和差问题及答案50道

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

一、 和差问题

和差问题定义：已知几个数的和与差，求这几个数的问题叫和差问题。 主要方法：线段图。

例1、 一根长20米的绳子剪成长短不一的两根绳子，已知较长的绳子比较短的

绳子长4米，请问剪开后这两根绳子分别长多少米？

练习：

1、兄弟二人今年的年龄之和是25岁，哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥、弟弟分别多少岁？

2、小敏和妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后妈妈比小敏大28岁，问今年小敏和妈妈各多少岁？ 3、已知一个大正方形和一个小正方形，它们的边长之和是70cm，边长之差是14cm，求这两个正方形的面积各是多少？

4、学校有排球和篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

5、三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克。求三、四年级各收集树种多少千克？

1

例2、今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前小刚比小强大4岁，问今年

小刚和小强各是多少岁？

练习：

1、 弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书比弟弟多16本？

2、爸爸妈妈年龄之和是55岁，已知3年前妈妈比爸爸小3岁，今年爸爸妈妈各是多少岁？

3、已知一个长

和差问题

教学目标：

1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：

让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。 教学难点：

理解和差问题的解题思路。 教学过程： 一、谈话引入

我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？ 二、典型例题

例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？

1. 学生读题，思考。 2. 指定学生画图分析。

师：据图所知：如果小芳增加2岁 ，年龄和也增加2；即28+2=30岁 ，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁： 30 ÷2=15（岁）小芳： 15-2=13（岁）。

师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？

师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳： 26 ÷2=13（岁）；小宁： 13+2=15（岁） 师：我们一起来总结一下解题方法。

1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。 2） 解答方法：

和差问题

1. 将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺少21个；如果每篮改为放6个，则缺少3个。求篮子的只数和苹果的个数。

2. 老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则有3个学生没发到；如果每人发6张，则正好发完。问有多少个学生？有多少张宣纸？

3. 同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没有种，问有多少名同学在植树？有多少棵树？

4. 小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张则正好分完，幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？

5. 小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5支则多12支，如果每个花瓶里插8支还多3支，请问每个花瓶里分插多少支花可以刚好把鲜花分完?

6. 四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人。问：这个班共有多少个同学？

1

7. 导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？

8. 某

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

（）作为中国文化的指导，实质上限制了中国古代科技的发展和方向。（1.0分）

?

A、

实用主义

? B、

伦理

? C、

儒家思想

? D、

君主体制

正确答案： B 我的答案：B

2

（）是第一个成功发射人造地球卫星的国家。（1.0分）

?

A、

美国

? B、

苏联

? C、

日本

? D、

中国

正确答案： B 我的答案：B

3

清朝，（）王朝时期禁止西洋人在中国传教。（1.0分）

?

A、

康熙

? B、

乾隆

? C、

雍正

? D、

道光

正确答案： A 我的答案：A

4

一般认为，科学的职业化是在（）才彻底完成的。（1.0分）

?

A、

19世纪

? B、

20世纪

? C、

21世纪

? D、

以上都不对

正确答案： B 我的答案：B

5

自由学术产生的条件不包括（）。（1.0分）

?

A、

对世界的好奇

? B、

自由公民的出现

? C、

有闲阶层的出现

? D、

具备批判的传统

正确答案： B 我的答案：B

6

（）被誉为是“大陆漂移学说之父”。（1.0分）

?

A、

爱丁顿

? B、

普朗克

? C、

哥伦布

? D、

魏格纳

正确答案： D 我的答案：D

7

（）不属于

尔雅通识课考试答案

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）1罗马人的声誉一般不是来自于（）。（1.0 分）?A、战争?B、性格?C、艺术?D、传统正确答案： C 我的答案：C2在“学力新德”中，强调了人类的创造的是（）。（1.0 分）?A、学?B、力?C、新?D、

