清华大学线性代数入门

自从看了关于线性代数这个课件以后,我发现线性代数原来如此简单!!!

线性代数Matlab入门作者

刘进生

欢迎进入 MATLAB 世界

太原理工大学数学系TEL:6014769

自从看了关于线性代数这个课件以后,我发现线性代数原来如此简单!!!

MATLAB的发展史 MATLAB的发展史MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起 的产生是与数学计算紧密联系在一起 年代中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国 的。70年代中期 美国的穆勒教授及其同事在美国国 年代中期 家基金会的资助下,开发了线性代数的 家基金会的资助下 开发了线性代数的Fortran子程 开发了线性代数的 子程 序库。 不久,他在给学生开线性代数课时 他在给学生开线性代数课时,为了让学 序库 。 不久 , 他在给学生开线性代数课时 , 为了让学 生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时 便为学生编写了使用子程序的接口程序。 间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这 便为学生编写了使用子程序的接口程序 个接口程序取名为MATLAB,意为 “ 矩阵实验室 ” 。 意为“ 矩阵实验室” 个接口程序取名为 意为

2010-12-3

自从看了关于线性代数这个课件以后,我发现线性代数原来如此简单

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线性代数Matlab入门作者

刘进生

欢迎进入 MATLAB 世界

太原理工大学数学系TEL:6014769

自从看了关于线性代数这个课件以后,我发现线性代数原来如此简单!!!

MATLAB的发展史 MATLAB的发展史MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起 的产生是与数学计算紧密联系在一起 年代中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国 的。70年代中期 美国的穆勒教授及其同事在美国国 年代中期 家基金会的资助下,开发了线性代数的 家基金会的资助下 开发了线性代数的Fortran子程 开发了线性代数的 子程 序库。 不久,他在给学生开线性代数课时 他在给学生开线性代数课时,为了让学 序库 。 不久 , 他在给学生开线性代数课时 , 为了让学 生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时 便为学生编写了使用子程序的接口程序。 间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这 便为学生编写了使用子程序的接口程序 个接口程序取名为MATLAB,意为 “ 矩阵实验室 ” 。 意为“ 矩阵实验室” 个接口程序取名为 意为

2010-12-3

自从看了关于线性代数这个课件以后,我发现线性代数原来如此简单

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

习题一解答

21D?61?1填空 （3）设有行列式

31、

为 答：(?1)5?1501?12?4013037304282含因子a12a31a45的项

a12a23a31a45a54??5?2?6?8?3??1440或(?1)4a12a24a31a45a53?5?0?6?8?1?0

1f(x)?111241?241xx2318?8x，f(x)?0的根为 （5）设

解：根据课本第23页例8得到f(x)?(2?1)(?2?1)(?2?2)(x?1)(x?2)(x?2) f(x)?0的根为1,2,?2

（6）设x1,x2,x3是方程x解：根据条件x1?x2?x3?0，

3?px?q?0的三个根，则行列式

x1x3x2x2x1x3x3x2x1=

x3?px?q?(x?x1)(x?x2)(x?x3)，比较系数得到

x1x2x3??q；再根据条件x13??px1?q，x23??px2?q，x33??px3?q；

333x?x?x?3x1x2x3??p(x1?x2?x3)?3q?3q?0 123原行列式=

1D?2323434141??(aiJ)24123（7）设 ，则A14?2A24?3A34?4A44=

工 程 数 学

线性代数讲义

Linear Algebra Materials

卫 斌 教授 主讲

惠州学院数学系

Department of Mathematics Huizhou college

2009年9月

第1,2讲

第一章 行 列 式

行列式（determinant [di't?:min?nt]）是研究线性代数（linear algebra['?ld?ibr?]）的一个重要工具，在线性方程组、矩阵、二次型中都需要用到行列式.在数学的其它分支里也常常要用到行列式.因此我们在第一章里就向大家介绍行列式.

§1 二阶与三阶行列式

一、二元线性方程组与二阶行列式

行列式的概念是从解线性方程组的问题中引进来的.所谓线性方程组是指未知量的最高次数是一次的方程组.例如，解二元一次方程组

(1)?a11x1?a12x2?b1 ?

ax?a

2009—2010学年第二学期

课名：线性代数（2学分）

一、填空与选择题(24分)

1、 已知m阶方阵A与n阶方阵B的行列式值分别为a,b,且ab?0,则

?AT?3??00??B?1??1?______(?3)(n?m)b_____________. a?100?1??**?12、 设A?220，其伴随矩阵为A，则?A??____A______.

