fft倒序算法

实验三 FFT算法的应用

一、实验目的

1. 2. 3.

通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。 掌握FFT的用于信号的谱分析； 掌握利用FFT计算卷积。

二、实验仪器设备

PC机 MATLAB软件

三、实验原理

离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号、系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。 1.MATLAB中DFT的FFT实现

对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：

N?1?nk?X(k)??x(n)WN?n?0?N?11?nk?x(n)?X(k)WN??Nk?0?k?0,1,...,N?1,WN?n?0,1,...,N?1e?j2?/N

显然，求出N点X(k)需要N次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现一次复

数乘需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1,048,576次复数乘法，即4,194,304次实数乘法。所需时间过长

实验三 FFT算法的应用

一、实验目的

1. 2. 3.

通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。 掌握FFT的用于信号的谱分析； 掌握利用FFT计算卷积。

二、实验仪器设备

PC机 MATLAB软件

三、实验原理

离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号、系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可化为卷积来实现。 1.MATLAB中DFT的FFT实现

对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：

N?1?nk?X(k)??x(n)WN?n?0?N?11?nk?x(n)?X(k)WN??Nk?0?k?0,1,...,N?1,WN?n?0,1,...,N?1e?j2?/N

显然，求出N点X(k)需要N次复数乘法，N(N-1)次复数加法。众所周知，实现一次复

数乘需要四次实数乘和两次实数加，实现一次复数加则需要两次实数加。当N很大时，其计算量是相当可观的。例如，若N=1024，则需要1,048,576次复数乘法，即4,194,304次实数乘法。所需时间过长

快速傅立叶变换(FFT)算法实验

摘要：FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。这种算法大大减少了变换中的运算量，使得其在数字信号处理中有了广泛的运用。本实验主要要求掌握在CCS环境下用窗函数法设计FFT快速傅里叶的原理和方法；并且熟悉FFT快速傅里叶特性；以及通过本次试验了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响等。 引言：

快速傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换DFT的一种快速算法。起初DFT的计算在数字信号处理中就非常有用，但由于计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以并没有得到真正的运用。1965年J.W.库利和T.W.图基提出快速傅里叶变换，采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FF

16点的FFT算法VERILOG程序实现

问题的提出 解决问题的思路与方法

基2时间抽取FFT算法基2时间抽取FFT算法的计算复杂度

基2时间抽取FFT算法流图规律基2频率抽取FFT算法

FFT算法的实际应用

问题的提出4点序列{2,3,3,2} DFT的计算复杂度

X [m] k 0

N 1

km x[k ]WN ,

m 0,1, N 1

0 0 0 0 X [0] 2WN 3WN 3WN 2WN 10 0 1 2 3 X [1] 2WN 3WN 3WN 2WN 1 j 0 2 4 6 X [2] 2WN 3WN 3WN 2WN 0 0 3 6 9 X [3] 2WN 3WN 3WN 2WN 1 j

如 何 提 高 DFT 的 运 算 效 率

复数加法 N(N-1)

复数乘法 N 2

?

解决问题的思路1. 将长序列DFT分解为短序列的DFTkm 2. 利用旋转因子 WN 的周期性、对称性、可约性。

旋转因子1)周期性

的性质

km WN

(k N )m k ( m N ) km WN WN WN

2) 对称性WNmk N 2

mk W N

km

实验题目：实验1 FFT算法的应用

姓 名： 学 号： 上课时间： FFT算法的应用

1． 实验目的：

离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

2． 实验要求：

对实验内容中给定的序列求给定点数N的FFT和IFFT，利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。

3． 实验原理：

一．数字滤波器设计：

（一）基—2按时间抽取FFT算法

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ? n ? N-1，其离散谱{x[k]}可以由离

X?k???x[n]en?0N?1?j(2?)nkNk?0,1,...,N?1散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为

可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即

N?1nlN?0(n?mN)(k?)nkWN?WNnkX?

实验题目：实验1 FFT算法的应用

姓 名： 学 号： 上课时间： FFT算法的应用

1． 实验目的：

离散傅氏变换（DFT）的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。

2． 实验要求：

对实验内容中给定的序列求给定点数N的FFT和IFFT，利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。

3． 实验原理：

一．数字滤波器设计：

（一）基—2按时间抽取FFT算法

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ? n ? N-1，其离散谱{x[k]}可以由离

X?k???x[n]en?0N?1?j(2?)nkNk?0,1,...,N?1散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为

可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即

N?1nlN?0(n?mN)(k?)nkWN?WNnkX?

