试写出用力法计算图示结构的典型方程

试写出用力法计算图示结构的典型方程（采用右图所示基本体系），并求出方程中的全部系数和自由项（不求解方程）。已知各杆EI=常数。

解：力法典型方程

11X1 12X2 1P 0

0（1分）

21X1 22X2 2P

FPl

解：力法典型方程

11X1 12X2 1P 0

21X1 （1分）

22X2 2P 0

1

EI 2 2l

3 1 2

11 2

3 1l2 l

2 3 0.5 3 0.5 2EI

22 1 1 3l l 1.5 1 EI 2 4EI 12 21 0

FPl21 1lFPl21 1P EI 23332 54EI

1 2P EI2 1lFPl 22 2FPl 2 3 3 3 1 3 1.5 27EI

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

结构力学,知识课件

7.5

用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力对于静定结构，在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，可 发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于存在 多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称 为自内力。

用力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载 作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点： 第一，力法方程中的自由项不同。 这里的自由项，不再是荷载引起的DiP,而是由支座移 动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上 的位移Dic或Dit等。

结构力学,知识课件

第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。 当取有移动的支座约束力为基本未知力时，Di≠0,而是 Di=Ci 第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。 由于基本结构(是静定结构)上支座移动、温度变化时 均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最 后弯矩叠加公式为M M i xi

结构力学,知识课件

一、支座移动时的内力计算计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法程中 第 i个方程的一般形式可写为

j 1

n

ij

X j Δic C i

ij为柔度系数Ci,表示原结构在Xi方向的实际位移

Dic,表示基本

结构力学,知识课件

7.5

用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力对于静定结构，在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，可 发生自由变形，但并不引起内力；而对于超静定结构，由于存在 多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称 为自内力。

用力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载 作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点： 第一，力法方程中的自由项不同。 这里的自由项，不再是荷载引起的DiP,而是由支座移 动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上 的位移Dic或Dit等。

结构力学,知识课件

第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。 当取有移动的支座约束力为基本未知力时，Di≠0,而是 Di=Ci 第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。 由于基本结构(是静定结构)上支座移动、温度变化时 均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最 后弯矩叠加公式为M M i xi

结构力学,知识课件

一、支座移动时的内力计算计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法程中 第 i个方程的一般形式可写为

j 1

n

ij

X j Δic C i

ij为柔度系数Ci,表示原结构在Xi方向的实际位移

Dic,表示基本

写人作文—选择典型事例，写出人物品质与性格

教学目的：

学会选择典型事例，写出人物的品质与性格的写作方法，进一步把人物写生动。 教学重点难点：

引导学生怎样从众多事例中选择出典型事例，来刻画人物。 学习方法：

教师大胆放手，让学生自主、合作、探究学习。

教学流程：

一、由观察生活导入新课，使学生注重平时对生活的观察。

1．创设情景，激发学习兴趣

咱们班中，你最喜欢跟谁玩，为什么？你能用一个词语概括他的特点吗？ （为了让学生动起来，活起来，让学生说出一个就到黑板上写一个，课堂气氛会一下子活跃起来）

2．开启学生心扉，让他们想说就说。

如果写了漂亮之类的词语，就说他的外貌大家都看到了，确实让人喜欢，其他的特点我们都不了解，你有什么办法让大家都去相信他就是这样的人呢？ ……

一个学生说完事例后，让其用简单的几个字到黑板上写出他讲的这个事例。 引导：下面我们继续探讨怎样通过典型事例，来表现人物性格与品质

二、自学交流，学习掌握选材方法。

（1）提问过渡，引导学生从生活走进学案的学习

刚才同学们都知道要运用具体事例去证明人物的特点才能让其他人信服。今天王强同学也想给大家介绍他的姐姐，他的姐姐勤奋好学，他想

10-18 试求图示梁的自振频率和主振型。

1

1图

解： 2图

5l37l3l3

， 22 ， 12 11 48EI768EI64EI

设 1 2

11m1 22m2 11m1 22m2 2 4 11 22 122m1m2

2

ml3ml3

1 0.10667， 2 0.00661 EIEI频率为

1 11 3.0618EI1EI, 12.2998 23ml3ml2

第一主振型为Y11 Y21 12m 11m 1 1 0.1602

12

1

2 2第二主振型为Y12 Y22 12m 11m 0.1602 1

典型的晶体结构

1.铁

铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：

1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？

2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？

3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。

4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？ 在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/3)r。

① ② ③

1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2rh［如图①］，这里rh是空隙“X”的半径，a＝2r＋2rh＝(4/3)r rh/r＝0.115（2分）

面对角线（2a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分）

2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］

第5章 静定结构位移计算

§5 – 1 基本概念

5-1-1 虚拟单位力状态构造方法

●虚拟单位力状态构造方法：

（1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量；

（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a刚架求C点竖向位移?CV和C截面转角

(a)qEICEIll(b)1C?C，图3-1b和图3-1c为求相应位移所构造的虚拟单位

力状态。

求?CV(c)1C5-1-2 位移计算公式

虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力：

求?C图3-1虚拟单位力状态

FN,M,FQ,FRi

实际荷载作用下，引起的内力：

FNP,MP,FQP

●位移计算一般公式

????FNdu???Md????FQ?ds??FRici

●荷载作用产生位移的计算公式

????kFQFQPFNFNPMMPds???ds???ds EAEIGAMMPds EI1、梁或刚架结构 ????2、桁架结构 ????FNFNPds EA 2 结构力学典型例题解析

3、混合结构

????FNFNPMMPds???ds EAEI●支座移动引起位移计算公式

????FRici

●温度引起位移计

线性方程组迭代法在结构工程领域中的

应用及实例分析

一、背景介绍：

作为工程项目建设程序中必不可少的环节，结构设计关乎建筑物的投资、造价、承建、施工以及使用等全过程，因而显得尤为重要。而在结构设计中，内力（包括弯矩、剪力、轴力等）计算又是最关键的，因为它涉及到后期的配比和布置钢筋，而这又是直接关系到该结构是否稳定安全的最主要因素。所以，一直以来，内力计算的选择和优化始终是建筑界专家们的目标之一，也是实现专业技术创新的一个重要突破点。

几十年以来，建构结构的计算方法仍主要采用力法和位移法。但二者都需要组成和解算典型方程，当未知量较多时，解算联立方程的工作量是非常繁重的。为了寻求计算结构更简捷的途径，自20世纪30年代以来，又陆续出现了各种渐近法，例如力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。这些方法都是位移法的变体，共同特点是避免了组成和解算典型方程组，而以逐次渐进的方法计算结构内力，其结果的精确随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的优点在于，其物理概念生动形象，每轮计算又是按同一步骤重复进行，因而易于掌握，在结构设计中被广泛采用。

本文着重介绍一个以弯矩作未知量的迭代法计算公式，具有收敛快和自动消误等优点，其数学实质为高斯-塞德尔迭代法