物理竞赛需要的数学知识

第一讲 极限和导数

本讲提示

本讲义编写的目的是对于高中物理中常用的微积分知识做一个相对体系的介绍，并指导同学在实际的物理情景中应用。讲义在内容上注重讲清数学知识的概念与思维方式，相对于野蛮的“摔公式”教学方法，同学们能一定程度上领略微积分的奇妙与美感。

本节知识提纲

1数列极限：数列极限的定义，数列极限的计算 2函数极限：函数极限的定义，物理中极限的使用

3导数：导数扩展了物理量的定义。掌握导数的几何意义，基本求导公式，求导运算法则

最后我们一贯的反对学习数学只关心数学公式怎么使用的态度，这种情况在喜欢物理的同学中非常普遍，这种心态的学习在物理上一定也是走不远的。本讲义实际讲解的是很不严密的，代替不了真正的数学课，建议有兴趣的同学课后阅读提升对于数学的理解。

知识模块

第一部分 数列极限

知识点睛

先思考这个问题0.9999?和1哪个大？

纯洁而朴素的想法如下：0.9?1，0.99?1，0.999?1，所以无限循环小数0.9999?小于1。然而事实并非如此。令x?0.9999?，则有：

10x?9.9999?

?9 x?0.999相减得到： 9x?9 所以x?1?0.9999?

为了解释这样的事情，我们做如下分析

小学二年级数学知识竞赛试题(1)

满分：100分 时间 ： 分钟

班次 姓名 班号

一、下面的空你会填吗？开动脑筋，试试看！（每题2分，共30分）

1、仔细观察，接着画下去。

2、在□里填数。（2分）

３＋□＝７ □＋5＝9 □＋７＝１7 9－□＝3

3、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在（ ）里组成三道算式，每个数只能用1次。（6分）

（ ）+（ ）＝（ ） （ ）+（ ）＝（ ） （ ）+（ ）＝（ ）

4、小东看叔叔锯木头，锯一次要2分钟，最后叔叔把木头锯成5段，叔叔请小东算算，他一共锯了（ ）分钟。

5、有两个数，它们相加的和是9，相减的差是1，这两个数是（ ）和（ ）。

6、三个人同时吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人同时吃9个馒头，需要（ ）分钟才吃完。

7、小红今年7岁，爸爸今年37岁。5年后，爸爸比小红大（ ）岁。

8、小红、小方、小明年龄各不相同，小红说：“我不是最大的”。小方说：“我也不是最大的，但也不是最小的”。三人中，最大的是（ ），最小

小学数学五年级上册知识竞赛

数学知识竞赛

一、填空题。（共20分，每空2分）

1．张老师买了5个排球，每个排球a元，付给营业员150元，花了（）

元，应找回（）元。

涂色部分的面积是（）平方厘米。

3．把0.3,0.3,0.313,0.313这四个小数按从小到大的顺序排列起来是

（）。

4．一个三位小数四舍五入后是 5.00，这个小数最大只能是（），最小只能是（）。

5．口袋里有5个红球、3个篮球（质量、形状、大小都相同），则摸到（）球的可能性大。

6．一个直角三角形的两条直角边边长分别是6厘米和8厘米，斜边长是10厘米，

这个三角形的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。

7. 马路的一边原来每隔14米装一支木电杆，共装了56支，现在换成水泥电

杆，每隔35米装一根即可，只装（）根就行。

二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”，共15分，每题3分）

1．无限小数一定大于有限小数。…………………………（）

2．含有未知数的式子一定是方程。…………………（）

3．平行四边形面积是梯形面积的2倍。…………………………………（）

4．小数不一定比整数小。…………………………………………………（）

5． 46.9－（6.9＋2.8）=46.9－6.9＋2.8=37.2

记忆测验： 记忆测验：请用一分钟的时间记住下面16个词语： 线段、锐角三角形、长方形、直角三角形、直线、等腰三角形、 圆、等腰梯形、等边三角形、钝角三角形、正方形、菱形、不等 边三角形、平行四边形、直角梯形、射线 。 ①直线、线段、 射线 ②锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③不等边三角形、等边三角形、等腰三角形 ④长方形、正方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形 ⑤圆

