物理奥赛复赛时间

物理奥赛复赛模拟题(三)与答案

题一：请分析解答下列几个相对论问题：

（1）试导出动量恒定的粒子体系，当所有粒子以相同速度、沿相同一个方向运动时，其相对论性总能量达最小值。

—+

（2）一个高能光子可产生一个正负电子对（e-e）。电子对产生是狄拉克（1928年）预言的，要求利用动量和能量守恒定律证明只有当有另一粒子参与作用时，才有可能产生电子对。

（3）一个静止电子的在库仑场中产生电子对，求有可能产生这过程的光子的最小能量（阈值）。

—+

（4）电子对e-e）的产生作为光子和极端相对论性的电子相互作用的结果，电子沿光子相反方向运动。如果已知光子的阈能E1=10eV，求：电子的能量。

分析与解答：（1）孤立粒子系的总动量、总能量和测量它们时所用的参考系有关。但是系：

当在质心参考系（给定动量

，能量

，因此

系）中，

这个物理量在所有惯性参考系是相同的，这称为相对论不变性，在质心参考

系）中，总能量有最小值时，在实验室参考系（

有最小值。

总是为正（或零），当

式中时，

和

是第个粒子的静质量和动能。因为

是最小值，即当在实验室参考系中，所有粒子具有相同速度沿直线运动时，其速度

和质心的速度相等。

（2）如果没有第三者参与此过程，则在电子对产生过程中能量和动量不可能

物理奥赛复赛模拟题(三)与答案

题一：请分析解答下列几个相对论问题：

（1）试导出动量恒定的粒子体系，当所有粒子以相同速度、沿相同一个方向运动时，其相对论性总能量达最小值。

—+

（2）一个高能光子可产生一个正负电子对（e-e）。电子对产生是狄拉克（1928年）预言的，要求利用动量和能量守恒定律证明只有当有另一粒子参与作用时，才有可能产生电子对。

（3）一个静止电子的在库仑场中产生电子对，求有可能产生这过程的光子的最小能量（阈值）。

—+

（4）电子对e-e）的产生作为光子和极端相对论性的电子相互作用的结果，电子沿光子相反方向运动。如果已知光子的阈能E1=10eV，求：电子的能量。

分析与解答：（1）孤立粒子系的总动量、总能量和测量它们时所用的参考系有关。但是系：

当在质心参考系（给定动量

，能量

，因此

系）中，

这个物理量在所有惯性参考系是相同的，这称为相对论不变性，在质心参考

系）中，总能量有最小值时，在实验室参考系（

有最小值。

总是为正（或零），当

式中时，

和

是第个粒子的静质量和动能。因为

是最小值，即当在实验室参考系中，所有粒子具有相同速度沿直线运动时，其速度

和质心的速度相等。

（2）如果没有第三者参与此过程，则在电子对产生过程中能量和动量不可能

清大基石国际教育潍坊物理讲义

静电场 特级教师 李

一、库仑定律

1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷） 12 121220

?F?qq?r4??r1ε0 = 8.85×10-12 C2 · N-1 · m-2 ( F/m 称为真空电容率。K=1/4πε0 叠加原理: ??n1q0?qiq0dq?F?r ?F?r2i24??0rrii?14??0

??例1：如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 ??1Q?q?F??Fx?cos?x 224??0(x?R)

?1qx ??QE?Qx34?? 0(x2?R2)2

??例2：正四面体四个顶点固定有电量Q，中心有自由的点电荷q 沿着X轴方向微扰点电荷q，分析点电荷q的运动情况？ 记住近似公式：(1+x)n≈1+nx (当x<1时)

QqQq2QqxF?k[??] 3(r?x)2(r?x)2(x2?r2)2

2kQqxF? 3r

例3：如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量(b>0)；

清大基石国际教育潍坊物理讲义

静电场 特级教师 李

一、库仑定律

1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷） 12 121220

?F?qq?r4??r1ε0 = 8.85×10-12 C2 · N-1 · m-2 ( F/m 称为真空电容率。K=1/4πε0 叠加原理: ??n1q0?qiq0dq?F?r ?F?r2i24??0rrii?14??0

