数学建模线性规划实验报告

数学建模与实验课程 实验报告

实验名称 三、线性规划与整数规划 实验地点 日期 2014-10-28 姓名 班级 学号 成绩

【实验目的及意义】

[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类； [2] 掌握规划的建模技巧和求解方法； [3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；

[4] 熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令；

[5] 通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。 【实验要求与任务】

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型的求解（程序）—结论）

A组

高校资金投资问题

高校现有一笔资金10

实验报告

实验内容及要求：

内容：某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农

场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表1-1所示。该地区适合种植的农作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表1-2所示。由于水资源短，公司统一调配水资源，为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司管理层面临的决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得在满足以上各种限制的条件下，公司总收入最大。

表1-1

耕地面积（亩） 4000 6000 5000 4500 最大水资源供应量（吨） 农场 1 2 3 4

6000 9000 5500 5000

表1-2

作物 单位种植面积收入（元） 800 600 450 单位面积耗水量（吨） 2 1.5 1 最大允许种植面积（亩） 6000 5500 5000 棉花 玉米 高粱

实验过程分析：

要想得到该问题的最优解，我们将棉花标记为1，玉米标记为2，高粱标记为3.所以设置变量为：

棉花 玉米 高粱

农场1 X11 X12 X13 农场2 X21 X22

红十字会善款投资优化设计

摘要

作为慈善机构，某省红十字会为救助四川灾区患病儿童，打算将救灾的剩余善款存入银行或购买国库券，为了充分利用这笔善款，必须要做出合理的分配方案来提高每年的救助金额，并且保证在n年末仍保留原有善款数额，才能最大限度使用剩余善款。

为了给红十字会提供一种最优方案，本文本着为红十字会设计一种能最大限度使用善款存款本息且n年末仍保留原有善款数额的原则，以n年内用于存款或购买国库券的利息额之和的最大值为目标函数，运用线性规划的相关知识，并通过LINGO软件对模型进行求解，递出了一种符合题目要求的最优分配方案。

关键词：线性规划，LINGO软件

一、问题的重述

某省红十字会打算将四川特大地震后全国人民捐款救灾的剩余善款存入银行或购买国库券。

红十字会计划在n年内用此剩余善款的部分本息救助患病儿童，并使每年的救助金额大致相同，且在n年内仍保留原有善款数额。

通过设计最佳的使用方案，提高每年的救助金额，帮助红十字会在如下情况下，设计这笔剩余善款的使用方案，并对M?5000万元，n?10年给出具体结果。

（1） 只在银行存款而不购买国库券； （2） 既可存款也可以购买国库券；

（3） 红十字会在剩余的善款到位后的第三年要举行成

数学建模 非线性规划(xin)

非线性规划 (Nonlinear Programming)第一章 一般的非线性规划问题§1.1 问题概论

(模型) min s .t

f (x)

g i ( x ) 0, i 1,..., m h j ( x ) 0, j 1,..., n1

数学建模 非线性规划(xin)

(两类问题)无约束极值问题与约束极值问题

(一些基本定义)梯度

df df T f ( x) ( ,..., ) dx1 dxn

Hesse矩阵

H ( x)

f11 f m1

f1n f mn

Jaccobi矩阵

f1T F ( x ) f T n 2

数学建模 非线性规划(xin)

§ 1.2 最优解分类 (注：不一定存在)

定义1.2.1 整体(全局)最优解 定义1.2.2 局部最优解 (已有算法基本都是求局部 最优解的)§ 1.3 凸集与凸函数 定义1.3.1 凸集 定义1.3.2 (严格)凸函数 称定义在凸集K上的实值 ，有： 函数f (x)为凸函数，若 x1,x2 K及 01 f ( x1

《管理运筹学》实验报告

实验日期： 2016年 04月 21日 —— 2016 年 05 月 18 日 班级 2014级04班 姓名 杨艺玲 学号 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 2014190456 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学3.0”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页 习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学3.0” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤” 、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

1

4.注意事项： （1） 输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 （2） 输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

