面心立方晶格致密度

第二章

金属的晶体结构

金属材料通常都是一种晶体材料。 金属的晶体结构指的是金属材料内 部的原子排列的规律。它决定着材 料的显微组织和材料的宏观性能。

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第一节 纯金属的晶体结构一、基本知识 晶体里面的原子(或)离子都是在它的平 衡位置上不停振动着，但在讨论晶体结 构时可以假设它们是一些静止不动的小 球。各种晶体结构就可以看成是这些小 球按一些的几何方式紧密排列堆积而成 的。图2-1a是简单的立方原子排列示意 图。上一页 下一页

(一)基本概念1.晶格：晶体结构的“小球”模型虽然很直观， 但仍然不便与表诉晶体内部原子排列顺序规率的 细节。我们可以把原子看成是一个几何质点，把 原子 之间的相互作用假想为几何直线，这样一 来晶体的结构就可以直接用几何学来讨论了。这 种用于描述原子在晶体中排列的三维空间几何点 阵为晶格。图2-1b是简单立方晶格的的示意图。 晶格中直线的交点称为结点。在运用晶格模型来 讨论晶体结构时，结点可以代表一个原子(或离 子),也可以代表一个分子或原子团的中心。上一页 下一页

(一)基本概念2 晶胞：晶体中原子排列规律具有明显的周期变化。因此 在晶格中就存在一个能够代表晶格特征的最小几何单元， 称之为晶胞。图2-1c是一个简单

第二章

金属的晶体结构

金属材料通常都是一种晶体材料。 金属的晶体结构指的是金属材料内 部的原子排列的规律。它决定着材 料的显微组织和材料的宏观性能。

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第一节 纯金属的晶体结构一、基本知识 晶体里面的原子(或)离子都是在它的平 衡位置上不停振动着，但在讨论晶体结 构时可以假设它们是一些静止不动的小 球。各种晶体结构就可以看成是这些小 球按一些的几何方式紧密排列堆积而成 的。图2-1a是简单的立方原子排列示意 图。上一页 下一页

(一)基本概念1.晶格：晶体结构的“小球”模型虽然很直观， 但仍然不便与表诉晶体内部原子排列顺序规率的 细节。我们可以把原子看成是一个几何质点，把 原子 之间的相互作用假想为几何直线，这样一 来晶体的结构就可以直接用几何学来讨论了。这 种用于描述原子在晶体中排列的三维空间几何点 阵为晶格。图2-1b是简单立方晶格的的示意图。 晶格中直线的交点称为结点。在运用晶格模型来 讨论晶体结构时，结点可以代表一个原子(或离 子),也可以代表一个分子或原子团的中心。上一页 下一页

(一)基本概念2 晶胞：晶体中原子排列规律具有明显的周期变化。因此 在晶格中就存在一个能够代表晶格特征的最小几何单元， 称之为晶胞。图2-1c是一个简单

08金属的结构和性质

【8.1】半径为R的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。

解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。

图9.1

由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R

12AM??AE?EM2122?高

?2?1???AB?BE2??DE??3???122????

21222??2?1?3??2??1??2???AB??AB???AE?????2R??R??R???233??????????????

2?6R?1.633R3

36OA?AM?R?1.225R42中心到顶点的距离：

16AM?R?0.408R46中心到底边的高度：

中心到两顶点连线的夹角为：?AOB

OM??2??OA?OB?AB?1???cos?1???cos??2?OA??OB????

?1?cos??1/3??109.47?

中心到球面的最短距离?OA?R?0.225R

222?26R/2??2R???2?