??例1：如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 ??1Q?q?F??Fx?cos?x 224??0(x?R)

?1qx ??QE?Qx34?? 0(x2?R2)2

??例2：正四面体四个顶点固定有电量Q，中心有自由的点电荷q 沿着X轴方向微扰点电荷q，分析点电荷q的运动情况？ 记住近似公式：(1+x)n≈1+nx (当x<1时)

QqQq2QqxF?k[??] 3(r?x)2(r?x)2(x2?r2)2

2kQqxF? 3r

例3：如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量(b>0)；

物理奥赛模拟试卷（一）

一、 （15分）如图所示，A是墙上一个钉子，DC是水平光滑导轨，B是转

轴搁在CD上可看成质点的轻滑轮，系于A点的一轻绳跨过轻滑轮接在m上（质点），绳长为l，AC为h，C到墙角O的距离也为h，滑轮以恒定D · 的速度v向左运，讨论∠ABC＝θ时m的速度（m未离地）

B m

二、 （20分）如图1所示，一块长方体电介质，棱长为a、b、c，在它两面夹有两导体板

接输出电压为U0的恒压电源，电介质的介电常数在竖直方向均匀，从它俯视图来看（图2），x方向介电常数为ε，y方向为2ε，x、y方向关系见图2。求前后两侧面中心电势差。

（电介质、电极板组成的电容为C，a＞＞b，c＞＞b）

上 前 下 a b U0 图1

c b 后 c x 45° 45° A C O y 图2

三、 （20分）n mol单原子理想气体经历一个过程，过程在p－V图像上可表述为一段抛物

线：p?kV?V0， ???29?1?V0?V?V0?。试求该过程中气体的最高温度T1和气体

10??10达到吸热、放热转换态时的温度T2，并求由T1到T2过程中气体吸收的热量。

四、 （20分）如图所示，电路并联在一起的电阻r和自感我L的线圈均浸在液体氮气中r

可控制，使之

我们首先说华杯赛。华杯赛的全称是华罗庚金杯少年数学邀请赛，主办方包括一些权威学术机构和政府部门，组委会包括众多全国闻名的数学权威，王世坤教授、朱华伟教授、余其煌教授、周春荔教授、陶晓永教授等知名专家均在其中，所以华杯赛的试题水平在各大杯赛中一直稳居前列。

华杯赛分为初赛、决赛、总决赛，小升初的时候大家所说的“双一”的一个“一”指的就是华杯赛成都赛区决赛一等奖。所以得到了很多家长的青睐。每年华杯赛约12月开始报名，三月初赛，四月决赛，四月底的时候就会出成绩。华杯赛获奖人数与参赛人数有关，不超过参赛人数的30%进入决赛，决赛人数的36%获奖，其中前6%获得一等奖，其余的前12%获二等奖，其余的18%获三等奖。成都每年大约300名优秀同学获得华杯赛一等奖，600名同学拿下二等奖。

在成都所说的“双一”中另一个一就是指的国奥赛，国奥赛全称为全国小学数学奥林匹克竞赛，与世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛：国际奥林匹克数学竞赛（简称IMO)不是同一个比赛，很多家长朋友容易把这个搞混淆，哈哈。国奥赛分为初赛和

决赛，一般年底开始报名，三月初赛，四月决赛，比赛时间和华杯赛接近，但是近年来国奥赛的报名和比赛均比华杯赛早一个星期，请各位家长朋友放

2011暑季四年级初赛

（本试卷满分100分，考试时间90分钟）

一、填空题（5分×12＝60分）

1、2011×64＋2011＋35×2011＝ 。

2、在下面的方格中填上同一个数，使等式成立。 □＋□－□×□÷□＝20

3、喜羊羊去羊村超市买了一杯益生菌纯酸奶，喝一半后用水加满；又喝了一半，用水加满；再喝一半，再用水加满；第四次再喝一半，再用水加满，最后他全部喝完。喜羊羊一共喝了 杯益生菌酸奶， 杯水。

