2017浙江数学高考压轴题

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

2017浙江省高考压轴卷

数学（理）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.

参考公式

球的表面积公式S?4?R 球的体积公式V?24?R3 3其中R表示球的半径 柱体的体积公式V?sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式V?1sh 31 hSé??Sé?S??S???3其中S表示椎体分底面积，h表示椎体的高 台体的体积公式V???其中Sé?,S?分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高 ?一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

xx

1.定义集合A={x|f（x）=2?1}，B={y|y=log2（2+2）}，则A∩?RB=（ ）

A．（1，+∞） B．10，1] C．10，1） D．10，2）

2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12

3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得

2012高考数学压轴题2(原创集) 原创作者：末日

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f??x?=g??f?x???，其中?为非零常数.若数列{Ln}满足：L1=f(a) , Ln+1=g(Ln). (1).证明：Ln=f??n-1a?(2).若数列{Xn}满足：X1=tan?，Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0,求数列{Xn}通项公式.

5(3).若数列{an} , {bn}满足：an+1=3an-4an3, ，bn+1=4bn3-3bn，a12+b12=1,证明：an2+bn2=1

解答(1).证明：i：由题意，当n=1时，L1= f(a)=f(?1-1a) ii：假设当n=k时（k≥1），L=fk 由题意：∵f??x?=g??f?x???

Lk?1?g?L?kk-1=?g?f?????aa?成立，则当n=k+1时 ??1-k??f??a?=?k-1+1-1∴ L?=fk?an=f??n-1a? 成立

（2）. 方法1：证明：∵ Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0∴xn+1=2xn2xf（x）?tan x , g（x）? 设函数 21

2012高考数学压轴题精练六

1．（本小题满分14分）

如图，设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.

2解：（1）设切点A、B坐标分别为(x,x0)和(x1,x12)((x1?x0)，

2∴切线AP的方程为：2x0x?y?x0?0;

2 切线BP的方程为：2x1x?y?x1?0;

解得P点的坐标为：xP?x0?x1,yP?x0x1 2x0?x1?xP?xP，

32所以△APB的重心G的坐标为 xG?2y0?y1?yPx0?x12?x0x1(x0?x1)2?x0x14xP?ypyG????,

3333所以yp??3yG?4xG，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

21x?(?3y?4x2)?2?0,即y?(4x2?x?2).

3 （2）方法1：因为FA?(x0,x0?),FP?(由于P点在抛物线外，则|FP|?0.

214x0?x1112,x0x1?),FB?(x1,x1?). 244x0?x11112?x0?(x0x1?)(x0?)x0x1?FP?FA

填空压轴

同学：为迎接二模考试，我们要坚持再坚持！！相信自己是最棒的！

例1．某同学在研究函数y f(x)(x≥1,x R)的性质，他已经正确地证明了函数f(x)满足：

f(3x) 3f(x)，并且当1≤x≤3时，f(x) 1 |x 2|，这样对任意x≥1，他都可以

54 3

2 1，f(54) 3f 3 27， 3 3

求f(x)的值了，比如f(8) f 3 3f 3 1

3

3

8 8 8

请你根据以上信息，求出集合M {x|f(x) f(99)}中最小的元素是 ▲ .

例2

．图为函数f(x)

x 1)的图象，其在点

M(t，f(t))处的切线为l，l与y轴和直线y 1分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .

例3.已知△ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a,c 2a 3b，则▲ .

ba

的取值范围为

例4.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y x3 1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ .

例5、 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝

60°，点M为AB

2013浙江省高考压轴卷 数学文试题

参考公式：

球的表面积公式S?4πR2 球的体积公式V?4πR3

3 棱柱的体积公式 V?Sh

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱

的高

其中R表示球的半径 V?1h(S1?S1S2?S2) 3 棱台的体积公式

1棱锥的体积公式V?Sh 其中S1，S2分别表示棱台的上底、下

3底面积，

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 h表示棱台的高 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

选择题部份（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数(2?i2)= iB．-3+4i

C．3-4i

D．3+4i

A．-3 -4i

2．设集合M?{xx?sinA． 1

n?33,n?Z}，则满足条件P?{,?}?M的集合P的个数是 322 D．8

B

1．（本小题满分14分） 已知f(x)=

2x?a(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

x2?2（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式xm2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和

灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

4?2ax?2x2?2(x2?ax?2)解：（Ⅰ）f＇(x)== ， 2222(x?2)(x?2)∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x2－ax－2， 方法一：

?(1)=1－a－2≤0， ?(－1)=1+a－2≤0.

① ? ?－1≤a≤1，

∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－

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高考数学压轴题练习18

x2y221. (本小题满分12分) 已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，A为椭圆短

ab轴的一个顶点，且?AF1F2是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F1的距离的最大值为2?1 （1）求椭圆C的方程；

（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y?kx?m(m?0)交椭圆C于E,F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当?OEF面积的最大值时，求直线l的方程.

21.（1）由题意

c2，a?c?2?1————————2分 ?a2a?2,c?1，则b?1——————3分

x2所以椭圆的方程为?y2?1————————————4分

2?x2??y2?1（2）设E(x1,y1),F(x2,y2)，?2，联立得(1?2k2)x2?4mkx?2m2?2?0

?y?kx?m??4mk?x?x?12?1?2k2?22??8(2k?1?m)?0，?，——————————————————5分 2?xx?2m?212?1?2k2?又以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，所以OE?OF?0

即x1x2

KS5U2017浙江省高考压轴卷

数学（理）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.

参考公式

球的表面积公式S?4?R 球的体积公式V?24?R3 3其中R表示球的半径 柱体的体积公式V?sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式V?1sh 31hSé??Sé?S??S? ??3其中S表示椎体分底面积，h表示椎体的高 台体的体积公式V???其中Sé?,S?分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高 ?一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.定义集合A={x|f（x）=2x?1}，B={y|y=log2（2+2）}，则A∩?RB=（ ）

x

A．（1，+∞） B．10，1] C．10，1） D．10，2）

2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12

3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和

2013高考物理压轴题

变化组合场

如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=

2mq

、磁感应强度B0=

2 mq

，不计粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）； （4）（2n-1）s~2ns（n=1,2,3,，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。

2013高考物理压轴题

恒定组合场

如图所示，在水平面内建立一直角坐标系xoy，虚线MN与X轴正方向成45角将第一和第三象限各分成两个区域。区域l、Ⅱ分别存在磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。第二象限有水平向右、电场强度为E1的匀强电场，MN右侧有水平向左、电场强度大小未知的匀强电场E2。现将一带电量为q，质量为m的带正电的粒子从P点由静止释放，粒子沿PQ做直线运动，从y轴上坐标为(0，h)的Q点垂直y轴射入磁场I区，偏转后从MN