方波傅立叶分解结论

课 题 方波的傅立叶分解与合成

教 学 目 的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测

量它们的振幅与相位关系。

2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。

重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。

2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。

教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。 学 时 3学时。

一．前言

任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开

并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。要求通过实验加深理解傅

课 题 方波的傅立叶分解与合成

教 学 目 的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测

量它们的振幅与相位关系。

2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。

重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。

2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。

教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。 学 时 3学时。

一．前言

任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开

并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。要求通过实验加深理解傅

实验四 方波信号的分解与合成

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。

一、实验目的

1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。

2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。 3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。

4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。

二、实验原理

1、一般周期信号的正弦傅里叶级数

按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数

?a0?A0? f(t)???ancos(n?t)??bnsin(n?t)???Ancos(n?t??n) （2-4-1）

2n?12n?1n?1其中Ancos(n?t??n)称为周期信号的n谐波分量，n次谐波

实验四 方波信号的分解与合成

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。

一、实验目的

1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。

2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。 3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。

4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。

二、实验原理

1、一般周期信号的正弦傅里叶级数

按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数

?a0?A0? f(t)???ancos(n?t)??bnsin(n?t)???Ancos(n?t??n) （2-4-1）

2n?12n?1n?1其中Ancos(n?t??n)称为周期信号的n谐波分量，n次谐波

湖南文理学院

系统建模与设计报告

专业班级：电信10101班

学生姓名：吕勇军、杨锐

学生学号：201011020219、201011020127

指导教师：龚伟

设计时间： 2012-12-20

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基于matlab 的信号分解与合成

一、课程设计目的

1、学习MATLAB 软件的使用.

2、使学生掌握利用工具软件来实现信号系统基本概念、基本原理的方法。

二、基本要求

① 掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；

② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法；

③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理；

④ 信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的x(t) 和x(n)；

⑤ 撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果。

三、设计方法与步骤

1、信号分解为正交函数

设有n 个函数123(),(),(

),,()n t t t t ???? 在区间12(,)t t 构成一个正交函数空间。将任一函数()f t 用这n 个正交函数的线性组合来近似，可表示为

11221()()()()()n

n n j j j f t C t C t C t C t ????=≈+++=∑ （1-1）

这里的问题是：如何选择j C

方波的傅里叶分解与合成

教 学 目 的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅

与相位关系。

2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。

重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。

2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。

教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。 学 时 3学时。 一、实验仪器

FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。

二、原理

任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：

?1f(t)?a0??(ancosn?t?bnsinn?t)2n?1

a02?其中：T为周期，?为角频率。?＝T；第一项2为直流分量。

f(t)h-T-h0Tt-Th0-htf(t)图1 方波图2 三角波 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。

如图1所示的方法可以写成：

T

《电力电子电路的计算机仿真》

综合训练报告

班级 电气9班

姓名

学号

专业 电气工程及其自动化 指导教师 陈伟

2012年 12 月 19日

前言

电力电子技术是综合了电子电路,电机拖动,计算机控制等多学科的知识,是一门实践性和应用性很强的课程,由于电力电子器件自身的开关的非线性,给电力电子电路的分析带来一定的复杂性和困难,因此一般用波形分析的方法来研究,本文就是基于MATLAB软件中的Simulink库具有模拟，数字混合仿真功能，具备大量的模拟功能模型和系统分析的能力，进行方波逆变电路的计算机仿真分析。

本文设计了一单相桥式方波逆变电路和一三相桥式方波逆变电路。 单相桥式方波逆变电路，开关器件选用IGBT，直流电源为300V，电阻负载，电阻1欧姆，电感2mh。

三相桥式方波逆变电路，开关器件选用IGBT，直流电源为530V，电阻负载，负载有功率1KW,感性无功功

第6章 傅立叶变换傅立叶积分 6.2 傅立叶变换 6.3 函数及其傅立叶变换 6.4 傅立叶变换的性质 6.1

傅立叶积分主值意义下的广义积分定义1 设函数 f (t )在实轴的任何有限区间上都 可积.若极限 lim

R

R

R

f (t )dt

存在,则称在主值

) 意义下 f (t ) 在区间 ( , 上的广义积分收敛,

记为

PV . .

f (t )dt Rlim R f (t )dt

R

例1 计算 e ( j ) t dt

( 0, 为实常数)

解

e

( j ) t

dt 2 0

e ( j )t dt

2 2 ( j ) t e 0 j j

例2 设 计算积分 解

f (t ) e

t2

( t )

( 0)

F ( )

1 j t f (t )e dt , 2 dt e e 2

F ( )e j t d

F ( )

f (t )e

j t

t2

(cos t j sin t )dt(

实验<编号>

学号 11350023 11350024 姓名 韦能龙 熊栗 分工 编写代码 问题分析 1. 问题描述

实验二 信号的合成与分解

2. 问题分析

此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。

3. 实验代码与实验结果

(1)周期性矩形波的系数表示

2npiak?sin(),n?1,3,5,7,..... kpi2代码：

t = -3:0.001:3;

M = 1;%M =1,7,29,99 T = 2;

W = 2*pi/T;

f1 = 0*ones(1,length(t)); for n= -M:2:M

a = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2); f1 = f1+a*exp(j*n*W*t); end

plot(t,f1) xlabel('t') ylabel('f(t)')

title('M=1，7,29,99时的方波') ylim([-1.5 1.5]); hold on

plot(t , zeros(1,length(t))) hold off 图像： M =1时：

M= 7：

M

建议基本格式为：依据现行××规程（或标准）进行检测，检测结果符合（或不符合）××规范要求（或设计要求）；现对部分公路工程（土建部分）常用结论整理如下，仅供同行朋友参考，欢迎指正，以便共同进步！ 各项试验结论的表述方法（桥梁部分） 1、集料（汇总表）：

依据现行部颁标准（JTG E42-2005）进行检测，所检指标均符合JTJ041-2000规范要求。 2、钢筋原材： 依据现行国家标准（GB/T228-2002、GB/T232-1999）进行检测，所检指标均符合JTJ041-2000规范要求。

热轧带肋钢筋，依据GBl499-1998标准，符合HRB335要求。 热轧光圆钢筋，依据GBl30l 3-91标准，符合I级钢要求。 低碳钢热轧盘圆条，依据GB／T701-1997，符合Q235要求。 预热处理钢筋，依据GB13014-91标准，符合III级钢要求。

3、钢筋焊接：

依据现行国家标准（GB/T228-2002）、部颁标准（JGJ/T27-2001）进行检测，所检指标均符合JTJ041-2000规范要求。 4、钢筋机械连接：

依据现行部颁标准（JGJ107-2003、JGJ108-96）进行检测，所检指标符合JTJ0