大学物理力矩和转动惯量

09年数学建模A题参考

4-2 力矩 -

转动定律 转动惯量

一

力矩

用来描述力对刚体 的转动作用. 的转动作用. v F 对转轴 z 的力矩 v v

zv M

v F

v M = r ×F M = Fr sin θ = Fd

O

v r

*

d

P

θ

v Fi

v ∑ Fi = 0,

d : 力臂 v v F v F F v v v ∑ Mi = 0 ∑ Fi = 0, ∑ M i ≠ 0 i i i

09年数学建模A题参考

4-2 力矩 -

转动定律 转动惯量

讨论

v 不在转动平面内， (1)若力 F 不在转动平面内，把力分 )

解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

力矩为零， 力矩为零，故 F 对转 轴的力矩

v 其中 Fz 对转轴的 v

v v v F = Fz + F⊥

z

v kO

v F

v v v M z k = r × F⊥ M z = rF⊥ sin θ

v r

v F z

θ

v F⊥

09年数学建模A题参考

4-2 力矩 -

转动定律 转动惯量

(2)合力矩等于各分力矩的矢量和 )

v v v v M = M1 + M 2 + M3 + L

作用力和 (3)刚体内作用力和反作用力的力矩 )刚体内作用力 反作用力的力矩 互相抵消. 互相抵消.v Mij

v rj

jv v Fji

09年数学建模A题参考

4-2 力矩 -

转动定律 转动惯量

一

力矩

用来描述力对刚体 的转动作用. 的转动作用. v F 对转轴 z 的力矩 v v

zv M

v F

v M = r ×F M = Fr sin θ = Fd

O

v r

*

d

P

θ

v Fi

v ∑ Fi = 0,

d : 力臂 v v F v F F v v v ∑ Mi = 0 ∑ Fi = 0, ∑ M i ≠ 0 i i i

09年数学建模A题参考

4-2 力矩 -

转动定律 转动惯量

讨论

v 不在转动平面内， (1)若力 F 不在转动平面内，把力分 )

解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

力矩为零， 力矩为零，故 F 对转 轴的力矩

v 其中 Fz 对转轴的 v

v v v F = Fz + F⊥

z

v kO

v F

v v v M z k = r × F⊥ M z = rF⊥ sin θ

v r

v F z

θ

v F⊥

09年数学建模A题参考

4-2 力矩 -

转动定律 转动惯量

(2)合力矩等于各分力矩的矢量和 )

v v v v M = M1 + M 2 + M3 + L

作用力和 (3)刚体内作用力和反作用力的力矩 )刚体内作用力 反作用力的力矩 互相抵消. 互相抵消.v Mij

v rj

jv v Fji

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

菏泽学院本科生毕业设计（论文）

刚体转动惯量的计算方法

物理学专业学生 指导老师 李体俊

摘 要：本文从转动定律入手引出转动惯量，然后介绍了转动惯量的物理意义几种计算方法。分别用定义法、叠加法、平行轴定理、垂直轴定理计算刚体的转动惯量,利用惯量张量计算刚体的转动惯量。

关键词：转动惯量；定义法；平行轴定理；垂直轴定理；惯量张量

The Calculation of Rigid Body Moment of Inertia

Student majoring in Physics Liu Qian-shun

Tutor Li Ti-jun

Abstract: This paper described the rotation law of inertia, and then introduced the moment of inertia of the physical meaning of some calculation. The rigid body moment of inertia was calculated respectively using define

优质参考文档

大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量

1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 1、三线摆测转动惯量的原理。 2、准确测量三线摆扭摆周期。 讲授、讨论与演示相结合。 3学时。

转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出 其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测 出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。

三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 一、实验目的

1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。

2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 二、实验仪器

三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。 三、实验原理

三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

南昌 大学物 理实 验报告

课程名称： 扭摆法测定物体转动惯量

实验名称： 扭摆法测定物体转动惯量 学院： 信息工程学院 专业班级： 测控技术 与仪器 152 班

学生姓名： 夏正彬 学号： 5801215044

实验地点： 基础实验大楼

座位号： 13

实验时间： 第四周星期二（下午）一点开始

一、实验目的：

1.测定弹簧的扭转常数 k，

2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较，

3.验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理：

将物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂

直轴做往返扭转运动。根据胡可定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的

角度?成正比，即

M=-k?

式中 k 为弹簧的扭转常量，根据转动惯量

M=Iβ 即 β=

式中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角角速度，由上式得

β==-=-ω2θ

上式ω2=，忽略轴承的摩擦阻力钜。

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正

比，且方向相反，此方程的解为

θ=Acos（ωt+φ）

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为

T==2π （4-4）

由式（4-4）可知，只要试验测

008-刚体定轴转动定律、转动惯量

1. 选择题

1. 两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RA?RB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（A）

2. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（C）

4. 有两个半径相同的细圆

刚体转动惯量的测定

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。

实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。

【实验目的】

１. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。

２. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和

平行轴定理。

３. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。

【实验仪器】

ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码