易拉罐最优设计数学建模

一、概论

对实际现象的定量研究的重要性和挑战在于怎样去建立能够更好地了解该现象,并且可以应用数学方法来解决的数学模型(数学问题). 实际现象通常都是极为复杂的, 不经过理想化和简化是很难进行定量研究的. 因此, 数学建模的全过程大体上可归纳为以下步骤：

1. 对某个实际问题进行观察、分析(是否抓住主要方面);

2. 对实际问题进行必要的抽象、简化，作出合理的假设(往往是很不容易的); 3. 确定要建立的模型中的变量和参数; 4. 根据某种“规律”(已知的各学科中的定律, 甚至是经验的规律) 建立变量和参数间确定的数学关系 (明确的数学问题或在这个层次上的一个数学模型), 这可能是一个非常具有挑战性的数学问题;

5. 解析或近似地求解该数学问题. 这往往涉及复杂的数学理论和方法, 近似方法和算法; 6. 数学的结论能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象, 或用某种方法 (例如，历史数据、实验数据或现场测试数据等) 来验证结

论是否合理、正确, 这也是很不容易的; 7. 如果第 6 步的结果是肯定的，那么就可以付之试用; 如果是否定的，那就要回到第 1 – 6 步进行仔细分析，重复上述建模过程。 因此，如果要对数学建模下定义的话,

铺路问题的最优化模型

摘 要

本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。

根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。

问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。

问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km

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简单随机截距模型参数估计与响应预测的最优设计

作者：岳荣先 周晓东

来源：《上海师范大学学报·自然科学版》2013年第05期

Abstract：The paper is concerned with the optimal design problem of estimating linear combinations of the fixed and random effects，and predicting future observations of individual responses in a random intercept model.The variance components in the model are assumed to be known.The design criteria for the predictions are obtained from the mean squared error （MSE） of the estimator and the mean squared prediction error （MSPE） o

太阳能小屋的优化设计

摘要

太阳能小屋通过在屋体外墙面上铺设光伏电池实现利用太阳光能发电的功能，但是如何合理的选择光伏电池的种类、数量，有效的设计电池组件的构成，充分的利用气候、气象、地理环境等自然条件，以达到成本小、发电量高的目的是太阳能小屋设计面临的一个实际课题。本文根据组合优化问题中的相关理论，通过数据统计比较方法的对光伏电池种类进行简单的人工筛除，剩余种类的电池进行遍历铺设循环比较的方法，针对以下具体问题，进行计算和分析：

(一)贴附安装方式。本文首先对现有一年内大同市光辐射强度，利用Excel计算并统计出各个墙面及屋顶接受不同范围光辐射强度（包括大于80瓦/平方米、小于80瓦/平方米且大于30瓦/平方米、小于30瓦/平方米）所在时间段及时数。在此基础上按照低于30瓦/平方米不输出电力的原则，对各个墙体所采用的电池类型进行筛选，由于北面墙体低于30瓦/平方米的时间达到4485小时，出于成本考虑，未对北面墙体进行铺设，其他墙面均采用混铺方式。首先人工筛除若干不合理电池种类，先从简单铺设一种单晶硅电池或多晶硅电池入手，遵循发电量尽可能大的原则，对各面墙体及顶部进行铺设，利用穷举法将各种铺设方案进行比较，列表得出A3电池可以得到最大发电量，

四川师范大学本科毕业论文

中国十大景点的旅游线路最优设计

学生姓名 院系名称 专业名称 班 级 学 号 指导教师 完成时间

地理与资源科学学院

地理科学

中国十大景点的旅游线路最优设计

中国十大景点的旅游线路最优设计

内容摘要:

关注近10年来中国旅游不断升温，中国已成为世界第三大入境旅游接待国和全球最大的国内旅游市场。从 20 世纪 60 年代末开始, 国外学者从空间角度探讨了旅游线路的各种结构模型: Campbell 模式、Stewart- Vogt 多目的地旅行模式、Lundgren 旅行模式。国内对旅游线路的研究从 20 世纪 90 年代开始。国内学者对旅游线路的研究主要集中的几个方面:关于旅游线路的含义、类型及其设计的个案研究和开发中的问题及对策的研究；在定量研究方面等。以及前人研究中的问题与不足，旅游线路今后的研究趋势。基于以上考虑，假想自己是名旅游者，选取10大景点，根据8个旅游线路设计原则。并采用定性研究和定量研究相结合的方法，提出天气，交通工具晚点等一切突发情况不纳入考虑范围；对于道路的拥挤程度不予考虑，认为都是通畅的等8种假设简化条件的同时使之更加合理。提出时间不限，游客将十个景点全游览完的费用和旅游行程表；旅

