固体物理期末试卷及答案

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

????,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

????a?ia,b?ja,c?ka

????这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a????a????a???a1?(???j?k),a2?(??j?k),a3?(??j?k)

222?a2?a3?定义:b1?2?,b2?????b3????a1?a2?a3??????13a2a2??a2?a3?(j?k)22????b1?(j?k)?a??理学原胞2?????它们是倒点阵的固体物b2?(k?i)?a?(Primitivecell)的三个基矢?2????b3?(i?j)??a??

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

?b??则b1?(j?k)2??????b??b2?(R?i)2?b??b3?(i?j)2?即2?b2?,得b??2?a2a?????

结论基矢是a?ia,b?ja,C?ka,的体

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

a ia,b ja,c ka

这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a a a

a1 ( j k),a2 ( j k),a3 ( j k)

222

a2 a3

定义:b1 2 ,b2

b3

a1 a2 a3

13a2

a2

a2 a3 (j k)

2

2 b1 (j k)

a

理学原胞2 它们是倒点阵的固体物b2 (k i)

a (Primitivecell)的三个基矢 2 b3 (i j)

a

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

b 则b1 (j k)

2

b

b2 (R i)

2

b

b3 (i j)

2

即

2 b2 ,得b 2 a2a

结论基矢是a ia,b ja,C ka,的体心立方为胞对应的倒格子是结晶系晶胞为面心原胞，它的倒格子基矢

2 2bi i 2 bj j

2000第一学期 固体物理试卷

一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分） 1．简单回答下面的问题： （a） 原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？ （b） 晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布 拉菲格子？ （c） 什么是晶体、准晶体和非晶体？

2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？ （b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？

4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。 (b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。 第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分） 1列出你所

2000第一学期 固体物理试卷

一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分） 1．简单回答下面的问题： （a） 原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？ （b） 晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布 拉菲格子？ （c） 什么是晶体、准晶体和非晶体？

2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？ （b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？

4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。 (b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。 第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分） 1列出你所

固体物理第一章习题及参考答案

1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W－S元胞，写出元胞基矢表达式。

解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。 把一个基元用一个几何点代表，例如用B种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。 初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。

其中一种选法如图所示。W－S也如图所示。 左图中的正六边形为惯用元胞。

2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解： 名称 分子式 结构 惯用元胞 布拉菲格子 教材fcc图1－12 s.c f.c.c f.c.c f.c.c s.c 简单六角 b.c.c f.c.c 初基元胞惯用元胞中配位数 中原子数 原子数 2

1.“晶格振动”理论是半经典理论。

答：晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。 晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。

2.声学波和光学波的区别。长光学支格波与长声学支格波的本质差别。格波支数的关系。

定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格

2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷 一、（40分）请简要回答下列问题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、

实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？

什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 晶体的典型结合方式有哪几种？

由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数请写出Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？ 什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？

和模式的取值数各为多少？

二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。 三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a，试画出该晶格的前三个布里渊区。 四、（12分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g(E)，并求T=0K时电子系统的费米能量EF。

五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S电子的能谱，并求： 1、 2、 3、

能带的宽度； k态电子的速度；

能带底部附近电子的有效质量。

六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能

填空

1.晶体结构的基本特点是具有( 周期 )性和( 重复 )性.

3.描述晶体对称性可以概括为( 32 )个点群,( 230 )个空间群.

4.金属主要是依靠( 电子 )导热,而绝缘体主要依靠( 声子 )导热. 8.能带理论中，电子的E～K关系具有( 倒格子 )周期性.

11.金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波. 12.两种不同金属接触后,费米能级高的带(正)电. 四、判断对错

1、各向异性是晶体的基本特性之一。 （ √ ）

4、在一维单原子链的晶格振动中，有1支光学波、无声学波。 ( × )

5、依照能带理论，电子的能态密度随能量变化的趋势总是随能量增高而增大。（×）

6、周期性边界条件决定了电子的波矢K在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数N相等。 （ √）

8、能带理论是建立在恒定势场的基本假设之上的。 （ ×）

９、晶体的宏观特性包括各向异性、解理性、周期性、重复性。 （ ×

2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷 一、（40分）请简要回答下列问题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、

实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？

什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 晶体的典型结合方式有哪几种？

由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数请写出Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？ 什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？

和模式的取值数各为多少？

二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。 三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a，试画出该晶格的前三个布里渊区。 四、（12分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g(E)，并求T=0K时电子系统的费米能量EF。

五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S电子的能谱，并求： 1、 2、 3、

能带的宽度； k态电子的速度；

能带底部附近电子的有效质量。

六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能

一、选择题（共30分，每题3分） 目的:考核基本知识。

1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积

A.

B.

C.

D.

等于 D 。

2、体心立方密集的致密度是 C 。

A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62

3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。

A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个 4、晶格常数为

的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

C.

D.

A. B.

5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。 A. a B. a3 C. a4 D. a5

6、晶格振动的能量量子称为 C A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子

7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数

为

C

。

A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 8、三维自由电子的能态密度，与能量

A.

B.

C.

D.

的关系是正比于