为什么散乱的知识不容易记忆？ 人在外界刺激 以极短的时间 一次呈现后，最多可以记住多少信息？ 如果我们了解这些知识， 有助于我们找到记忆的钥匙。下面，就给大家介绍一些记忆知识。

A、有规律的知识更容易记忆； B、记忆行为存在一个“魔术数字”(即记忆的广度);下面，我们就来找一找这个魔术数字。现在，请大家来 完成下面的任务： 任务一：请将下面的数字读一遍 ，然后尽可能按照它 们出现的顺序默写下来。

你写对了几个？ 统计记忆结果。

任务二：再读下面的一系列字母，进行相同的记忆测验。

你写对了几个？ 统计记忆结果

记忆策略一：组织 组织

(提炼、概括所要记忆事物的特征，使其简单、鲜明)

验证规律： 请用一分钟的时间记住下面的 16 个词语：纳米、毫克、 分米、米、光年、微米、克、千克、毫米、

2007年上海市中学生数学知识应用竞赛

获 奖 名 单

上海市青少年科技教育中心 上海市工业与应用数学学会

2007年12月

上海市中学生数学知识应用竞赛获奖名单（初中组）

陆徐超 蔡尚宁 何廉远 宋思嘉 唐旭晨 干忆楠 尤之一

孙旭东 陈曦 倪俊晖 袁 航 陈宗涵 范亦唯 胥 昊 茅婷婷 陈邹裕 潘舜智 唐梦飞

邴珏明 高仕君 屠雨澄 马玉玲 毕杰明 施 聪 倪采 朱擎天 夏辰鸣 潘镜天 何俊杰 洪琦笠 乔钦彧 张敏鑫 王开雨

郊区组

一等奖

金盟中学 施嫣文 桃李园 朱宇凯 上宝中学 李雨晴 堡镇中学 陈骁俊 南汇一中 邹晓栋 干巷学校 朱奇越

交大二附中

二等奖

上宝中学 童雯婷 金盟中学 张祯宇 实验中学 印 豪 交大二附中 李家皓 莘松中学 吴匡衡 行知二中 郑瑞祥 和衷中学 俞佳莹 东门中学 戈 欣 中华中学 郁雯雯 万祥学校 沈依伟 上宝中学

项嵘

三等奖

和衷中学 贡立凡 枫泾中学 沈鹤群 上宝中学 朱达 周晨旭 和衷中学 周逸雯 民一中学 吴鑫 上宝中学 陈嘉懿 民一中学 章进明 上宝中学 唐嘉程 尚德学校 黄鸿志 上宝中学 陈安芝 莘松中学 严格 金盟中学 连一鸣 实验学校 陈 键 尚德学校

王筱骋

历届北京高中数学知识应用竞赛获奖论文题目 PP快看！！ 来源： 刘政的日志

从教室内二氧化碳含量与人体代谢活动的关系看现时学校教学作息时间的合理性

探索最合理的飞镖靶盘

一个几何概率问题

学校食堂窗口的设置问题

视力情况统计分析

“汽车分期付款”核算吗

公路上雪的融化速度问题

自行车的存放问题

关于图书馆藏书的谈论及其推广

关于节约家用天然气问题的数学分析

关于道路岔口交通的设想

二等奖

公路交通红绿灯变化时间与机动车流量的关系

散步中的学问

有关股票预测简单模型的建立与讨论

生活中的应用数学——烧水的数学模型

用概率观点看抽奖

论公共交通的数学模式

揭开走路的“庐山真面目”