??6?333???3、 若

3

阶方阵

A满足

A?E?A?2E?A?E?0，则

A2?5A?3E?___-231___________.

4、 已知?1,?2,?3是R空间的一组规范正交基，则2?1??2?3?3?__14__________.

2225、 设二次型f(x1,x2,x3)?xTAx?ax1?2x2?2x3?2bx1x3，其中b?0，已知A的全体特征

3

值之和为1，全体特征值之积为?12，则a?_1__________，b?___2________. 6、 设A为n阶非零方阵，且A中各行元素都

浅谈线性代数

姓名： 学号： 班级：

摘要：在我们的学习过程中，我们可以发现线性代数与解析几何

在很多地方是有相似之处的，确切的说线性代数中的一些理论是由解析几何发展和改进而来的。而线性代数与求解线性方程组是分不开的。在线性代数中，我们学到了行列式，向量，矩阵，以及关于线性方程组的一些知识，在线性代数中，为了解决线性方程组问题，引进了行列式，进而利用克莱姆法则求解线性方程组的解，在后来的学习中，又引入了矩阵，通过矩阵的计算来求解线性方程组。在关于n维向量的学习中，我们根据线性方程组的问题建立了n维向量，并进一步发展得到了向量的线性相关性概念以及向量组的运算和向量组的极大无关组的概念，并用秩来表示向量组的极大无关组的向量个数，并将向量推广到向量空间，定义了向量空间的维数和基，后来又将向量的一些概念与矩阵相结合，使得矩阵和向量有机的结合起来，构成了求解线性方程组的强大工具。

关键词：线性相关性，向量空间，秩，矩阵及其逆阵，初等变

换。

引言：

线性代数的发展史：由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组

第二 章 矩阵 §2.1 矩阵及其运算

教学目的：使学生学习矩阵相关的概念及运算 教学重点：矩阵的概念及运算，几种特殊的矩阵 教学难点：矩阵的的乘法运算，

一、导入

矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。

二、新授

1．定义1：由m?n个数排成的m行n列的表

?a11?a?21????am1a12a22?am2?a1n??a2n?? ?????amn?称为m行n列矩阵（matrix）,简称m?n矩阵。

一般用大写黑体字母表示：记为A、B、C。为了表示行和列，也可简记为Am?n或?aij?m?n矩阵中数aij(i?1,2,?;j?1,2,?)称为矩阵的第i行第j列元素。 注意：

m=n时是方阵，此时矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵。

?b1??b?2n=1 称为列矩阵或列向量 B???。

??????bn?m=1 称为行矩阵或行向量 A??a1,a2,?an?。

定义2 ：如果两个矩阵有相同的行数，相同的列数，并且对应位置上的元素均相等

06-07-1《线性代数》试题A

一、选择题（每小题4分，共20分）

1．设四阶矩阵A???,?2,?3,?4?，其中?,?,?2,?3,?4B???,?2,?3,?4?，均为4维列向量，且已知行列式A?4，B?1，则行列式A?B?（ ）

（A） 5； （B） 4； （C） 50； （D） 40。

2．设A为3×3矩阵，B为4×4矩阵，且A?1，B??2，则BA?（ ）。 （A） ?2； （B） ?4； （C） ?8； （D） 1。 3．设A是n阶方阵，且R(A)?r?n，则在A的n个行向量中（ ）.

（A）必有r个行向量线性无关 （B）任意r个行向量线性无关

（C）任意r个行向量都构成极大线性无关组

（D）任意一个行向量都可以由其余r?1个行向量线性表示

4． 若齐次方程组AX?0有无穷多解，则非齐次方程组AX?B ( )

?A? 必有无穷多解； ?B? 可能有唯一解

?C? 必无解； ?D?有解时必有无穷多组解.

5．设三阶方阵A的三个特征值为?1?0,

T?2?3, ?3??6，对应于?1的

T特征向量为 x1??1