帖子：复杂模型内部接触面的建立方法

首先为什么要建立接触面：

如果考虑接触界面对问题的影响或接触界面的变化特征时就的设置接触单元。

如桩与土之间时，由于桩土，地连墙与土，由于刚度相差太大，位移不连续，有限元中尤其如此；

设置接触可以反映接触面之间得剪切滑移或侵入行为，如节理面，断层的刚度相差较大， 所以它们之间的接触单元定义后可以减少由刚度差别较大产生的误差影响（如位移）。 当然在定义接触单元后降低了刚度的影响也会提高软件的运行速度。 供参考。

接触面的建立方法：

1、就是大家通常用的“移来移去”法，手册上也有例子，一般模型推荐用此方法。

2、lakewater所推荐的建立复杂模型的方法

推荐一种更加实用的接触面建立方法，通过238版本后的impgrid，expgrid等命令进行模型导入导出，

花费很少的时间就可以解决复杂模型的接触面建立问题。下面用一个实例来做一下说明。 工况：3*3*3的模型，两个group，模型正中间的一个单元为gropu 2，其他为group 1

gen zone brick size 3 3 3 group 2 range x 1 2 y 1 2 z 1 2 group 1 range gr 2 not

sa

帖子：复杂模型内部接触面的建立方法

首先为什么要建立接触面：

如果考虑接触界面对问题的影响或接触界面的变化特征时就的设置接触单元。

如桩与土之间时，由于桩土，地连墙与土，由于刚度相差太大，位移不连续，有限元中尤其如此；

设置接触可以反映接触面之间得剪切滑移或侵入行为，如节理面，断层的刚度相差较大， 所以它们之间的接触单元定义后可以减少由刚度差别较大产生的误差影响（如位移）。 当然在定义接触单元后降低了刚度的影响也会提高软件的运行速度。 供参考。

接触面的建立方法：

1、就是大家通常用的“移来移去”法，手册上也有例子，一般模型推荐用此方法。

2、lakewater所推荐的建立复杂模型的方法

推荐一种更加实用的接触面建立方法，通过238版本后的impgrid，expgrid等命令进行模型导入导出，

花费很少的时间就可以解决复杂模型的接触面建立问题。下面用一个实例来做一下说明。 工况：3*3*3的模型，两个group，模型正中间的一个单元为gropu 2，其他为group 1

gen zone brick size 3 3 3 group 2 range x 1 2 y 1 2 z 1 2 group 1 range gr 2 not

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CBCT 与数字根尖片对比评价根管充填致密度的分析

发表时间：2015-10-20T11:33:02.060Z 来源：《中医学报》2015年7月第30卷供稿作者：徐西红

[导读] 河北省承德市口腔医院口腔内科 CBCT可从三维角度不同层面观察根充致密度，精确度优于根尖片。

徐西红

河北省承德市口腔医院口腔内科河北承德 067000

【摘要】目的：探讨CBCT判断根管充填致密度的临床价值。方法：68颗患牙分为两组，分别采用冷牙胶侧压充填法(（LC组）和热牙胶垂直加压充填（VC组），根充结束后分别拍摄CBCT和数字根尖片，对比这两种影像学方法的观察情况。结果：在LC组和VC组的比较中CBCT与数字根尖片对比差异均有统计学意义（P<0.05）。结论：CBCT可从三维角度不同层面观察根充致密度，精确度优于根尖片。

【关键词】CBCT ；热牙胶垂直加压技术；冷牙胶侧压技术；根尖片

【中图分类号】R445 【文献标识码】B 【文章编号】1764-8999（2015）7-0628-02

Comparative analysis of evaluation for root canal filling density by CBCT and dent

CBCT 与数字根尖片对比评价根管充填致密度的分析

发表时间：2015-10-20T11:33:02.060Z 来源：《中医学报》2015年7月第30卷供稿作者：徐西红

[导读] 河北省承德市口腔医院口腔内科 CBCT可从三维角度不同层面观察根充致密度，精确度优于根尖片。

徐西红

河北省承德市口腔医院口腔内科河北承德 067000

【摘要】目的：探讨CBCT判断根管充填致密度的临床价值。方法：68颗患牙分为两组，分别采用冷牙胶侧压充填法(（LC组）和热牙胶垂直加压充填（VC组），根充结束后分别拍摄CBCT和数字根尖片，对比这两种影像学方法的观察情况。结果：在LC组和VC组的比较中CBCT与数字根尖片对比差异均有统计学意义（P<0.05）。结论：CBCT可从三维角度不同层面观察根充致密度，精确度优于根尖片。

