三元一次方程组的解法及例题

1.了解三元一次方程组的含义. 2.会用代入法或加减法解三元一 次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想 “消元”,即将“三元”化为 “二元”或“一元”的思想.

纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量 是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的 纸币各多少张？提出问题：1.题目中有几个条件？ 2.问题中有几个未知量？ 3.根据等量关系你能列出方程组吗？

(三个量关系)每张面值

×

张数

=

钱数

1元2元 5元 合 计

xy z

x 2y5z

12

22

注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍， 即x=4y

分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.

三元一次方程组如何定义?

x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y. 定 义

含有三个未知数特点 含未知数的项次数都是一次

含有三个未知数，并且含未知数的项的次 数是一次的方程组叫做三元一次方程组。

辨 析

判断下列方程组是不是三元一次方程组? x

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

?x=1?xy+z=1??例如：?y+z=-1是三元一次方程组，而?y+z=2不是。

?x+y=2?x+y+z=-3??

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数； （2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去

两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值： （3）求出另一个未知数的值：

?x=a?（4）写出?y=b的形式

?z=c?

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、

如何解三元一次方程组

教学目标

1，会用消元思想解三元一次方程组

2，巧用叠加法解三元一次方程组

3，三元一次方程组的应用，例如胜平负场次得分问题，队包工程问题.

核心：解三元一次方程组与解二元一次方程组思路一样，在于消元

3?????+??=4

例1.解方程组 ??+??+??=6

2??+3?????=12

消元的选择：

1.选择同一个未知数系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知数系数最小公倍数最小的那个未知数消元；

2??+4??+3z=9

练习：解方程组 3???2??+5??=11

5???6??+7z=13

三元一次方程组之特殊型：

??+??+??=12

例2.解方程组 ??+2??+5??=22

??=4??

类型一：有表达式，用代入法（消??） 类型二：却某元消某元（消??）

2??+??+??=15

例3.解方程组 ??+2??+??=16

??+y+2z=17

分析：未知数的系数之和相等，可采取求和做差的方法求解（类型三）。

??+??=20练习：解方程组 ??+??=19

??+z=21

??∶??∶??=1∶2∶7例4. 解方程组

2?????+3??=21

类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型

??

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y

8.4元三一方次程的解组法

第二时课温故

而知解下列新程方组 x y 1 1 .y z 2 xz 3 x 2 y 9 2 . y z 32 zx 4 7 3 x y z 4 3. 2 3xy z 1 2 x y z 6

境情引入. 在等式 1 y kx x k ,中 x当 x 1 , y时 2y, k则x __ __;_2. 在等 式y 中b当 ,时，0 2 ,当 1 时,分y:析式等 ,则当0 x 时3,y _ _____; y kx,中含三未知个，告诉了数其两个中、y,x x 0 需只把x 、 y值代的入中式即构造 可关于 k 的方。程 析：等分式 yxk b中含有两个，参k数b、只，需把 和 y 2 x 1 两对数这代值式入中可即造关构于、bk二元一的次 y 方程组，解这个方0程组可即出求k、b值的并，进可而出 求x当 时3的值。

y探究新知 例

在等 式=ayx +2b+c中，x x=当-时,1y=;当x=2时0 ,=y3;当=5x时y

8.4元三一方次程的解组法

第二时课温故

而知解下列新程方组 x y 1 1 .y z 2 xz 3 x 2 y 9 2 . y z 32 zx 4 7 3 x y z 4 3. 2 3xy z 1 2 x y z 6

境情引入. 在等式 1 y kx x k ,中 x当 x 1 , y时 2y, k则x __ __;_2. 在等 式y 中b当 ,时，0 2 ,当 1 时,分y:析式等 ,则当0 x 时3,y _ _____; y kx,中含三未知个，告诉了数其两个中、y,x x 0 需只把x 、 y值代的入中式即构造 可关于 k 的方。程 析：等分式 yxk b中含有两个，参k数b、只，需把 和 y 2 x 1 两对数这代值式入中可即造关构于、bk二元一的次 y 方程组，解这个方0程组可即出求k、b值的并，进可而出 求x当 时3的值。

y探究新知 例

在等 式=ayx +2b+c中，x x=当-时,1y=;当x=2时0 ,=y3;当=5x时y

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

有多少？

3、在第29届奥运会上,中国健儿共获得100枚奖牌,金牌比银牌的2倍还多9块，银牌比铜牌少7问金牌、银牌、铜牌各多少块？

【巧解此题】

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的讲解三元一次方程组的解法,讲练结合,精选三元一次方程组的应用。

很全面的

精品 文档

8.4《三元一次方程组的解法》同步练习题（3）

度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

知识点：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

同步练习：

??

???=--=--=++=--=--=++??

?????????????=-===-==-===的解。

是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，

是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________

23________12_______02_______

010321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为__________

__________

11

0,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组??

???-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x 以上说法都对先消去先消去

7.2.1二元一次方程组的解法————代入消元法

复习引入：1(1)已知a=1,b=3,则a+2b=_______ (2)已知2x+y=5,x=-2,则y=_______ 2(1)在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时， 对应的y值是_________ (2)在方程2x+y=4中，用含x的式子表示y,则 y=______ ,用含y的式子表示x,则x=________

新知探究：尝试解方程组 y=2x-3 4x-3y=1

解方程组的基 本思想是什么？ 通过怎样达到 的？

归纳用代入消元法解方程的步骤：

(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将 其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来； (2)将变形后的代数式代入另一个方程，消去一 个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个 未知数的 值 (4)将求得的未知数的值代入前面得得到的关系 中，即可求解出另一个未知数的值，并把求得 的两个数的值用符号{连接起来

例1.解方程组 3x-2y=4 (1) (2) x+3y=5

2x+5y=12 x+2y=6

x-y=1 (3) 2x+y=5

(4)

x+y=17 3x+y=17

(5)

x=3y+2 x+3y=8 (6)

4x-3y=17