两角和与差的三角函数教学反思

轻松学习还我自由，减负在于提高效率

第二节 两角和与差及二倍角的三角函数

A组

3ππ5π

1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.

5224

ππ345π2

解析：由于α∈(－，)，sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα

225542

2－sinα)＝－. 10311112．已知π<θ<π，则 ＋ ＋cosθ＝________.

22222

3ππθ3ππθ3π

解析：∵π<θ<，∴<<，<<.

2224448

111111θ＋ ＋cosθ＝ ＋ cos2 222222211θθ＝ －cos＝sin. 2224cos10°＋3sin10°3．计算：＝________.

1－cos80°cos10°＋3sin10°2cos(10°－60°)2cos50°解析：＝＝＝2. 22sin40°2sin40°1－cos80°

4．(高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．

解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1

π

＝2sin(2x＋)＋1≥1－2.

4

112

5．函数f(x)＝(sin2x＋)的最小值是________． 2)(cosx＋2010sinx2010cos

数学

［例1］求值：（1）2cos10 sin20 sin75 cos75 ;(2). sin70 sin75 cos75

选题意图：考查两角和与差三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力. 解：(1)原式 2cos10 sin20 cos20

2cos(30 20 ) sin20

cos20 cos20 sin20 sin20 3cos20

tan75 1tan75 tan45 （2）原式tan75 1tan75 tan45 1

tan120 tan60 3

说明：在三角函数关系式的变形过程中，要注意统一角、统一函数，要注意角与角之间的和、差、倍、半关系和特殊角之间的关系等.

［例2］已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，求tan（α＋β）.

选题意图：考查两角和与差的三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力. 解：由3sinβ＝sin（2α＋β）即3sin［（α＋β）－α］＝［sin(α＋β)＋α］ 得：3sin（α＋β）cosα－3cos（α＋β）sinα

＝sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα

∴2sin（α＋β）cosα＝4cos（α＋β）sin

高一级尖子生辅导试题9

两角和与差的三角函数测试题

一、 选择题：

1.tan170+tan280+tan170tan280=（ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｃ、2.

1sin10?22 Ｄ、-22

?3sin80?的值是（ ）

14A、1 B、2 C、4 D、 3.函数y?cos(x??)?sin(x??)的单调递增区间是 ( )

2626

（A）[4k??13?,4k???]

66（B）[4k??,4k??6?116?]

（C）[2k??,2k??6?116?] （D）[2k?,2k???]（以上ｋ∈Z）

4.

1?tan75?1?tan75?33＝（ ）

3Ａ、 Ｂ、 Ｃ、-33 Ｄ、-3 5.在△ABC中，若0

6.已知sin??,?是第二象限角，且tan(???)?1，则tan?的值为

53（ ）

A、－7 B、7 C、? D、

44337.函数y=sinxcosx+3cos

2

x－

32 的最小正周期是（ ） C． D．

?2],

A．π B．2π

关于会考

高中数学会考三角函数概念两角和差二倍角专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列各组角中，终边相同的角是

A、

k

与k

22

(k Z) B、k D、k

k

与 33

(k Z)

C、(2k 1) 与(4k 1) (k Z)

6

与k

6

(k Z)

2、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

B、－ 3314

)的值等于 3、sin( 3

A、

A、

C、

6

D、－

6

1 2

3 54 3

B、－

1 2

C、

2

4 5

D、－

3 2

4、点M（－3，4）是角α终边上一点，则有

A、sin C、tan

B、cos D、cot

3 4

D

、第四象限

5、若

满足sin2 0,cos sin 0,则 在

A、第一象限；

B、第二象限；

C、第三象限；

6、已知sin(

A、

1

) ,则cos( ) 434

B、

2

2 322 3

C、

1 3

D、

1 3

7、已知

sin 2cos

5,那么tan 的值为

3sin 5cos

B、2

C、

A、－2

23 16

D、－

23 16

8、sin

12

12

的值是 B、

A、0

C

D、2

关于会考

2sin2 cos2

9、化简得

1 cos2 cos2

A、tan

B、tan2

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

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主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照课标锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形的应用等几个方面来着手复习；为了巩固学生对特殊角的三角函数值掌握，给出了一个表格让学生回答30°，45°，60°角的三角函数值，其实可能还有很多学生都没有巩固，集体回答也可能就是走了一下形式罢了，如果当时采用作业的形式课前发给学生做练习，效果可能会截然不同。

上复习课时所设计的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。如这堂复习课我准备了3题解直角三角形，又准备了3题构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。

在分析题目时候还是以老师讲为主，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

最后就是做为一个教九年级的老师，上课时

本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照课标锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形的应用等几个方面来着手复习；为了巩固学生对特殊角的三角函数值掌握，给出了一个表格让学生回答30°，45°，60°角的三角函数值，其实可能还有很多学生都没有巩固，集体回答也可能就是走了一下形式罢了，如果当时采用作业的形式课前发给学生做练习，效果可能会截然不同。

上复习课时所设计的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。如这堂复习课我准备了3题解直角三角形，又准备了3题构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。

在分析题目时候还是以老师讲为主，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。

最后就是做为一个教九年级的老师，上课时