线性代数第六章答案

第六章 线性空间

1.设M?N,证明：M?N?M,M?N?N。

证 任取??M,由M?N,得??N,所以??M?N,即证M?N?M。又因

M?N?M,故M?N?M。再证第二式，任取??M或??N,但M?N,因此无论

哪 一种情形，都有??N,此即。但N?M?N,所以M?N?N。

2.证明M?(N?L)?(M?N)?(M?L)，M?(N?L)?(M?N)?(M?L)。

证 ?x?M?(N?L),则x?M且x?N?L.在后一情形，于是x?M?N或x?M?L.所以x?(M?N)?(M?L)，由此得M?(N?L)?(M?N)?(M?L)。反之，若

x?(M?N)?(M?L)，则x?M?N或x?M?L. 在前一情形，x?M,x?N,因此

x?N?L.故得x?M?(N?L),在后一情形，因而x?M,x?L,x?N?L，得

x?M?(N?L),故(M?N)?(M?L)?M?(N?L),

于是M?(N?L)?(M?N)?(M?L)。

（N?L），则x?M，x?N?L。 若x?M?因而x?（M?N）?（M?L）在前一情形Xx?M?N， 且X?M?L，。

在后一情形，x?N,x?L,因而x?M?N,且X?M?L，即X?（M?N）（?M?L）所以 （M?

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第六章 习题解答 习题A 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量: 4 (1) 3 3

6 5 6

0 0 0; (2)0 11

010 6

1

1

0

0; (3) 0 0

0

3 100

1320

2

2

3

; (4) 2

5 3

2

152

1 1. 5

4

解 (1) E A

33

00

( 1) 2 ( 1)

2

2

56

2

,特征值

1

1 2, 2 3 1 . 6

对于 2, 2E A 3

3

636

0 1 0 0 0 3

130

0 1

3 0 00

110

0 1

1 0 00

010

1

1, 0

1

ξ1 1,kξ(k 0)为属于 2的全部特征向量. 111

1 3

对于 1,E A 3

3

666

0 1 0 0 00

200

0

0, 0

2 0

ξ2 1,ξ3 0,k2ξ2 k3ξ3(k2k3不同时为0)为属于 1的全部特征向量

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第六章 习题解答 习题A 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量: 4 (1) 3 3

6 5 6

0 0 0; (2)0 11

010 6

1

1

0

0; (3) 0 0

0

3 100

1320

2

2

3

; (4) 2

5 3

2

152

1 1. 5

4

解 (1) E A

33

00

( 1) 2 ( 1)

2

2

56

2

,特征值

1

1 2, 2 3 1 . 6

对于 2, 2E A 3

3

636

0 1 0 0 0 3

130

0 1

3 0 00

110

0 1

1 0 00

010

1

1, 0

1

ξ1 1,kξ(k 0)为属于 2的全部特征向量. 111

1 3

对于 1,E A 3

3

666

0 1 0 0 00

200

0

0, 0

2 0

ξ2 1,ξ3 0,k2ξ2 k3ξ3(k2k3不同时为0)为属于 1的全部特征向量

I 第六章 线性空间

习题

1.,,.

,,,,.,M N M N M M N N M M N N M N M M N M N M M N M M N M N M N N ααααααα?==∈?∈∈??=∈∈∈?∈ 设证明：证明：取任意由可知从而于是有 又因为必有于是有

任取，则有或那么由可知必有成立，于是 .M N N N M N M N N ??= 又因为必有成立，因此

2.()()(); ()()().(1).();,()(). ()()(M N L M N M L M N L M N M L a M N L a M a N L a N L a N a L a M N a M L a M N M L M N L M N ==∈∈∈∈∈∈∈∈∈? 证明：证明：任取有且对于有或成立，那么必有或于是由此得)()(),()

第六章 线性空间

3．检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：

1）次数等于n（n?1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；

2）设A是一个n?n实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法； 3）全体n级实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4）平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：

(a1,b1)?(a2,b2)?(a1?a2,b1?b2?a1a2)，

k(a1,b1)?(ka1,kb1?k(k?1)2a1)； 2 6）平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：

k??0；

7）集合与加法同6），数量乘法定义为：

k???；

8）全体正实数R?，加法与数量乘法定义为：

a?b?ab，ka?ak．

解 1）不能构成实数域上的线性空间．

因为两个n次多项式相加不一定是n次多项式，所以对加法不封闭． 2）能构成实数域上的线性空间．

事实上，V?{f(A)|f(x)?R[x]}即为题目中的集合，显然，对任意的f(A),g(A)?V，及k?R，有

f(A)?g(A)?h(A)?

习题6.1

1.设X1,X2,?,X6是来自服从参数为?的指数分布E???的样本，试写出样本的联合概率密度.

????x?6解：f?x1,x2,?,x6????ei?1?0?6x1,x2,?,x6?0

其他2.设X1,X2,?,X6是来自?0,??上的均匀分布的样本，??0未知，试写出样本的联合密度函数.

