全国研究生考试数学二试题及答案

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)下列反常积分中收敛的是（）

??（A）

?21dx （B）x???2lnxdx (C)x2???21dx (D)xlnx???2xdx exsintxt)在(??,??)内（） (2)函数f(x)?lim(1?t?0x（A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点

1???xcos?,x?0(??0,??0)，若f?(x)在x?0处连续，则（） (3)设函数f(x)??x?0,x?0?（A）????1 (B)0?????1 (C)????2 (D)0?????2

(4) 设函数f(x)在(??,??)连续，其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示，则曲线y?f(x)的拐点个数为（）

（A）0 (B)1 (C)2 (D)3

(5).设函数f(u，v)满足f(x?y,)?x?y，则

yx22?f?f与?uu?1?vv?1依次

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)下列反常积分中收敛的是（）

??（A）

?21dx （B）x???2lnxdx (C)x2???21dx (D)xlnx???2xdx exsintxt)在(??,??)内（） (2)函数f(x)?lim(1?t?0x（A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点

1???xcos?,x?0(??0,??0)，若f?(x)在x?0处连续，则（） (3)设函数f(x)??x?0,x?0?（A）????1 (B)0?????1 (C)????2 (D)0?????2

(4) 设函数f(x)在(??,??)连续，其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示，则曲线y?f(x)的拐点个数为（）

（A）0 (B)1 (C)2 (D)3

(5).设函数f(u，v)满足f(x?y,)?x?y，则

yx22?f?f与?uu?1?vv?1依次

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2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案

一、选择题

(1)【答案】 (B).

x2?x1【解析】因为f(x)?21?2有间断点x?0,?1,又因为

x?1xlimf(x)?limx?0x(x?1)111?2?limx1?2, x?0(x?1)(x?1)xx?0xx1?其中lim?x?011?1,lim?x1???1,所以x?0为跳跃间断点. 22?x?0xx12,所以x?1为连续点. 1?1?22显然limf(x)?x?1而limf(x)?limx??1x(x?1)11?2??,所以x??1为无穷间断点,故答案选择B.

x??1(x?1)(x?1)x(2)【答案】 (A)．

【解析】因?y1??y2是y??P?x?y?0的解,故??y1??y2???P?x???y1??y2??0,所以

??y1??P?x?y1????y2??p(x)y2??0,

????而由已知 y1??P?x?y1?q?x?,y2??P?x?y2?q?x?,所以

?????q?x??0, ① 又由于一阶次微分方程y??p?x

考硕数学（二）真题

一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）

（1）设f(x)?lim(n?1)x, 则f(x)的间断点为x? .

n??nx2?13??x?t?3t?1（2）设函数y(x)由参数方程 ? 确定, 则曲线y?y(x)向上凸的x取值

3??y?t?3t?1范围为____..

（3）

?1??dxxx?12?_____..

?z?z??______. ?x?y（4）设函数z?z(x,y)由方程z?e2x?3z?2y确定, 则3（5）微分方程(y?x3)dx?2xdy?0满足y?x?16的特解为_______. 5?210???（6）设矩阵A??120?, 矩阵B满足ABA??2BA??E, 其中A?为A的伴随矩

?001???阵, E是单位矩阵, 则B?______-.

二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把x?0时的无穷小量????0xcostdt, ???0tantdt, ???2x2x0sint3dt排

列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是

（A

1.1978年，当中国共产党做出实行改革开放的战略决策时，美国《时代》周刊发表文章说：“他们的目标几乎不可能按期实现，甚至不可能实现。”2008年，中国隆重纪念改革开放30周年，成功举办北京奥运会，《时代》周刊又发表文章说：“当奥运会主火炬点燃时，世界见证了一个确凿无误的事实。中国回来了——在荣誉的光环下。”试分析，《时代》周刊对中国的不同评述说明了什么？1978年以来中国发生了哪些变化？发生这些变化的原因是什么？

1）说明：改革开放是决定中国命运的关键抉择；改革开放符合党心民心，顺应时代潮流，方向和道路是完全正确的；改革开放是中国走向繁荣富强、实现中华民族伟大复兴的必由之路；改革开放不能走回头路；解决前进中的问题必须靠深化改革开放；只有改革开放才能发展中国，只有坚定不移地推进改革开放，才能继往开来地把中国特色社会主义伟大事业推向前进。2）(1)建立全面物质生产体系：由初级工业经济转变为高级工业经济，包括钢铁、家用电器在内的许多工业产品生产居世界第一位。与此同时，中国经济规模和经济总量不断扩大。(2)国际地位持续不断提高：中国改革开放30年，中国的国际地位不断提高。快速经济增长使中国在世界经济中的地位不断上升。(3)全面融入世界经济体系：

