初二数学第二章实数单元试卷

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

数学练习题

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第一部分：基础复习八年级数学(上) 第二章：实数一、中考要求： 1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展 同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独 立思考、合作交流的意识和能力. 2.结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法， 发展数感和估算能力. 3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根 号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实 数的简单四则运算. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用 意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用 价值. 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 (二)中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算 以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索 性、开放性问题也是本章的热点考题. 三、中考命题趋势及复习对策 本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的 比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试 题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知 识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基 本技能、基本

单元测试

1.在实数0.3,0,7 ,A.2

4

,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） 2

B.3

C.4

D.5

2.化简( 2)的结果是（ ） A.－4 B.4 3.下列各式中，无意义的是（ ） A. 3

2

C.±4

2

D.无意义

3

B.( 3)

3

C.( 3)

2

D.

4.如果x 1+ x有意义，那么代数式|x－1|+(x 9)的值为（ ） A.±8 C.与x的值无关

B.8

D.无法确定

2

5.在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简(a b c)－2|c－a－b|的结果为（ ）

A.3a+b－c C.a+3b－3c

B.－a－3b+3c D.2a

6.4、226、15三个数的大小关系是（ ） A.4<15<226 C.4<226<15

B. D.

226<15<4 226<4<15

7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 C.

B. (5)=5

2

11=4 42

D.6÷

2

3

2=

92

2

8.下列计算中，正确的是（ ）

A.23+32=5 B.（

单元测试

1.在实数0.3,0,7 ,A.2

4

,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） 2

B.3

C.4

D.5

2.化简( 2)的结果是（ ） A.－4 B.4 3.下列各式中，无意义的是（ ） A. 3

2

C.±4

2

D.无意义

3

B.( 3)

3

C.( 3)

2

D.

4.如果x 1+ x有意义，那么代数式|x－1|+(x 9)的值为（ ） A.±8 C.与x的值无关

B.8

D.无法确定

2

5.在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简(a b c)－2|c－a－b|的结果为（ ）

A.3a+b－c C.a+3b－3c

B.－a－3b+3c D.2a

6.4、226、15三个数的大小关系是（ ） A.4<15<226 C.4<226<15

B. D.

226<15<4 226<4<15

7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 C.

B. (5)=5

2

11=4 42

D.6÷

2

3

2=

92

2

8.下列计算中，正确的是（ ）

A.23+32=5 B.（

第二章 物体的平衡 第二单元

有固定转动轴物体的平衡同步精练 精练一（有固定转动轴物体的平衡1）

1．某同学用一不等臂天平称量物体A的质量，他先把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为m1；他把物体A再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为m2。被称物体质量等于（ ） （A）m1m2

（B）（m1＋m2）/2

（C）m1m2/（m1＋m2） （D）无法确定.

2．对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是（ ） （A）有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零

（B）两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向 （C）力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离

（D）两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大

3．如图所示，均匀杆AB重为10N，右端A铰接于墙上，杆恰水平，B端用一细绳系于墙上的C点，且在B端挂一物体，物体重为20N，则绳子张力大小为 。

4．如图所示，均匀正方体边长为a，重为Ｇ，在上端加一水平力F，恰能翻动，则F＝ 。若作用点和施力方向可以任选，则要使正方体能翻动，所需的最小力大小为 。

5．如图所示，均匀杆长1m，支于O点恰

第二章 物体的平衡 第二单元

有固定转动轴物体的平衡同步精练 精练一（有固定转动轴物体的平衡1）

1．某同学用一不等臂天平称量物体A的质量，他先把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为m1；他把物体A再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为m2。被称物体质量等于（ ） （A）m1m2

（B）（m1＋m2）/2

（C）m1m2/（m1＋m2） （D）无法确定.

2．对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是（ ） （A）有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零

（B）两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向 （C）力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离

（D）两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大

3．如图所示，均匀杆AB重为10N，右端A铰接于墙上，杆恰水平，B端用一细绳系于墙上的C点，且在B端挂一物体，物体重为20N，则绳子张力大小为 。

4．如图所示，均匀正方体边长为a，重为Ｇ，在上端加一水平力F，恰能翻动，则F＝ 。若作用点和施力方向可以任选，则要使正方体能翻动，所需的最小力大小为 。

5．如图所示，均匀杆长1m，支于O点恰

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一

第二章 古代希腊数学

希腊数学一般是指从公元前600年至公元600年间，活动与希腊半岛、爱琴海地区、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。

古希腊人也叫海仑人(Hellene)，其历史可以追溯到公元前2000年。当时，作为希腊先民的一些原始部落由北向南挺进，在希腊半岛定居，后来又逐步向爱琴海诸岛和小亚细亚扩张。到公元前600年左右，希腊人已散布于地中海与黑海沿岸的大部分地区，正是在这一带掀起了新的数学浪潮。在这方面，这些海滨移民具有两大优势。首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接受的事物，不愿因袭传统；他们身处与两大河谷地区毗邻之地，易于汲取那里的文化。大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了从那里收集的数学知识，在古代希腊城邦社会所特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术与几何法则被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。

2.1论证数学的发端

2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯

现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯(Thales of Miletus,约公元前625-前547)。泰勒斯出生于小亚细亚（今土耳其）西部爱奥尼亚地方的米利都城，他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。不过，关于泰勒斯并没有

第二章 碱金属

一．选择题（每题有1～2个答案。每题3分，共60分）

2．下列六种物质：①Na2O ②Na2O2 ③NaCl ④Na2CO3溶液 ⑤NaOH ⑥NaHCO3，其中不能与CO2反应的是（ ）

A．①④ B．②③ C．③⑥ D．⑤⑥

4．钠和钾组成的合金4.6g与足量的水反应，得到氢气的质量可能是（ ）

A．0.29g B．0.18g C．2g D．1g

6．在一密闭的硬质玻璃管中，一端放有2.3g钠，另一端放有HgO，同时在两端加热，反应后玻璃管中空气成分不变，那么装入HgO的质量可能是（ ）

A．21.7g B．24g C．43.4g D．10.85g 7．在下列氧化还原反应中，氧化剂和还原剂为同一种物质的是（ ）

A．2Na+2H2O=2NaOH+H2↑

B．MnO2+4HCl(浓)==MnCl2+2H2O+Cl2↑ C．Cu+2H2SO4(浓)==CuSO4+SO2↑+2H2O

D．2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2

8．碱金属钫(Fr)具有放射性，它是碱金属元素