高一必修四数学三角函数

三角函数知识点总结

13、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限．

重要公式

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan?tan??ta

三角函数知识点总结

13、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限．

重要公式

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan?tan??ta

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

教学步骤及内容 【考点精讲】 1．“五点法”作图 (1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?π??3π?(0,0)，?2，1?，(π，0)，?2，－1?，(2π，0)． ????(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 ?π??3π?，0??(0,1)，2，(π，－1)，?2，0?，(2π，1)． ????2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 对称中心 对称轴 R (kπ，0) πx＝kπ＋2 R π???kπ＋2，0? ??x＝kπ ?π??x|x≠kπ＋? 2?? ?kπ??2，0? ??无 单调性 π3π???2kπ＋2，2kπ ＋2?为减 ??π??2kπ－2，2kπ?奇 π?＋2?为增； ?[2kπ－π，2kπ]为增； [2kπ，2kπ＋π]为减 π??kπ－2，kπ＋?增 π?为2??奇偶性 3.函数的周期性 偶 奇 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

解直角三角形的应用（一）

文化二中孙雪红

一、教材分析：

解直角三角形的应用是鲁教版九年级上册第一章第五节的内容，本节课的教学是第一课时，通过本节的学习，应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决一些实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力，它既是前面所学知识的应用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中应有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、学情分析：

1、本节是学生已经学习了解直角三角形的有关知识的基础上进行的，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是是数学建模思想和转化思想的体现，学生不易掌握，学生只有通过积极参与课堂，才能提高分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。

2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，应依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得成功。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；完成简单的实习作业。

2、过程与方法目标：经历利用三角函数知识解决实际问

高一数学三角函数单元测试题

一、选择题：(5×10=50′)

1、若 –π/2

42．若cos??，??(0,?)则cot?的值是（ ）

5434A． B． C． ?

343π???π?3、函数y?sin?2x??在区间??，π?的简图是（ ）

3???2? D．第四象限

D．?3 4

4．函数y?2sin(2x?A．4?

?6)的最小正周期（ ）

B．2? C．? D．）

? 25．满足函数y?sinx和y?cosx都是增函数的区间是（ A．[2k?,2k??] , k?Z

2C．[2k???,2k??], k?Z

2? B．[2k?? D．[2k???2,2k???], k?Z ,2k?] k?Z

??2???6．要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x??的图象（ ）

???A．向右平移个单位

????个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移????57．函数y?sin(2x??)的图

高一数学三角函数单元测试题

一、选择题：(5×10=50′)

1、若 –π/2

42．若cos??，??(0,?)则cot?的值是（ ）

5434A． B． C． ?

343π???π?3、函数y?sin?2x??在区间??，π?的简图是（ ）

3???2? D．第四象限

D．?3 4

4．函数y?2sin(2x?A．4?

?6)的最小正周期（ ）

B．2? C．? D．）

? 25．满足函数y?sinx和y?cosx都是增函数的区间是（ A．[2k?,2k??] , k?Z

2C．[2k???,2k??], k?Z

2? B．[2k?? D．[2k???2,2k???], k?Z ,2k?] k?Z

??2???6．要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x??的图象（ ）

???A．向右平移个单位

????个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移????57．函数y?sin(2x??)的图