中点四边形规律总结八条

中点四边形与原四边形的关系

烟台市祥和中学初春晓2013年7月18日 08:54浏览:89评论:7鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:8

指导教师 刘永渤于13-7-18 09:07推荐充分利用几何画板来进行探究，让学生在小组合作中进行学习，现代教育技术运用得比较好，课标理念运用恰当！

学生小组讨论，学生代表发言。(取原四边形的四边的中点，顺次连接得到的新四边形就满足要求)

像这种顺次连接四边形四边中点的四边形，我们成为中点四边形。那么任意四边形的中点四边形是平行四边形吗？它其 中蕴含着怎样的数学道理？你能用你学过的数学知识解释吗？

【任务】

1

小组合作，探索为什么任意四边形的中点四边形是平行四边形？

2.通过合作探索，找到决定中点四边形形状的因素是什么？ 3. 中点四边形除了是平行四边形外，添加什么条件能使它成为菱形，矩形，正方形？ 4. 我们学过的特殊四边形的中点四边形都是什么形状？

【过程】

活动准备：

小组合作学习参考下列步骤，并提出修改意见，确定本组研究性学习的具体步骤。

活动1．探索任意四边形的中点四边形是平行四边形的原因 建议步骤：

（1） 个人独立完成：在练习本上画出一个任意四边形的中点四边形，并观察你画出的中点四边形是否为平行四边形？

（2） 首先个人

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

中点四边形专题训练(苏华强供稿)

中点四边形专题训练(苏华强供稿)

例1.在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。 （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

例2、如图,在四边形ABC中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证:四边形MNPQ是矩形.

小结：中点四边形：

对角线 的四边形的中点四边形是菱形 对角线 的四边形的中点四边形是矩形 对角线 的四边形的中点四边形是正方形 对角线 的四边形的中点四边形是平行四边形

(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 . (2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 . (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . (5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 .

中点

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

3.1 一般四边形常用的辅助线 1、连对角线构造三角形

【例1】 已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,

?B?90?.求四边形ABCD的面积。

分析：由?B?90?，AB=3,BC=4,联想到连结AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有

?DAC为直角，从而S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD 。

解：连结AC，在Rt?ABC中，AC2?AB2?BC2?32?42?25?CD?13,AD?12?AD2?AC2?CD2??ACD是直角三角形，?DAC?90??S四边形ABCD?S?ABC?S?ACD??

2、 延长对边构造三角形

【例2】 如图（2），在四边形ABCD中，

?A?60?,?B??D?90?,BC?2,CD=3,

11AB?BC?AD?AC2211?3?4??12?5?3622则AB等于多少？

分析：?A?60?,?B?90?,如果延长AD、BC即可出现30?角的直角三角形，从而把四边形问题转化为三角形只是解决。

解：延长AD交BC的延长线于点G??ABC?90?,?A?60?又??ADC?90??CG?2CD?6,BG?BC?CG?8在Rt?

四边形知识与题型总结

二．典型题型归纳

（一）概念题

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 1．

ABCD的周长为 ． 则

ABCD中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． 2．在

D（1）则∠EDF= ； C（2）如图，若AE=4，CF=7，

ABCD周长= ; 则FA EBABCD周长． (3) 若AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求

3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= .

ABCD,∠A比∠B小20o，(2)已知在则∠C的度数是 ． ABCD中，(3)在周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= , BC= .

ABCD中，（4）在周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.

D （5）（2007河北省）如图，若□ABCD与 A □EBCF关于BC所在直线对称， ∠ABE＝90°，则∠F ＝ °．

B C F E 4．（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）

A．矩形的对角线互相平分且

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形

篇一：四边形的认识教学反思

《四边形的认识》教学反思

本课是在学生已经学习了三角形，认识了正方形和长方形的基础上进行的，主要是让学生感受不同形状的四边形，并掌握其特征。为了使学生能轻松愉快地学习并掌握本节课的知识，我主要从以下几个方面 考虑、设计：

一、从已有经验开始，直接引入，尝试判断。

在课的开始，我让学生看看课件中的课题，让学生说说对四边形的认识，了解学生脑海中对四边形已有的认。之后出示课本的四边形图形，让每位学生逐个动手判断，并说出不是四边形的图形为什么不是，从而让学生用自己已有的经验基础归纳四边形的特点，对四边形的认识有进一步的提升。这里，注重对学生已有经验的应用和提升，以学生的基础为起点，在此基础上开展学习，逐步提高。

二、在多次活动中辨析，积极参与，深入了解。

小学生具有好奇，好动的特点，而数学知识本身又是枯燥，抽象的 ，要使掌握数学知识，就必须符合儿童的自身的特点。在这节课中，我让学生通过找一找，说一说，分一分，画一画等多种活动中斩获新知，使学生整节课都处于主动积极的状态中，不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还使学生养成了善于思考，乐于动脑的好习惯。学生通过对四边形的判断、把四边形分类的活动，进一步感受到了四边形的细微差别之处，有

四边形练习

1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

F D E A B P C C′ A E D C

（图2）

B 2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那图中阴影部分的面积是 .

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，

2

梯形面积是49cm，则AF= ；

4、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，阴影部分的面积为 ；

H D

A G E

C B F

图

5、如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．

解：添加的条件： 理由： 6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知