1.1978年，当中国共产党做出实行改革开放的战略决策时，美国《时代》周刊发表文章说：“他们的目标几乎不可能按期实现，甚至不可能实现。”2008年，中国隆重纪念改革开放30周年，成功举办北京奥运会，《时代》周刊又发表文章说：“当奥运会主火炬点燃时，世界见证了一个确凿无误的事实。中国回来了——在荣誉的光环下。”试分析，《时代》周刊对中国的不同评述说明了什么？1978年以来中国发生了哪些变化？发生这些变化的原因是什么？

1）说明：改革开放是决定中国命运的关键抉择；改革开放符合党心民心，顺应时代潮流，方向和道路是完全正确的；改革开放是中国走向繁荣富强、实现中华民族伟大复兴的必由之路；改革开放不能走回头路；解决前进中的问题必须靠深化改革开放；只有改革开放才能发展中国，只有坚定不移地推进改革开放，才能继往开来地把中国特色社会主义伟大事业推向前进。2）(1)建立全面物质生产体系：由初级工业经济转变为高级工业经济，包括钢铁、家用电器在内的许多工业产品生产居世界第一位。与此同时，中国经济规模和经济总量不断扩大。(2)国际地位持续不断提高：中国改革开放30年，中国的国际地位不断提高。快速经济增长使中国在世界经济中的地位不断上升。(3)全面融入世界经济体系：

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题及答案

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若limsinx(cosx?b)?5，则a =

x?0ex?a1，b =

?4.

【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为limsinx(cosx?b)?5，且limsinx?(cosx?b)?0，所以 xx?0e?ax?0x?0lim(ex?a)?0，得a = 1. 极限化为

sinxx(cosx?b)?lim(cosx?b)?1?b?5，得b =

x?0ex?ax?0xlim4.

因此，a = 1，b = 4.

(2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) , y] = x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)

0，

?2f?则

?u?v?g?(v)g2(v).

【分析】令u = xg(y)，v = y，可得到f (u , v)的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg(y)，v = y，则f (u , v) =

u?g(v)， g(v)

?f1?2fg?(v)???2. 所以，，

?ug(v)?u?vg(v)11?x2xe,??x?2?22，则1(3) 设f

2014年全国硕士研究生入学统一考试英语（二）试题及答案解析

Section I Use of English

Directions:

Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points)

①Thinner isn?t always better. ②A number of studies have 1 that normal-weight people are in fact at higher risk of some diseases compared to those who are overweight. ③And there are health conditions for which being overweight is actually 2 . ④For example, heavier women are less likely to develop calcium deficiency th

2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)若lim[x?01x?(1x?a)e]?1，则a等于

x（Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）３ (2) 设y1, y2是一阶线性非齐次微分方程y??p?x?y?q?x?的两个特解. 若常数?, ?y1??y2是对应的齐次方程的解, 则 ?使?y1??y2是该方程的解, （A）??12,??12 (B)???12,???12 (C) ??23,??13 (D) ??23,??23

（3）设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g??(x)?0。若g(x0)?a是g(x)的极值，则f?g?x??在x0取极大值的一个充分条件是

f??a??0 (B)f??a??0 (C) f??a??0 (D) f??a??0 (A) x（4）设f?x??lnx,10g?x??x,h?x??e10，则当x充分大时有

g?x??h?x??f?x? .

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及详解

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

sin?x可去间断点的个数为（ ）个 1。函数

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 无穷多 应选（C）

f(x)?x?x3[解析]：函数全部间断点为x是全体整数，但只有x?0,?1时函数分子、分母同时为零，而 limx?x3x?0sin?xx?x3?1limx(1?x)(1?x)?sin?(1?x)2x?x3?，

x??1x?1sin?x?limx(1?x)(1?x)sin?(1?x)x?1?2?，

x??1limsin?x?lim??，因此只有三个可去间断点。

22．当x?0时，f(x)?x?sinax与g(x)?xln(1?bx)等价无穷小，则（ ） （A）

a?1,b??16 （B）16 （D）

a?1,