定义新运算例题及答案

专题一：定义新运算

专题解析：

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、☆、○、◇等。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例题分析：

1.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）

2.设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△（4△6）

3.如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2=

4.规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×

5...，如果

A ×⑥

1＝⑥1＋⑤1。那么，A 是几？

5.设a ⊙b=4a-2b+2

1ab,求x ⊙(4⊙1)=34中的未知数x 。

专题二：简便运算

专题解析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公示，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。 例

定义新运算练习题

1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。

（1）计算：（5◇4）◇3

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×

8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。

计算：（4△3）△（2b）。

9.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……

求（44）÷（33）的值。

10.定义两种运算“※”和“△”如下：

a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，

a△b表示a，b两数中较大的数的2倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2=10。

计算：[(6※5)+(3△6)]&

找规律及定义新运算

中考要求

内容 找规律 定义新运算

基本要求

略高要求 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能根据题意进行运算 较高要求 能做综合试题 学会基本的找规律方法 熟悉基本题型

板块一、找规律

模块一、代数中的找规律

【例1】 点A1、A2 、A3 、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且AO?1；点A2在1点A1的右边，且A2A1?2；点A3在点A2的左边，且A3A2?3；点A4在点A3的右边，且A4A3?4；……，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）．

A．2008、?2009 B．?2008、2009 C．1004、?1005 D．1004、?1004

【例2】 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在?3、?2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在?1、

． 0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

-3a-2-1b0A．b?a B．

111 C．? D．(a?b)2 b?aab

b2b5b8b11【例3】 一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…(ab?0)，其中第7个

定义新运算

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练 习 一

1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）

3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练 习 二

1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练 习 三

1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算

青海公务员数学运算例题答案详解

1.已知13+23+33……+n3=1+2+3……+n2，问13+33+53……+193= 。

A.19500

B.19900

C.20300

D.22500

2.小周买了五件价格不等的服装，总价为2160元。其中最贵的两件衣服总价与其余

三件衣服的总价相当，而最便宜的两件衣服的总价比最贵的衣服高100元，比第二贵的衣

服高200元。则第三贵的衣服价格是多少元?

A.300

B.330

C.360

D.390

3.用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分

钟的时间，其中每煎熟一面需要一分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟?

A.14

B.15

C.16

D.30

4.一扇玻璃门连门框玻璃共重80公斤，如果门框和玻璃的材质都不变但将玻璃厚度

增加50%，重量将达到105公斤。则门框重多少公斤?

A.20

B.25

C.30

D.35

5.某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了

一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则

需要为这些游客购买多少张景点门票?

A.48

B.72

C.78

D.84

1.【答案】B。

详解：由于13+23+33+……+n3 =1+2+3+…

一、新定义运算(B卷)

年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____

1. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?4?a?3?b.求(4?3)?2.

2. 定义运算“?”为x?y?2xy?(x?y).求12?(3?4).

3. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?3?a?2?b,如果已知4?b?2.求

b.

4. 定义新的运算a?b?a?b?a?b.求(1?2)?3.

5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=?

6. 定义新运算为a?b?

a?1.求2?(3?4)的值. b7. 对于数x,y规定运算“○”为x○y?(a?4)?(b?3).求7○(8○9)的值.

8. 设a?b表示a的3倍减去b的2倍,即a?b=3a?2b,已知x?(4?1)=7.求x.

9. 定义两种运算“?”、“?”,对于任意两个整数a,b,a?b?a?b?1,

a?b?a?b?1.计算4?[(6?8)?(3?5)]的值.

10. 对于数a,b规定运算“?”为a?b?(a?1)?(1?b),若等式(a?a)?(a?1)

?(a?1)?(a?a)

初中数学定义，公理，定理，公式汇编

华文学校 黄文杰

一．直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 二．平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三．三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 四．全等三角形的性质、判定

1.全

小数乘法简便运算-拓展提高

一、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别。

例题：下面各题用两种方法简算。

12.5×88 0.25×48

12.5×88 0.25

练习：

0.125×400

二、变一变，能简算。

48×0.56＋44×0.48 4.8

试一试：

0.279×343＋0.657×279 0.264

×48 ×10.8 0.25×40.4 ×7.8＋78×0.52 ×519＋264×0.481 第 1 页 共 1 页

2.5

9.16×1.53－0.053×91.6 199.7×19.98-199.8×19.96

26.4×25-26×250 4.82×0.59+0.41×4.82

三、同类提高。变一变，能简算。

314×0.043＋

六年级举一反三教材

第一周 定义新运算

专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1

1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

1

3.设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。

2

例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

有理数的加减乘除运算

一、目标认知 学习目标：

掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：

有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。

难点：

有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理

知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释： 相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则

根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减