职高数学平面向量知识点总结

高中数学必修4之平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

0与任意向量平行零向量a＝0 ｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，

a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的

问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量a0为单位向量 ｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

线上a∥b(即自

由向量)

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：a b大

小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2)

x1 x2

y1 y2

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a

必修4第二章平面向量知识点

1、向量：______________________． 数量：_______________________． 有向线段的三要素：__________________． 零向量：__________________． 单位向量：______________________________． 平行向量（______________）：_______________________________．零向量与任一向量平行． 相等向量：____________且____________． 2、向量加法运算：

⑴三角形法则的口诀：________________． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：

??????a?b?a?b?a?b．

⑷运算性质：①交换律：______________；_______________________；

②结合律：

????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?? x 1 ?, y1y 2 ? ．2 x ?

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：______________________________．

C ?a

段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳

§5.1 平面向量的概念及线性运算

1．向量的有关概念 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向减法 量－b的和的运算叫做a与b的差 求实数λ与向量a的积的运算 三角形法则 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；a－b＝a＋(－b) ＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝定义 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量平行或共线 备注 平面向量是自由向量 记作0 a非零向量a的单位向量为± |a|a＋(b＋c)． 数乘 向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 方法与技巧

1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

→→

2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB∥CD且AB与CD不共线，则AB∥CD；

→→

若AB∥BC，则A、B、C三点共线．

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2011年高考数学复习知识点平面向量

?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后

1、向量有关概念：

得到的向量是_____（答：（3,0））

????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，

????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则

????????????????????AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/b,b/c，则a//c。其中正确的是_______,?c，

（答：（4）（5））

2?????（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.

???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：

24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表

??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）

2011年高考数学复习知识点平面向量

?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后

1、向量有关概念：

得到的向量是_____（答：（3,0））

????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，

????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则

????????????????????AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/b,b/c，则a//c。其中正确的是_______,?c，

（答：（4）（5））

2?????（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.

???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：

24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表

??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）

平面向量

从近几年高考来看，平面向量有以下几个考查特点：1.向量的加法，主要考查运算法则、几何意义；平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容，主要考查运算能力和灵活运用知识的能力；试题以选择、填空形式出现，难度中等偏下.2.平面向量与三角函数、解析几何相结合，以解答题形式呈现，难度中等．

1． 平面向量中的五个基本概念

(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为|a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．

(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量． (5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影． 2． 平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．

3． 平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：

第1节 平面向量的概念及线性运算

最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.

知 识 梳 理

1.向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模). (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b＝b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向量－减法 b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) ＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方数乘 求实数λ与向量a的积向与a的方向相同；当λ的运算 ＜0时，λa的方向与a

平面向量

【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】

?????1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。

?????2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。 ??3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e|?1。

??4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】

5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。

????????7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB??BA。

8.三角形法则：

????????????????????????????????????????????AB?BC?AC；AB?BC?CD?DE?AE；AB?AC?CB（指向被减数）

9.平行四边形法则：

??????以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b，a?b。

????????10.共线定理：a??b?a//b。当??0时，a与b同向；当??0时，a与b反向。

11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。

????2???2?22212.向量的模：若a?(x,y)，则|a|?x?y，a?|a|，|a?b|?(a?b

高中文科数学平面向量知识点整理

1、概念

向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：a=-b b=-a a+b=0

向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：设OA a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|.

（

|a| a |a|2 x2 y2。）

零向量：长度为0的向量。a＝O ｜a｜＝O.

【例题】1.下列命题：（1）若a b，则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC，则ABCD是平行四边形。（4）

,/c，若ABCD是平行四边形，则AB DC。（5）若a bb,c ，则a c。（6）若a/bb

则a//c。其中正确的是_______

（答：（4）（5））

2.已知

a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a 3b|＝_____

）；

2

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

b

⑶三角形不

第7章 平面向量习题

练习7.1.1

1、填空题

（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行；

（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b ； （5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的 ； 2、选择题

（1）下列说法正确的是（ ）

A．若|a|=0，则a=0 B．若|a|=|b|，则a=b C．若|a|=|b|，则a与b 是平行向量 D．若a∥b，则a=b （2）下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c.那么a∥c

正确的命题个数为（ ）

A.1 B.2