰箱以240
二次函数经典解答题及答案 (1)
二次函数经典解答题
1.如图,抛物线y=ax2+bx的对称轴为y 轴,且经过点(,),P为抛物线上一点,A (0,).
(1)求抛物线解析式;
(2)Q为直线AP上一点,且满足AQ=2AP.当P运动时,Q在某个函数图象上运动,试写出Q点所在函数的解析式;
(3)如图2,以P A为半径作⊙P与x轴分别交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求点P的横坐标.
【分析】(1)抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴,则b=0,将点(,),代入y=ax2,即可求解;
(2)分点Q在点P下方(点Q位置)、点Q在点P上方(点Q′位置),两种情况分别求解;
(3)分AM=AN、AM=MN、AN=MN,三种情况分别求解.
【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴,则b=0,
将点(,),代入y=ax2并解得:a =,
故抛物线的表达式为:y =x2;
(2)设点Q的坐标为(x,y),点P(m ,m2),
①当点Q在点P下方时(点Q位置),
∵AQ=2AP,
∴P为AQ的中点,
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由中点公式得:m =x ,m2=,
整理得:y =x2﹣;
②当点Q在点P上方时(点Q′位置),
同理可得:y =﹣x2+;
Q点所在函数的解析式为:y =
一次函数经典例题大全
一. 定义型 例1. 已知函数解:由一次函数定义知
是一次函数,求其解析式。
,
,故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意:利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型
例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1),求这个函数的解析式。
解: 一次函数 的图像过点(2, -1),
,即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法:已知一次函数y=kx-3 ,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式。 三. 两点型
例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4),则这个函数的解析式为_____。
解:设一次函数解析式为y=kx+b,由题意得
,
四. 图像型
故这个一次函数的解析式为y=2x+4
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)
有
五. 斜截型
故这个一次函数的解析式为y=-2x+2
例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上