???6解：f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6???6

其他3．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,?,Xn，求样本的联合分布律.

?kie?i?1 ki?0,1,?，i?1,2,?,n, 解：P?X1?k1,X2?k2,?,Xn?kn??k1!k2!?kn!?n?n

4．设总体X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)为总体的一个容量为n的简单随机样本，求样本的联合分布律.

解：P?X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn??p?i?1nxin?(1?p)?xii?1n xi?0,1 i?1,2,?,n

5. 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数k 2 3 4 5

授课内容 教学时数 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法与手段 第六章 线性空间 第一讲 集合映射 2 授课类型 讲授 通过本节的学习,掌握集合映射的有关定义、运算,求和号与乘积号的定义 集合映射的有关定义 集合映射的有关定义 讲授法 启发式 1.集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念 定义:(集合的交、并、差) 设S是集合,A与B的公共元素所组成的集合成为A与B的交集,记作A?B；把A和B中的元素合并在一起组成的集合成为A与B的并集,记做A?B；从集合A中去掉属于B的那些元素之后剩下的 教 学 过 程 元素组成的集合成为A与B的差集,记做A\\B. 定义:(集合的映射) 设A、B为集合.如果存在法则f,使得A中任意元素a在法则f下对应B中唯一确定的元素(记做f(a)),则称f是A到B的一个映射,记为 f:A?B,a?f(a). 如果f(a)?b?B,则b称为a在f下的像,a称为b在f下的原像.A的所有元素在f下的像构成的B的子集称为A在f下的像,记做f(A),即f(A)??f(a)|a?A?. 若?a?a'?A,都有f(a)?f(a'), 则称f为单射.若 ?b?B,都存在a?A,使

.

精品 第六章 线性空间 自测题

一.填空题(20分)

1.若n ααα,,,21 是线性空间V 的一个基，则满足条件(1)n ααα,,,21 是 ；

(2)对V 中任意向量β， .

2.数域P 上的线性空间V 的非空子集W 是V 的子空间的充要条件为 .

3.已知12,W W 为线性空间V 的子空间, 12W W +为直和的充要条件为 .

4.设V 和W 是数域P 上两个线性空间，V 到W 的一个同构映射f 满足如下三个条件：

（1）f 是V 到W 的 ;

（2）对V ∈?βα,，有 ;

（3）对,V k P α?∈∈，有 .

5.向量空间V 的基1

第6章

6.1OMRON小型plc可变成控制器有哪些系列？各系列各有什么特点？ OMRON c系列的pc指令少，内存也少，内部器件有限，pc体积大，h型机的指令较多，有一百多种，特别出现了指令的微分执行，执行速度加快了，获得了广泛应用

CPM2A系列14种基本指令，应用指令105种，185条，工作速度明显加快，程序容量增加到了4096字，最大I/O点数可扩展到120点

CQM1H系列：是功能完善的紧凑型plc，采用无底版模式结构模块之间靠谱侧面的总线连接器相连，I/O点数增加到256或512点，最大程序容量增至1502k，基本指令LD的2执行时间为0.375ms，增加了浮点运算指令，指数对数指令等高级运算指令

CS1系列：CPU机型最多带7个扩展机型基本I/O点数可达5120点，程序容量250k，数据储存区448k，定时器4096个，计数器4096个均有400条指令 6.2OMRON小型plc可编程控制器与三棱FX系列plc相比有何不同？ 相同点：相似的模块，基本指令的含义基本相同，编程逻辑相同 不同点：指令的表现形式不同，plc程序是两种不同软件

6.3OMRON可编程控制器C系列小型plc的编程元件有哪些？这些编程元件的地址是如何分配

篇一：第六章答案

第六章 固相反应答案

1 若由MgO和Al2O3球形颗粒之间的反应生成MgAl2O4是通过产物层的扩散进行的，（1）

画出其反应的几何图形，并推导出反应初期的速度方程。（2） 若1300℃时DAl3＋＞DMg2＋，O2基本不动，那么哪一种离子的扩散控制着MgAl2O4的生成？为什么？

－

解：（1）假设:

a）反应物是半径为R0的等径球粒B，x为产物层厚度。

b）反应物A是扩散相，即A总是包围着B的颗粒，且A，B同产物C是完全接触的，反应自球表面向中心进行。

c）A在产物层中的浓度梯度是线性的，且扩散截面积一定。 反应的几何图形如图8-1所示：

根据转化率G的定义，得

将（1）式代入抛物线方程中，得反应初期的速度方程为：

（2）整个反应过程中速度最慢的一步控制产物生成。D小的控制产物生成，即DMg2+小，Mg2+扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散控制。

2 镍（Ni）在10132.5Pa的氧气中氧化，测得其质量增量如下表：

（1） 导出合适的反应速度方程；（2） 计算其活化能。

解：（1）将重量增量平方对时间t作图，如图8-2所示。由图可知，重量增量平方与时

间呈抛物线关系，即符合抛物线速度方程式

。又由转化率的定义，得

将式（1）