【关键词】CBCT ；热牙胶垂直加压技术；冷牙胶侧压技术；根尖片

【中图分类号】R445 【文献标识码】B 【文章编号】1764-8999（2015）7-0628-02

Comparative analysis of evaluation for root canal filling density by CBCT and dent

浅谈致密性定理的不同证明方法

[摘要]在《数学分析》课程的极限续论部分，提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同，但描写的都是实数连续性这同一件事，它们之间是相互等价的，即任取其中两个定理，它们可以相互证明。对同一个定理的证明，虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分，但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例，论述如何从不同角度对其进行证明，并总结在证明过程中的几点发现。

[关键词]实数基本定理 确界定理 单调有界定理 区间套定理 有限覆盖定理 致密性定理 柯西收敛定理

一、分析的严格化——定理的出现

十七世纪，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现，推动了科学技术的发展。一方面，微积分在应用中大获成功；一方面其自身却存在着逻辑矛盾。至十九世纪，由十七、十八世纪积累下来的矛盾到了非解决不可的程度。于是，在众多数学名家的努力下，提出了七个实数基本定理！

定理表述如下：（1）实数基本定理：对R的每一个分划A|B，都唯一的实数r，使它大于或等于下类A中的每一个实数，小于或等于上类B中的每一个实数。（2）确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。

（3）单调有界原理:若数列{xn}单调上升有上界，

浅谈致密性定理的不同证明方法

[摘要]在《数学分析》课程的极限续论部分，提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同，但描写的都是实数连续性这同一件事，它们之间是相互等价的，即任取其中两个定理，它们可以相互证明。对同一个定理的证明，虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分，但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例，论述如何从不同角度对其进行证明，并总结在证明过程中的几点发现。

[关键词]实数基本定理 确界定理 单调有界定理 区间套定理 有限覆盖定理 致密性定理 柯西收敛定理

一、分析的严格化——定理的出现

十七世纪，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现，推动了科学技术的发展。一方面，微积分在应用中大获成功；一方面其自身却存在着逻辑矛盾。至十九世纪，由十七、十八世纪积累下来的矛盾到了非解决不可的程度。于是，在众多数学名家的努力下，提出了七个实数基本定理！

定理表述如下：（1）实数基本定理：对R的每一个分划A|B，都唯一的实数r，使它大于或等于下类A中的每一个实数，小于或等于上类B中的每一个实数。（2）确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。

（3）单调有界原理:若数列{xn}单调上升有上界，

一般VASP算得的晶格常数是在0k下的，现在如果要算300k下的晶格常数，用VASP可否实现。

一种近似是认为二者一样。反正是在常温常压下，距离熔点很远。

一般来说，VASP计算不能加上温度，除非是做分子动力学的计算，来模拟固定在一定温度下稳定性。要计算高温下固体的能量和晶格常数、体积,可以计算出不同晶格常数（也就是体积）固体的声子振动频率，再得到自由能，利用F(V)的关系得到在某一个温度下的平衡体积。（这种办法是一种准谐近似），PRB上面有很多类似的文章。

有人会问：

(1)既然涉及到温度都只能是MD了,为何还能计算高温下的声子振动频率? 答：这是因为MD计算也能求解出声子的振动频率，这个在Rev.Mod.Phys.2001的一篇文章就有提到。

(2)得到声子的振动频率在VASP中是设定IBRION=5,但是只能计算Gama点的振动频率,你的意思是计算Gama点的频率?

答：VASP可以任何k点的声子振动频率，不局限于Gamma点。手册上有提到的，要计算其他非Gamm点的频率需利用一个PHONON的程序。

(3)用VASP计算后的OSZICAR中就直接输出自由能呀!为何还通过计算声子频率再得到自由能呢?怎样得