相似多边形的性质

相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．2349 B． C． D． 3294

2． 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．12 C．2 D． 22

3.(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的

相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．2349 B． C． D． 3294

2． 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．12 C．2 D． 22

3.(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的

第六单元 多边形的面积 多边形面积的计算单元教材分析 教材解读

本单元内容在编排上有四个特点。

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。 第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。 教学目标

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积

探索多边形的外角和

清晨， 清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路， 的小路，按 逆时针方向 跑步。 跑步。

什么是三角形的外角？ 什么是多边形的外角？多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 一边与邻边的反向延长线 成的角叫做这个多边形的外角。 成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 这个多边形的一个外角， 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。

(1)小明每从一条街 道转到下一条街道时， 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ 他每跑完一圈， (2)他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？ 和是多少？

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。 A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。

如图， 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角， 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少？ 角和.五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻 任意一个外角和他相

25.7 相似多边形和图形的位似

位似图形的探究1如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？

对应点的连线相交于一点

除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？

对应边互相平行

位似图形的探究2对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？

对应点连线相交于一点

位似图形的探究2根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。

对应边平行

位似图形的探究3

再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不 是难事了，我们完全有能力自己去探究！

对应点连线相交于一点

对应边平行

定义及性质：如果两个相似图形的 对应点连线相交于一点， 并且对应边互相平行， 这样的两个图形叫做位似图形， 这个交点叫做位似中心。

对应点连线相交于一点对应边平行知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似 图形呢？

二、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半A’

A

B

步骤： B’ C 1.画出ABC O C’ 2.选取中心点 3.连结OA、OB、OC 4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’, 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’,所连成的图形就是所求作图形

练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍B' C'' A'' O

第十一章 三角形

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.

2.学会判断一个图形是否是凸多边形.

3.会求多边形的对角线的条数. 重点：多边形、正多边形的定义及相关概念. 难点：会求多边形的对角线的条数.

自主学习 一、知识链接 1.什么是三角形？ 2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?

二、新知预习 自主归纳： （1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.

（2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.

②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边

让更多的孩子得到更好的教育

多边形（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标： ? ? ?

理解多边形的概念；

掌握多边形内角和与外角和公式；

灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

学习策略： ? ?

联系实际理解有关概念及计算；

通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识回顾——复习

1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做 .

2.三角形按边的相等关系分为 和 ，三角形的两边之和 第三边，三角形的内角和是 . 3.三角形的一个外角等于与它 两个内角的和， 与它不相邻

多边形面积（一）

例题1：一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米。这个平行四边形的面积是多少？

练习1：一个平行四边形一边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？

练习2：如图，图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

姓名：

练习3：一个平行四边形的底是另一个平行四边形的1.5倍，高是另一个平行四边形的2.5倍。那么，这个平行四边形的面积是另一个平行四边形的几倍？

例题2：如图，平行四边形ABCD的BC边长10厘米，CD边长6厘米，BC边上的高长5厘米，求平行四边形BECF的面积。

练习1：如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么，平行四边形BDEF的面积是多少？

练习2：如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。

练习3：如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的边长DG是9厘米。那么，长方形的宽DE是多少厘米？

例题3：如图，有一块长方形的草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，草地部分（阴影部分）的面

句容市第三届“大屏幕交互一体机”优质课大赛

画正多边形

句容黄梅中心小学 孔小兵

教材分析：本课是logo单元的第5课，画正多边形和正多边形的组合图形。主要是重复命令repeat在画正多边形中的运用，推导出画正多边形的公式。重复命令在《画蒲公英》这课已学过，有了一定的基础。实践园中的正多边形组合图形，绘制的关键在于分析出小海龟的运动轨迹，能判断出绘制过程中小海龟旋转角度的变化。 教学目标：

1．掌握用重复命令画正多边形的基本格式。

2．学会分析有重复内容的绘图命令，能用重复命令简化。 3．能分析正多边形图形，并能用重复命令画出正多边形。 4．学会分析正多边形组合的图形，能在重复命令的基础上综合运用所学命令画出组合图形，培养学生对正多边形组合图形的观察、思维以及作图能力。

教学重点：用重复命令画各种正多边形

教学难点：正多边形组合图形中小海龟旋转方向的判断 教学准备：课件、练习卡片、动画演示文件 教学过程： 一、导入

首先，老师来考一考大家。你知道的多边形有哪些？ 今天我们要学的内容是什么？齐读课题：画正多边形

1

什么是正多边形？你能从书上找到答案吗？（正多边形就是所有角和边都相等的多边形。也就是所有的角都相等，所有的边都相等的多边形

多边形面积的计算 姓名 一、 说出下列图形的名称和特征：

a图形的名称 ，特征 。 b图形的名称 ，特征 。 c图形的名称 ，特征 。 d图形的名称 ，特征 。 填空题：

1．上述四个图形中( )是四边形，( )是平行四边形，

( )是正方形，( )是长方形。

2．a是( )，也符合( )的条件。 b是( )，也符合( )的条件。

所以说( )和( )是特殊的平行四边形。 二、平行四边形面积计算的推导： 方法一：

在平行四边形的左边，割下一个直角三角形，把它平移到原平行四边形的右边，通过割补使平行四边形转化成与它面积相等的长方形。平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。