高等数学1和2的区别

第二节 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结

一、概念的引入1、割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” ——刘徽播放

正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2

R

正 6 2 n 1形的面积 An

A1 , A2 , A3 , , An ,

S

2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 1 第一天截下的杖长为 X 1 ; 2 1 1 第二天截下的杖长总和为 X 2 2 ; 2 2

1 1 1 第n天截下的杖长总和为 X n 2 n ; 2 2 2 1 Xn 1 n 1 2

二、数列的定义定义:按自然数1,2,3, 编号依次排列的一列数

x1 , x 2 , , x n ,

(1)

称为无穷数列, 简称数列. 其中的每个数称为数 列的项, x n 称为通项(一般项).数列(1)记为{ x n } .例如

2,4,8, ,2 n , ;1 1 1 1 , , , , n , ; 2 4 8 2

{2 } 1 { n} 2

n

1, 1,1, , ( 1)

n 1

, ;

{( 1)

n 1

}

1

此套模考题适用于《高职高专、电大》

高等数学(1)09秋模拟试题2

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设函数g(x) 1 x,f(x)

2 x1

，则f(g()) （ ）． x 12

A．0 B．1 C．3 D． 3 2．下列极限存计算不正确的是（ ）．

A．limxsin

x

1

0 B．limex 1

x 0x

sinxx2

0 D．lim2 1 C．lim

x x x 1x

1

，则f (x)=（ ）． x112

A．lnx B． C． 2 D．3

xxx

1

4．已知 f(x)dx F(x) c，则 f(lnx)dx （ ）．

x

11

A．F(lnx) B．F(lnx) c C．F(lnx) c D．F() c

xx

3．若f(x)的一个原函数是

5．若级数

u

n 1n

n

收敛（un 0），则下列级数中收敛的是（ ）．

A．

(u

n 1

100)

高等数学基础作业1

第1章 函数 第2章 极限与连续

（一） 单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. f(x) (x)2，g(x) x B. f(x)

3

x2，g(x) x

x2 1

C. f(x) lnx，g(x) 3lnx D. f(x) x 1，g(x)

x 1

分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A

、f(x) 2 x，定义域 x|x 0 ；g(x) x，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B

、f(x)

x，g(x) x对应法则不同，所以函数不相等；

C、f(x) lnx3 3lnx，定义域为 x|x 0 ，g(x) 3lnx，定义域为 x|x 0 所以两个函数相等

x2 1

x 1，定义域为 x|x R,x 1 D、f(x) x 1，定义域为R；g(x)

x 1

定义域不同，所以两函数不等。 故选C

⒉设函数f(x)的定义域为( , )，则函数f(x) f( x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y x

分析：奇函数，f( x)

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。

2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

1.若函数?????>+≤=0,sin 0,3)(x a x

x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C.

2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ）

A. )1ln(2x +

B. x sin

C. x tan

D. x cos 1-

解：由11ln(lim 1ln()(lim )

22

0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）

A. )(x e f -'

B. )(x e f -'-

C. )(x x e f e --'

D. )(x x e f e --

高等数学（下）模拟试卷一

一、填空题（每空3分，共15分）

（1）函数11z x y x y =++-的定义域为 （2）已知函数arctan

y z x =，则z x ?=? （3）交换积分次序，22

20(,)y y dy f x y dx ??＝

（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L

x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=??

--+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（）

A.L 平行于π

B.L 在π上

C.L 垂直于π

D.L 与π斜交

（2）设是由方程

2222xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy -

（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将

22()x y dv Ω+???在柱面坐标系下化成三次积分为（）

A.2253000

d r dr dz πθ??? B.2453000d r dr dz πθ???

高等数学方法(下)科学方法是打开科学殿堂大门的钥匙 ,是由必然王国通向自由王国的桥梁。 数学方法是数学的灵魂1

参

考

书

张晓宁、李安昌：

高等数学方法中国矿业大学出版社，2000.2

目录第一讲 空间解析几何方法及 研究多元函数微分学概念的方法 第二讲 多元函数微分法及其应用 第三讲 二重及三重积分的计算法 第四讲 线面积分的计算法 第五讲 级数的收敛、求和及展开法 第六讲 几类常微分方程的求解法 第七讲 高等数学中的方法综述

注意问题：认真听课，扼要记录，多做题目，总结规律。3

第一讲 空间解析几何方法及 研究多元函数微分学概念的方法一元推 广

多元 (以二元为主)

基本方法：前后类比 , 区别异同 , 化繁为简 4-1 空间解析几何方法 ( P203 ) 一. 方法指导 空间形式

相结合的方法 数量关系

坐标法; 向量法。4

1. 向量代数方法

以向量为工具, 用代数方法研究 几何问题 模 , 方向余弦, 单位向量加法 ,数乘 , 点积 , 叉积 , 混合积 (P205) 平行, 垂直, 夹角, 共线, 共面, 投影 (P204 及P206 )

优点: 与坐标系选择无关, 推理简捷方便

向量的概念 向量的运算 向量间的关系

向量法的应用

讨论几

第1题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

第2题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

第3题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第4题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

第5题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第6题 设f(x)与φ(x)都是单调减函数，则f[φ(x)]().

A、单调增

B、单调减

C、有增有减

D、不增不减

答案：A

第7题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第8题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

第9题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

第10题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

第11题 设f(x)是以3为周期的奇函数，且f(-1)=-1，则f(7)=()。 A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案：A

第12题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》参考答案

一、填空题(每小题4分,共24分)

11. 3;

2. 3x?y?6?0; 3. ?xy2f1?xlnxf2?yxlnxy2yf3;

4. [2,4)；

5.;

212E?A 33 6.

19. 56二、单项选择题每小题4分,共24分) 1. D;

2. C; 3. B; 4. B; 5. C 6. B.

三、计算题(每小题8分,共64分)

1. 解 由lim(Ax?Bx?C?lnx)?0 得 A?B?C?0, (1) ……… 2分

x?122又

0?lim??Ax?Bx?C?lnx(x?1)2222Ax?B?2lnx??limx?1x?12(x?1)1x

?lim?2Ax?B?2lnx?x?11???2A?B?0, (2) ……… 5分 x?又

0=limAx?Bx?C?lnx(x?1)A?1?lnxx12222Ax?B?2lnx??limx?1x?122(x?1)1x

=limx?1?A?1,

2014年10月竞赛辅导练习题（一）

一、极限与连续部分

21．求极限limxln(xsin)． （ ?x???1x1 ） 61 ） 62．求极限lim(x?x?x???332x2?x)． （ ?mnn?m??)m、n?N（且）． （ ） m?nnx?1xm?12x?111?n1e2)?(1?)n]． （ ） 4．求极限limn[(1?n??1?nn23．求极限lim(ex?e2x???enxx5．求极限lim()． （ ex?0n31n?12 ）

1?6．已知极限limx?0f(x)?1sinx2ln(x?1?x)2?b(b?0)，求常数a、n，使得当x?0时，

f(x)~axn． （ a?3b、n?3 ）

x?ax37．选择适当的a，为尽可能高阶的无穷小，b使得当x?0时，f(x)?arctanx?1?bx2并求阶数的最大值． (