三角函数及解三角形的高考题及解析
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专题四 三角函数及解三角形
专题四 三角函数及解三角形
一 角的概念及相关定义
1. 终边相同的角 与?(0°≤?<360°)终边相同的角的集合(角?与角?的终边重合):
??|??k?360??,k?Z?
?2. 角度与弧度的互换关系:360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r,扇形面积公式S??R?R2|?|,其中?为弧所对圆心角的弧
1212度数。
例子:已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 4.三角函数定义:
利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在
,记?终边上任取一点P(x,y)(与原点不重合)
r?|OP|?x2?y2,
则sin??y,cos??x,tan??y。
rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关,由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角
为自变量,以比值为函数值的函数.
例子:已知角?的终边经过点P(5,-12),则 sin??cos?的值为__。 5.三角函数线
正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子:1.若?为锐角,则?,sin?,tan?的大小 关系为_______
2.函数y?1?2cosx?l
三角函数解三角形题型归类
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三角函数解三角形题型归类
一知识归纳:
(一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 .
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
(3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制
(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,
180
?180?
?1 rad=??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr2
三角函数解三角形题型归类
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三角函数解三角形题型归类
一知识归纳:
(一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 .
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
(3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制
(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,
180
?180?
?1 rad=??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr2
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第一讲 三角函数的图象与性质
1.任意角的三角函数
y
(1)设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=. x(2)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2. 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数 性质 定义域 y=sin x R y=cos x R y=tan x π{x|x≠kπ+,k∈Z} 2图象 值域 [-1,1] 对称轴:x=kπ+对称性 π2[-1,1] 对称轴:x= R ?kπ,0?(k∈Z) 对称中心:kπ(k∈Z);对称中心: ?2?(k∈Z);对称中心:π(kπ+,0)(k∈Z) 2(kπ,0)(k∈Z) 2π 2π 单调减区间 π3π[2kπ+,2kπ+] 22π 周期 单调性 单调增区间[2kπ-ππZ) ,2kπ+](k∈Z); (k∈22单调增区间 单调增区间 ππ(kπ-,kπ+)(k∈Z) 22[2kπ-π,2kπ]( k∈Z); 奇偶性 奇 偶 奇 3. y=Asin(ωx+φ)的图象及性质
π3π
(1)五点作图法:五点的取法:设X=ωx+φ,X取0,,π,,2π时求相应的
三角函数解三角形题型归类练习
三角函数、解三角形讲义
三角函数
(1)已知sin??m?34?2m?,cos??(????),则tan?? ( ) m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412
(2)若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA
(3)已知sin??m,求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)
(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则,
cos2??( )
A ?
(6)若0<?<( ) (A)
2343 B ? C D
3455?2,-???3?1?,则cos(??)?<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243233536 (B)? (C) (D)?3399
???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值
A -2 B 2 C-1
三角函数解三角形题型归类练习
三角函数、解三角形讲义
三角函数
(1)已知sin??m?34?2m?,cos??(????),则tan?? ( ) m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412
(2)若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA
(3)已知sin??m,求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)
(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则,
cos2??( )
A ?
(6)若0<?<( ) (A)
2343 B ? C D
3455?2,-???3?1?,则cos(??)?<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243233536 (B)? (C) (D)?3399
???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值
A -2 B 2 C-1
2012年解三角形高考题集
17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC
sinC-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC
b,c.
17.解:(1)由acosC
sinC-b-c=0及正弦定理得 sinAcosC
AsinC-sinB-sinC=0. 因为B=π-A-C,
AsinC-cosAsinC-sinC=0. 由于sinC≠0,所以sin(A 又0<A<π,故A
π1) . 62
π. 31
(2)△ABC
的面积S bcsinA ,故bc=4.
2
而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8. 解得b=c=2.
17.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 17. C 由正弦定理可知a2+b2<c2,
a2 b2 c2
0, 从而cosC
2ab
∴C为钝角,故该三角形为钝角三角形. 11.在△ABC中,若a=3
,b A 11.答案:
π
,则∠C的大小为________. 3
π 2
ab1 sin B , sin Asin
B2解析:由正弦定理得,
∴∠B=30°或∠B=150°. 由a>b可知∠B=1
第三章 三角函数、解三角形
第三章 三角函数、解三角形 (时间:120分钟 满分:150分)
一、 选择题(每小题5分,共60分) 1. 计算:cos 330°=(C) 11A. B. - 22C.
33 D. - 22
3
. 2
解析 cos 330°=cos(360°-330°)=cos 30°=
2. (2016·江南十校联考)已知函数f(x)=cos x,则它可以由 y=f ′(x)的图象按下列哪种变换得到(A)
ππ
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
22ππ
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
33
π
x-?=cos x,故选A. 解析 y=f ′(x)=-sin x,-sin??2?3. 半径为a cm、圆心角为60°的扇形的弧长为(A) πaπa2
A. cm B. cm
332πa2πa2
C. cm D. cm
33
ππ解析 60°角转化为弧度制为,则l=a cm.
33
cos 40°
4. (2015·重庆巴蜀中学模拟)化简=(C)
cos 25°1-sin 40°A. 1 B. 3 C. 2 D. 2
cos220°-sin220°cos 20°+sin 20°2cos 25°
解析 原式====2,故选C.
三角函数及解直角三角形知识点总结
《三角函数及解直角三角形》知识点总结
Ⅰ、本章知识结构框图:
在是三角形ABC中,∠C=90°,
(1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。即sinA=∠A的对边=a
斜边c(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA。即cosA=∠A的邻边=b
斜边c(3)锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA。即tanA=∠A的对边=a
∠A的邻边b(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA。即cotA=∠A的邻边=b
∠A的对边a锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的三角函数。
注意:(1)正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的,要避免应用时对任意的三角形随便套用定义;
(2)sinA不是sin与A的乘积,是三角形函数记号,是一个整体。“sinA”表示一个比值,其他三个三角函数记号也是一样的;
(3)锐角三角函数值与三角形三边长短无关,只与锐角的大小有关。
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1α为锐角,即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于1;
(2)倒数关系:tanα·cotα=1α为锐角,即同一锐角的正切与余切的积为1,互为倒数;
(3)商的关系:tanα=,
cotα=,
α为锐角,即同一锐角的正弦与余弦的商
第29章锐角三角函数及解直角三角形
第二十九章锐角三角函数及解直角三角形
29.1 锐角三角函数以及特殊角
(2011江苏省无锡市,2,3′)sin45°的值是( )
122232A. B. C. D.1
【解析】sin45°=【答案】B
22
【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆,这是对基础知识的考查,属于容易题。
(2012四川内江,11,3分)如图4所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为
A B
A.
12C 图4
B.
551010255 C. D.
【解析】欲求sinA,需先寻找∠A所在的直角三角形,而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形,所以需要作高.观察格点图形发现连接CD(如下图所示),恰好可证得CD⊥AB,于是有sinA=
CDAC=210=55.
A D B C 图4 【答案】B
【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形,将这类问题以格点图形为背景展现时,要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造.解决这类问题,一要注意构造出直角三角形,二要熟练掌握三角函数的定义.
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29.2 三角函数的有关计算
(2012