等比数列性质基础典型题

5.4等比数列

1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． -0.5A．b=3，ac=9 B． ﹣2 B． b=﹣3，ac=9 C． 2 C． b=3，ac=﹣9 D． 0.5D． b=﹣3，ac=﹣9 2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a2?a1的值是（ b2

）

A.

12 B.?11 C. 22或?11 D.244．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 A． 3 A．（﹣2）n1 ﹣B． 16 B． ±3 B． ﹣（﹣2n1） ﹣C． ±8 C． ﹣3 C． （﹣2）n C． 3 C． 36 C． 22 C． ﹣2D． ±16 D． 9 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 81 D． 9 D． 25．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ） 6.等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） 7

等差数列的性质总结

1.等差数列的定义：an?an?1?d（d为常数）（n?2）；

2．等差数列通项公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*) ， 首项:a1，公差:d，末项:an 推广： an?am?(n?m)d． 从而d?

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A?a?b或2an?am；

n?m2A?a?b

（

2

）

等

差

中

项

：

数

列

?an?是等差数列

?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2

4．等差数列的前n项和公式：

Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数2n?1时，an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项

S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数

乘以中间项）

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列．

?（2） 等差中项：数列

?a

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并

2.4.2等比数列的性质

一、旧知复习等差数列一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列

定 义

符号 a a d n N n 1 n 语言

a n 1 an

q n N , q 0

通项 a a n 1 d n 1 公式

a n a1 q

n 1

例1:在等比数列{an}中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an

解： =a q2=4a =20 a3 1 1

所以 a1=5

a6=a1

q5=5×32=160n 1

a an 1

a3=a1q2 , a6=a1q5 an=a1qn-16

q 83

3

所 以 a n a1 q

5 2

.

a6=8×20=160a an

q

n 3

2

n 3

还有其他方法吗想一想

3

an=20×2n-3=5×2n-1

证明设等比数列

a n 的首项为n 1

a 1 , 公比为 q ,m 1

则有 a n a 1 q 从而 an am q

等比数列的前n项和（第一课时）

各位老师，下午好！

今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析

等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标

依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、

知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，

能够利用公式解决一些简单问题。 2、

过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特

殊到一般的思维方式。 3、

情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知

欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。

三、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

难点：等比数

§3.3 等比数列及其求和

一、典型例题：

1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为__________ . ?4

(2) 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ B ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则

a1anSnTnn?13

的值为（ A ）.

（A）a1an （B）

（C）(a1an)n （D）(a20a10a1an)n

4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?（ C ）.

3223232332 A． B． C．或 D．－或－

125. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若

S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))

n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给

篇一：等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案

内 容： 等比数列

教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；

2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

（一）复习导入

1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法

3.公差的确定方法.

4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？

（二）探索新知

1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，? （４）1，2，4，8，16，?263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另

点12 等差数列、等比数列的性质运用

　　　难点12 等差数列、等比数列的性质运用
　　等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容.
　　●难点磁场
　　(★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为_________.
　　●案例探究
　　［例1］已知函数f(x)= (x<－2).
　　(1)求f(x)的反函数f-－1(x);
　　(2)设a1=1, =－f－-1(an)(n∈N*),求an;
　　(3)设Sn=a12+a22+...+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
　　命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力，属★★★★★级题目.
　　知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题.
　　错

[课题] 2.3.2等比数列的通项公式及性质

[知识摘记]

1. 等比数列的性质：

（1）an amqn m（m,n N ）；

(2）对于k、l、m、n∈N*，若m n p q，则.；

（3）每隔k项（k N

（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}2(2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n 1 a2n}也是等比数列，公比为2.

(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则b ac且abc 0

[例题解析]

2例1（1）在等比数列{an}中，是否有an an 1an 1(n 2)？

2（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n 2)，都有an an 1an 1，那么，{an}一2

定是等比数列吗？

例2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1a5 2a3a5 a3a7 36,并且

，求数列的通项公式. a2a4 2a3a5 a4a6 100

例3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}，且公比和公差均为d(d 0,d 1)，若

，求{an}和{bn}的通项公式。 a1 b1,a3 3b3,a5

[课题] 2.3.2等比数列的通项公式及性质

[知识摘记]

1. 等比数列的性质：

（1）an amqn m（m,n N ）；

(2）对于k、l、m、n∈N*，若m n p q，则.；

（3）每隔k项（k N

（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}2(2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n 1 a2n}也是等比数列，公比为2.

(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则b ac且abc 0

[例题解析]

2例1（1）在等比数列{an}中，是否有an an 1an 1(n 2)？

2（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n 2)，都有an an 1an 1，那么，{an}一2

定是等比数列吗？

例2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1a5 2a3a5 a3a7 36,并且

，求数列的通项公式. a2a4 2a3a5 a4a6 100

例3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}，且公比和公差均为d(d 0,d 1)，若

，求{an}和{bn}的通项公式。 a1 b1,a3 3b3,a5