2

5.输出结果如下

5.课后习题： 一、P31习题1

线性规划

数学建模案例之线性规划 奶制品的生产与销售

2010.10

线性规划

引优化问题及其一般模型：

言

优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中 最常遇到的问题之一。例如： 设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸， 使 结构总重量最轻； 公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获 利润最高； 调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点 到需求点的运量和路线，使运输总费用最低； 投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小 …………

线性规划

引

言

一般地，优化模型可以表述如下：

min z f ( x ) s.t . gi ( x ) 0 ,= 1, , i 2, m这是一个多元函数的条件极值问题，其中 x = [ x 1 , x 2 , … , x n ]。

许多实际问题归结出的这种优化模型，但是其决策变量个数 n 和约束条件个数 m 一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不 能简单地用微分法求解，数学规划就是解决这类问题的有效方法。

线性规划

引数学规划模型分类:

言

“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其广泛的分支。在许多情况下， 应用数学规划取得的如此成功，以致它的用途

例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中的任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需的工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线的生产成本分别为每小时7，8，9元。现应如何安排各条流水线下月的生产任务，才能使总的生产成本最少？ 产品 每件产品耗时数 流水线 A1 A2 A3 需求量/件 B1 B2 B3 B4 2 1 3 2 3 2 4 4 1 2 1 2 200 150 250 300 可用工时数 1500 1800 2000 生产成本 7 8 9

例2 (外购合同)某公司下月需要B1，B2，B3，B4四种型号的钢板分别为1000，1200，1500，2000吨。它准备向生产这些钢板的A1，A2，A3三家工厂订货。该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率（吨/小时）及下月的生产能力（小时），如表4.2所示。而它们销售各种型号钢板的价格如表4.3所示。该公司当然希望能以最少的代价

线性规划和概率论的应用论文

郑州师范学院 10级数学系 数学与应用数学二班

李玲玲 15036131624

1

线性规划及概率统计的应用和体会

摘要：随着现代生产的规模越来越大，各个部门的相互联系越来越密切和复杂，

在生产的组织与计划、交通与运输、财贸等方面都要求有新的数学方法来

为他们服务。所以我对学习线性规划、概率统计比较感兴趣，对它的应用的总结他的思考较多。

应用：一个工厂或车间有各种不同类型的车床各若干台，各种不同车床

生产各种零件的效益不同，在一个生产周期，应如何安排各车床的生产时间使得成套的产品总量最大，根据问题运用运筹学知识，统筹安排，列出约束条件，追寻整个问题的某个整体指标最优的安排方案，以使人力物力消耗最少而所获经济效益最高。篮球赛中若一方胜四场（不出现平局），为什么实力相差越大比赛次数越少，实力相当比赛次数越多。

体

313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。写在作业本上。

按学号顺序做，如35号同学做习题35

习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表： 机器（时） 人工（时） 原材料（公斤） 产品售价（元） 产品甲 10 5 1 10 产品乙 5 10 1 15 产品丙 2 4 2 10 资源总量 3000 2000 500 1、 试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。 2、 若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。

习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。问各种原料投放比例为多少能使成本最低？试建立线性规划模型。 原料 成分 含A 含B 含C 原料价（元） 1 30% 20% 40% 20 2 40% 30% 25% 20 3 20% 60% 15% 30 4 15% 40% 30% 15

习题3：建立以下线性规划模型

1）某家具厂生产桌椅，每张

机械工程学院工业工程专业

学号： 姓名：

线性规划问题建模与求解

一．实验目的

1． 掌握线性规划问题建模基本方法。

2． 熟练应用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。

3．掌握线性规划问题的对偶理论和灵敏度分析。

二．实验设备 硬件：PC机。

软件：Microsoft Excel。

三．实验内容

1．建立线性规划问题的数学模型。

2．利用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。 3．根据实验优化结果，进行灵敏度及经济分析。

四．实验步骤

某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2所示。

表2 印刷和装订工时数据表

工 序 书 印刷 装订 预期利润（千元/千册） 问：

①该出版单位为了实现利润最大化，如何安排4种图书的生产？ ②该单位是否愿意出50元的加班费，让工人加班1小时？

③由于管理工作的进步，使得第1种产品成本每件下降0.2元，此时得最优生产方案是否有变化，总利润是多少？

④出版第2种书的方案之一是降低成本，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则第2种书的成本为多少时，