数学建模与数学实验

课程设计报告

学 院

数理学院

专 业 学 号

指导教师

数学与应用数学

班 级 学生姓名

2015年6月

工厂最优生产计划模型

【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，

建立优化问题的线性规划模型。在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。

对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。

对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。

关键词：最优化 线性规划 灵敏度分析 LINGO

一、问题重述

某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：

（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大； （

《最优化方法与数学建模》结课题目

1. 投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高； （3）所购证券的平均到期年限不超过5年. 1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ 3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

表 证券信息

到期税 证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政

信用等级 2 2 1 1 5

到期年限 （%） A B C D E

9 15 4 3 2

4.3 5.4 5.0 4.4 4.5 前收益2．阿桑的计划

阿桑小姐是一个小学教师，她刚刚继承了一笔遗产，交纳税金后净得50,000美元。阿桑小姐感到她的工资已足够她每年的日常开支，但是还不能满足她暑假旅游的计划。因此，她

公司最优投资方案的数学模型

摘 要

本文解决的是某公司在未来5年内最优的投资方案问题，通过对该公司财务分析人员提供的数据（附录一到四）的统计分析，我们建立了三个最优化模型。

对于问题一，在考虑该公司现有资本及收益的情况下，以第五年末所得利润的最大值作为目标函数，以每年的投资上限和各项目投资方式限制作为约束条件，建立了单目标最优化模型。然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润17.41405亿元，5年内最佳的投资方案如下表： 项目 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 1 5.154545 0 0 0 5.521859 2 3.00 0 0 0.35 3.00 3 3.845455 0 0 4.00 0 4 3.00 0 0.616818 3.00 0 5 3.00 3.00 3.00 0 0 6 2.00 2.00 2.00 0 0 7 0 4.00 0 0 0 8 0 0 3.00 0 0 对于问题二，通过使用EXCEL软件对历年数据进行分析后发现其波动都很大，我们采用将灰色预测和二次指数平滑法组合的预测方式进行预测，预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据

四川师范大学本科毕业论文

中国十大景点的旅游线路最优设计

学生姓名 院系名称 专业名称 班 级 学 号 指导教师 完成时间

地理与资源科学学院

地理科学

中国十大景点的旅游线路最优设计

中国十大景点的旅游线路最优设计

内容摘要:

关注近10年来中国旅游不断升温，中国已成为世界第三大入境旅游接待国和全球最大的国内旅游市场。从 20 世纪 60 年代末开始, 国外学者从空间角度探讨了旅游线路的各种结构模型: Campbell 模式、Stewart- Vogt 多目的地旅行模式、Lundgren 旅行模式。国内对旅游线路的研究从 20 世纪 90 年代开始。国内学者对旅游线路的研究主要集中的几个方面:关于旅游线路的含义、类型及其设计的个案研究和开发中的问题及对策的研究；在定量研究方面等。以及前人研究中的问题与不足，旅游线路今后的研究趋势。基于以上考虑，假想自己是名旅游者，选取10大景点，根据8个旅游线路设计原则。并采用定性研究和定量研究相结合的方法，提出天气，交通工具晚点等一切突发情况不纳入考虑范围；对于道路的拥挤程度不予考虑，认为都是通畅的等8种假设简化条件的同时使之更加合理。提出时间不限，游客将十个景点全游览完的费用和旅游行程表；旅

数学建模

第31卷第1期2001年1月数学的实践与认识Vol131　No11　Jan.2001　

TheOrderandTransportationofPipelines

DINGYong,　XUEFei,G(SoutheastUn,Abstract:　Wealplanfortheorderandtransportationof

.Adiagrammaticmodelissetupforthefirstprobleminpitwo.Solutionoftheproblemisthenequivalenttowhichnobinthetrackofpipelines

theplanminimizessomeareaofaspecialdiagram.Theideaofflowinnetworkhelpstosetupanon2linearprogrammingmodelforthelastproblemwherethetrackisatreediagram.TheregularformofthemodelmakesitconvenienttofindthesolutionbyTheSASSystem.Themodelisalsousedtogiveana