4、护士为病人每1小时量一次体温，做第五次测量时，时钟时针指向数字11，那么量第一次时，时针指向数字 。

5、要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为255米，计划要栽51棵树，相邻两树之间距离相等。那么相邻两树之间相距是 米。

6、 北京火车站，上站台有载货电梯2部，自动电梯2部，观光电梯3部。那么上站台有 种不同的走法。

7、大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是 。

8、张莉参加世界奥林匹克数学竞赛夏季联赛，共有10道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，张莉最

物理自主招生典型例题

一、力学部分

质点运动学

1. 试求图1中物体B的速度. 2. 试求图2中物体A的速度.

V2 N v B C 图1 d d α v A 图2

A

v α α 3. 图3中，v1与M线垂直，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.

y v0 M V1 图3

图4 x

θ 4. 图4中，圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t=0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.

m 5. 一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球

离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为s， h · A A

如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. 欲使小球恰能掉进小孔，则h应满足什么条件？

6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动， v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时， 才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？

h B ● 图6

θ 图5

· B ● v 0v d d d θ v ● C

v 图7

1

7. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相

互追

新生辩论赛复赛主持稿

主持人：感谢大家的到来，我们的辩论赛马上就要开始了。请大家把手机调成震动或者静音，并在比赛的过程中保持安静，谢谢。

大家好，这里是化学与生物工程学院新生辩论赛总决赛的现场，欢迎各位。

本场辩论赛的主题是“先天遗传比后天环境更重要还是后天环境比先天遗传更重要”。

坚持和放弃是人生两种不同的态度，也是人生历程中经常面临的两种不同选择。一方面，适时放弃体现了一种乐观豁达的人生态度，是退一步海阔天空的坦然，也是一种审时度势的智慧；另一方面，坚持则是一种持之以恒的人生选择，是一种锲而不舍的勇气，也是有志者事竟成的

下面由我来为大家介绍本场到场的评委，他们分别是：

， ， ， 。 接下来为大家介绍的是本场辩论赛的双方辩手：

正方为 班，他们分别是正方一辩 ，正方二辩 ，正方三辩 ，正方四辩 ，他们所持的观点是：“先天遗传比后天环境更重要”。 下面是他们的风采展示。

反方为 班，他们

日本奥赛

计算周长

（2010年第2届日本算术奥林匹克预赛初小组试题）

如图所示，用边长为1厘米的正方形拼成图形。第1排摆1个，第2排摆2个，第3排摆3个，……，第2010排摆2010个。请问：此图形的周长是多少厘米？（实线部分代表的是图形的周长）

第一天 组合算式

在每辆车的位置填入同一个数字，使算式成立。这个数字是几？

日历

（2009年第1届日本算术奥林匹克预赛初小组试题）

某月，日历上的第一个星期日和最后一个星期日的日期相加等于33。 （问1）这个月第一个星期一和最后一个星期一的日期相加等于多少？ （问2）这个月的1号是星期几？

E等于多少？

（2012年第四届日本算术奥林匹克预赛低小组试题）

在下面的加法算式中，每个日文假名和英文字母都表示1~9之间的一个一位数，相同的文字表示相同的数，不同的文字表示不同的数。 请问E表示的数是多少？

我不知道

（2010年第2届日本算术奥林匹克预赛初小组试题）

有5张分别写有1、2、3、4、5的卡片。

老师把这5张卡片洗均匀后，发给彼得和玛丽各1张，并进行如下对话：

老师：“彼得，你知道你的卡片上的数字比玛丽的卡片上的数字是大还是小吗？” 彼得：“不知道。”