三年级奥数周期问题知识精讲

周期问题

【例题1】

有一列数5, 6, 2, 4, 5, 6, 2, 4 （1）第129个数字式多少？ （2）这129个数相加的和是多少？

【举一反三】

1.有一列数1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4, 2, 8, 5, 7 (1)第58个数是多少？

(2)把这58个数相加的和是多少？

2.小青把积存下来的硬币按面值先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排.

(1)他排列到111个是面值几分的硬币？ (2)这111个硬币面值加起来是多少元钱？

3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面是两棵水蜜桃，再后面是三棵大青桃。接着总是按一棵蟠桃、两棵水蜜桃、三棵大青桃这样的规律种下去。 (1)问第100棵是什么桃树？ (2)三种桃树各有多少棵？

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12中动物案顺序轮流代表年号。例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

【举一反三】

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12中动物案顺序轮流代表年号。

1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年?

2.如果公元6年属虎年，那

EET国际教育内部资料 三年级数学

EET国际教育三年级数学 第十讲 逆推问题

知识点，重点，难点

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1. 要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。

2. 原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？

分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：

图1

观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第第

个横线上的数是12×3=36，第

个横线上的数应该是10+2=12，

个横线上的数应该是36÷2=18，则 就

是18－3=15.

例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后

奥数精讲与测试 三年级 逆推问题 例题： 1、 某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是

多少？

2、 小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校

还有1千米，问小明家到学校共多少千米？

3、 做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结

果得出和为123，问正确的和是多少？

4、 学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10

朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？

5、 某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，

恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？

6、 小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买

钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？

1

【练习】

1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。

2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一

奥数精讲与测试 三年级 逆推问题 例题： 1、 某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是

多少？

2、 小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校

还有1千米，问小明家到学校共多少千米？

3、 做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结

果得出和为123，问正确的和是多少？

4、 学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10

朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？

5、 某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，

恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？

6、 小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买

钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？

1

【练习】

1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。

2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一

三年级 周期问题

【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○?

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序

排列的：

○●○○○●○○○●○○○??

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢

迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

1

三年级 周期问题

【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就

是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩

三年级 周期问题

【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○?

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序

排列的：

○●○○○●○○○●○○○??

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢

迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

1

三年级 周期问题

【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就

是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩

奥数精品

第19讲 重叠问题

一、知识要点

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 二、精讲精练

【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 练习1：

1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？

奥数精品

2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数

教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center

第七讲：植树问题

【知识要点】：

确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

① 非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

② 非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

③ 非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

④ 封闭线上，“点数”=“段数”。

【例1】 在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了

10根。这段路长多少米？

【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，

这段路长为：______

【课堂反馈1】

1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有

年龄问题

课前预习

年龄掌故

1978年初，我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望，两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问，古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？郭老回答道： “解决这个问题，就要求助于数学和文字学了。” 郭老接着说：

“有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九。” 华罗庚听了郭沫若的一番解释，拊掌笑道： “人说郭老博学多闻，此言果然不虚。” 毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚： “七十三、八十四，阎王不叫自己去。”

有人说七十三岁是孔子逝世的年龄，八十四岁是孟子去世的年龄，因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过，不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的，反映了一定的人体生物规律，应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案，可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数，确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄

年龄问题一

公式：几年前=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）

几年后=（大年龄-小年龄）÷（倍数—1）—小年龄

1. 妈妈今年32岁，儿子今年6岁，几年后妈妈的年龄是儿子的3倍？

2. 父亲36岁，儿子4岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？

3. 父亲47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

4. 爸爸今年40岁，儿了今年12岁，几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？

5. 今年父亲34岁，儿子10岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍？

6. 现在哥哥可25岁，弟弟15岁，几年前哥哥年龄为弟弟年龄的2倍？

7. 小江14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄比小江大3倍？

8. 女儿8岁，母亲38岁，母亲多少岁时是女儿年龄的3倍？

9. 父子两人的年龄差是20岁，父亲的年龄是儿子的6倍，问：父子两人年龄各多少

岁？

10. 母亲现在年龄是儿子的4倍，母亲27岁时生的这孩子，问：母子现在各是多少岁？

11. 今年爸爸38岁，长子10岁，次子7岁，几年后两个儿子的年龄和等于爸爸的年龄？

12. 祖父90岁，长孙21岁，次孙19岁，在几年前祖父的年龄是两个孙子的3倍？