实验五 排序算法设计和比较

一、【实验内容与要求】

问题描述：利用直接插入排序、冒泡排序、快速排序对数列进行排序。

基本要求：

（1） 能随机生成30个值为0到100的数。

（2） 用于排序的输入数列可以是要求（1）中随机生成的，也可以是键盘

输入。

（3） 输出结果为利用三种方法排序后的结果，并能显示三种算法时间、空

间性能参数值。

【测试数据】

由随机自行生成若干个数，进行排序。

二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：

（包括程序的结构，数据结构，输入/输出设计，符号名说明等） 1） 符号说明：

m1，m2，m3 代表三种排序法的循环次数 a[],b[],c[] 分别用来存储三次排序的数据 temp 中间变量

n 参与排序的数字个数 maopao（a，n） 冒泡程序排序 zhicha（b，n） 直接插入排序 quick(a,h,l) 快速排序法 h 分块排序的上限 l 分块排序的下限

2） 程序说明（

实验五 排序算法设计和比较

一、【实验内容与要求】

问题描述：利用直接插入排序、冒泡排序、快速排序对数列进行排序。

基本要求：

（1） 能随机生成30个值为0到100的数。

（2） 用于排序的输入数列可以是要求（1）中随机生成的，也可以是键盘

输入。

（3） 输出结果为利用三种方法排序后的结果，并能显示三种算法时间、空

间性能参数值。

【测试数据】

由随机自行生成若干个数，进行排序。

二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：

（包括程序的结构，数据结构，输入/输出设计，符号名说明等） 1） 符号说明：

m1，m2，m3 代表三种排序法的循环次数 a[],b[],c[] 分别用来存储三次排序的数据 temp 中间变量

n 参与排序的数字个数 maopao（a，n） 冒泡程序排序 zhicha（b，n） 直接插入排序 quick(a,h,l) 快速排序法 h 分块排序的上限 l 分块排序的下限

2） 程序说明（

基于ARM920T内核的FFT

算法的高效实现

学号： 姓名：

摘要:随着ARM体系结构的发展,ARM处理器已经可以胜任许多DSP应用。为了充分挖掘ARM处理器数字信号处理能力,结合ARM内核设计特点设计了基4-FFT算法的高效ARM程序。代码设计中,对寄存器分配和指令调度作了精细地控制,提出了ARM汇编中浮点数的定点格式存储和计算方法,充分利用桶形移位器和5级流水线,避免了流水线互锁问题。实验结果表明优化后的程序指令周期总数减少并且运算精度很高。这些优化方法对ARM程序优化具有实际指导意义。 关键词:代码优化;ARM内核;流水线互锁;FFT;浮点数

1引言

“十五”国防预研项目提出了“可穿戴计算机系统”,这对嵌入式处理器提出了更高的要求,既要有高速数字信号处理能力又要求有丰富的外围控制器,传统需要数字信号处理的嵌入式或便携设备一般包括双处理器:一个微控制器处理用户接口而另一个独立的DSP处理器处理数字信号,也就是“双核方案”。随着ARM体系结构的加强和主频的不断提高使得ARM可以很好地适应许多DSP应用,并且ARM处理器具有丰富的外围控制器,开发者可以使用单ARM处理器完成双核的任务,这种单核设计能够减少费用和降低功耗

《数字信号处理与DSP应用》

课程论文

论 文 题 目： 基于DSP用FFT变换 进行频谱分析

作 者： 仇亚军

学 号： 2011160901

专 业： 集成电路工程

班 级： 机电6班

课程指导教师： 黄乡生

基于DSP用FFT变换进行分析

摘要： 随着计算机和微电子技术的飞速发展，基于数字信号处理的频谱分析已

经应用到各个领域并且发挥着重要作用。信号处理方法是当前机械设备故障诊断中重要的技术基础之一，分析结果的精确程度是诊断成功与否的关键因素。研究频谱分析是当前主要的发展方向之一。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析.

本文主要介绍了离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换，通过对DFT以及FFT算法进行研究，从基础深入研究和学习，掌握FFT算法的关键。通过对DSP芯片工作原理以及开发环境的学习，