感受教学

关于山地车速度的分析

玩具枪瞄准器的校正

哪种电热淋浴器更好

怎样购车划算

怎样获得最大利润

路口通行问题

关于上操集合的问题

上操中的数学问题

篮球赛中的数学

试论自行车变速器的合理性

大好还是小好

运用数学知识解决梯形土地平分问题

城市居民购买何种山地车

关于购房问题的数学模型

人口数量与人口素质

存款与养老保险哪

数学综合应用知识竞赛

（2015-2016年） （四年级）

考号： 评分：

（时间:40分钟 总分：100分）

1. 每平方米草坪每天可以吸收大约0.02千克二氧化碳。一块9.5平方米的草坪，每天可以吸收多少千克二氧化碳？（10分）

2. 饲养场有60头牛和60只羊，一头牛每天约吃10.8千克饲料，一只羊每天约吃6.2千克饲料，饲养场每周要准备多少千克饲料？（10分）

3. 一个等腰三角形的周长是10米，一条腰长280厘米，它的底边是多少米？（15分）

4. 甲地到乙地1000千米。从甲地出发，行驶3小时后距离乙地还有100千米，火车一小时的速度是多少千米？（用方程解题，10分）

5. 非洲鸵鸟奔跑的速度可达72千米每时，比野兔的2倍少12千米，野兔的奔跑速度可达多少千米每时？（用方程解答，10分）

6.2012年伦敦奥运会跳水男子10米台决赛中，前5跳的排名情况如下：英国选手戴利以466.20分排名第一，中国选手邱波和美国选手布迪亚以0.15分之差并列排名第二。 下面是三位运动员最后一跳的得分： 戴利：90.75分 邱波：100.80分 布迪亚：102.60分

（1）

记忆测验： 记忆测验：请用一分钟的时间记住下面16个词语： 线段、锐角三角形、长方形、直角三角形、直线、等腰三角形、 圆、等腰梯形、等边三角形、钝角三角形、正方形、菱形、不等 边三角形、平行四边形、直角梯形、射线 。 ①直线、线段、 射线 ②锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ③不等边三角形、等边三角形、等腰三角形 ④长方形、正方形、菱形、平行四边形、等腰梯形、直角梯形 ⑤圆

为什么散乱的知识不容易记忆？ 人在外界刺激 以极短的时间 一次呈现后，最多可以记住多少信息？ 如果我们了解这些知识， 有助于我们找到记忆的钥匙。下面，就给大家介绍一些记忆知识。

A、有规律的知识更容易记忆； B、记忆行为存在一个“魔术数字”(即记忆的广度);下面，我们就来找一找这个魔术数字。现在，请大家来 完成下面的任务： 任务一：请将下面的数字读一遍 ，然后尽可能按照它 们出现的顺序默写下来。

你写对了几个？ 统计记忆结果。

任务二：再读下面的一系列字母，进行相同的记忆测验。

你写对了几个？ 统计记忆结果

记忆策略一：组织 组织

(提炼、概括所要记忆事物的特征，使其简单、鲜明)

验证规律： 请用一分钟的时间记住下面的 16 个词语：纳米、毫克、 分米、米、光年、微米、克、千克、毫米、

人教版小学六年级数学知识竞赛

班级 姓名 得分

1、9999×2222+3333×3334=（ ）。

2、一个最简分数的分子扩大4倍，分母缩小3倍后正好等于10，那么这个最简分数是

（ ）。

3、99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001。不用计算，直接写出99999×

99999=（ ）。

4、数手指。伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5，

无名指6、中指7、食指8、拇指9、食指10、……这样的顺序数，2008这个数是（ ）指。

5、观察下面的图形，按规律画出下一个。

6、一个平底锅，每次可以煎2个蛋，每个蛋要煎两面，煎一面要用1分钟。煎3个蛋最少要

（ ）分钟。

7、数一数，右边的图形中

一共有（ ）个角。

8、从3时到3时半，钟面上的时针转过了( )度。

9、每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米,此时孙

初中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.cn

初中数学知识概要

本部分内容是在对比“九义\教材与“新课标\基础上结合长期的教改实践，

1．有理数：任意一个有理数都可以写成分数的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是有理数的重要特征，例：

pq较为详实地提炼出了整个初中数学中关于“数与代数”、“统计与概率\“生活中的图形\、“平面图形与三角函数”四

?是无理数而不是分数． 32．无理数

(1)它包含两层意思：一是无限小数；二

个领域的双基内容，以供同学们在演练

是不循环．二者缺一不可．

中备查基础知识．

(2)它有三种形式：

第一部分数与代数

①开不尽方根，如3 主要内容包括数与式、方程与不等式、

②特殊常数，如圆周率π．

函数，它们都是研究数量关系和变化规

③特定结构的无限小数，如

律的数学模型，可以帮助人们从数量关

0．1010010001?(每两个1之间依次多

系的角度更准确、清晰地认识、描述和

一个0)．

把握现实世界，以下分别将各模块知识

3．判断一个实数的属性(如有理数、无

点加以整理收集．

理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判

一、实数

断．要注意：“神似”或“形似”都不能

(一)实数的组成

作为判断的标准． (二)实数中的几个概念