尔雅通识课考试答案

德正确答案： C 我的答案：C3被西方认为是干净的动物的是（）。（1.0 分）?A、兔子?B、牛?C、山羊?D、老鹰正确答案： B 我的答案：B4彼德拉克崇尚的三个英雄不包括（）。（1.0 分）?A、凯撒?B、亚历山大?C、所罗门

尔雅通识课考试答案

?D、西塞欧正确答案： C 我的答案：C5马丁·路德的主要教义包括（）。（1.0 分）?A、行为称义?B、基督徒的自由?C、教廷对《圣经》的唯一解释权?D、神职人员地位高于普通信徒正确答案： B 我的答案：B6登山宝训中没有提到（）的人有福。（1.0 分）?A、虚心?B、哀痛?C、

尔雅通识课考试答案

知足?D、温柔正确答案： C 我的答案：C7意大利的历史地位不包括（）。（1.0 分）?A、古罗马帝国的中心?B、罗马教会的中心?C、文艺复兴的起源地?D、欧盟的起源地正确答案： D 我的答案：D8希腊文化中，作品

50道国学知识竞赛题

一、填空题

1、被誉为“纸圣”的_蔡伦_是衡阳市耒阳人，他发明了伟大的造纸术，为人类文明解开了新的篇章。

2、原籍衡南县的著名华语诗人__洛夫___被誉为“诗魔”，写诗、编诗、译诗一生，著作等身，长诗《漂木》曾获得诺贝尔文学奖提名。 3、衡阳保卫战被誉为“东方莫斯科保卫战”，其最高指挥官是__方先觉__。 4、在中国名山中，五岳占有显著的位置，其中“南岳”指的是： 衡山 。 5、我国第一部中医学典籍是 黄帝内经 。 6、中国三大国粹指的是 京剧 ，中国画与中医。 7、《四库全书》的总纂官是 纪晓岚 。 8、中国的中医四诊：望、闻、问、切。

9、47.把进化论介绍到中国，并整整影响了一代人的世界观的译著是？（《天演论》）

10、毕升发明活字印刷比欧洲早了 400 年。

11、白居易《长恨歌》中的写“爱情”的千古名句是：天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。

12、三十功名尘与土， 八千里路云和月 。 岳飞《满江红》

13、台湾自古以来就是我国神圣的领土，台湾在三国时被称为 夷洲 。 14、请对出对联：上联：几树斜阳晴晒网；下联：

课后巩固：专题一 平均数

完成时间_____________ 家长签字________________

1、 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分；去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？

2、小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分才能使平均成绩达到85分。这是第几次考试？

3、小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地和B地之间行一个来回的平均速度应为多少？

4、次数学竞赛的女生与男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是多少分。

5、某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是多少？

6、商店用相同的费用购进甲、乙

和差问题

(1) A +B =84, A – B = 48,则A= ,B= .

(2) 小李和小王共储蓄2000元， 如果小李借给小王200

元，两人储蓄的钱恰好相等，则小王小李各储蓄多少元?

(3) 一个长方形操场长与宽相差80米。若沿操场跑两圈

是800米。这个操场长多少米？

(4) 在一个减法算是里，被减数、减数、差这三个数之

和为504，减数比差大36，则差是多少？

(5) 甲、乙两筐梨共重78千克，从甲筐中取出8千克放

入乙筐，这时，两筐梨一样重。则甲筐原有多少千克？甲筐原有多少千克？

(6) 王强用103元买了一个足球、一个篮球和一个排球。

足球比排球贵17元，买足球和排球比篮球多花31元，王强买排球用了多少元？

(7) 两缸鱼共46尾，若甲缸再放入5尾鱼，乙缸取出2

尾，这时，乙缸比甲缸还多3尾，则甲缸原有多少鱼？

(8) 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹

果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?

(9) 小强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵l40元，买外衣和鞋比帽子多花210元，小强买这双鞋花了多少钱？

(10) 某市有三个粮库，粮食用于支援灾区人民，仓库共

有援粮282吨。

和差倍问题

知识结构

已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和与差 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 公式 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与倍数 差与倍数 例题精讲 例题1 学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多

少只？

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2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？