接触应力计算公式

一、概述

两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。

接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。 通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即

1. 接触区处于弹性应力状态。

2. 接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。

计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处 由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接触和线接触。当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触的许用应力的1.3～1.4倍。

二、弹性接触应力与变

地应力计算公式

（一）、井中应力场的计算及其应用研究（秦绪英，陈有明，陆黄生 2003年6月） 主应力计算

根据泊松比?、地层孔隙压力贡献系数V、孔隙压力P0及密度测井值?b可以计算三个主应力值：

????H???A???v?VP0??VP0

?1???????h???B???v?VP0??VP0

?1???H?v???b?dh

0相关系数计算：

应用密度声波全波测井资料的纵波、横波时差（?tp、?ts）及测井的泥质含量Vsh可以计算泊松比?、地层孔隙压力贡献系数V、岩石弹性模量E及岩石抗拉强度ST。 ① 泊松比

??0.5?ts2??t2p2(?t??t)2s2p

2?b?ts2(3?ts2?4?tp)② 地层孔隙压力贡献系数 V?1? 222?m(?tms??tmp)22?b3?ts?4?tp③ 岩石弹性模量 E??t2s??t??t22s2p

④ 岩石抗拉强度 ST?a??b?(3?ts?4?tp)?[b?E?(1?Vsh)?c?E?Vsh]

注：?,?m,?tms,?tmp分别为密度测井值，地层骨架密度，横波时差和纵波时差值。a,b,c为地区试验常数。 其它参数

不同地区岩石抗

stress intensity （应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。

一般脆性材料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。

一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。

von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。

一．屈服准则的概念

1 ．屈服准则

A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等） 下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态

公式名称次数密度 组距

数学公式各组次数/组距 (最大值-最小值)/组数 全距/1+3.322*lgN 全距/组数 (上限+下限)/2 上限-相邻组的组距/2 下限+相邻组的组距/2x

说明

字母含义

组中值

开口组只有上限 开口组只有下限 简单x x n f

n

x

算术平均数x

xf fn

加权

:平均数 ：单位变量值 ：总体单位数 ：权数

H

调和平均数H

1 x

简单

m 1 x *m

加权

H :平均数 x :单位变量值 n :总体单位数 m :权数

G

n

几何平均数G f

f

x xf

简单 加权

G :平均数 n :项数

:连乘

Me

L

2

s m 1 *d fm

下限公式

中位数

Me

f

U

2

sm 1 *d fm

上限公式

计数 中位数所在后各组累计 s m 1 : 数 f m :中位数所在组的次数 d :中位数所在组的组距M o :众数 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 1 :众数所在组的次数与前一组

M e :中位数 L :中位数所在的下限 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 中位数所在组前各组累 s m 1 :

M

o

L

1 1 2 2 1 2

*d

下限公

路线平曲线小于600m时，在曲线上设置超高。超高方式为，整体式路基采用绕路基中线旋转。 超高设计和计算

3.6.1确定路拱及路肩横坡度：

为了利于路面横向排水，应在路面横向设置路拱。按工程技术标准，采用折线形路拱，路拱横坡度为2%。由于土路肩的排水性远低于路面，其横坡度一般应比路面大1%～2%，故土路肩横坡度取3%。 3.6.2超高横坡度的确定：

为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，当平曲线半径小于不设高的最小半径值时，应在路面上设置超高，而当平曲线半径大于不设超高时的最小半径时，即可不设超高。拟建公路为山岭重丘区三级公路，设计行车速度为40km/小时。按各平曲线所采用的半径不同，对应的超高值如表： 表3-1 圆曲线半径与超高 表3-1 圆曲线半径(m) 超高值(%) 圆曲线半径(m) 超高值(%) 600～390 1 150～120 5 390～270 2 120～90 6 270～200 3 90～60 7 200～150 4 当按平曲线

一、曲线要素计算

已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1、LS2、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）

1、求ZH点（或ZY点）坐标及方位角

L?DZH?ZHZHx?L?L5/(40R2ls1)y?L3/(6Rls1)?T?A1?i?l2/(2Rls1)?180/???DX?ZHX?xcosA1?i?ysinA1?DY?ZHY?xsinA?i?ycosA11?

2中桩距离，左正右负）

?ZHZH?JDZH?T??ZHX?JDX?TcosA1 ?ZHY?JDY?TsinA1?2、求HZ点（或YZ点）坐标及方位角

?T?T????BDX?X?NcosT ?BDY?Y?NsinT?七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH）、高程（H）、纵坡（i）

DH?H?i*(DZH?ZH)

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）

?HZZH?JDZH?T?LH??HZX?JDX?TcosA2 ?HZY?JDY?TsinA2?3、求解切线长T、外距E、曲线长L

（1）圆曲线

四、圆曲线上各桩号点坐标及

第二章 预算管理

第三节 预算编制

（目标利润预算方法）

1.量本利分析法

量本利分析法是根据有关产品的产销数量、销售价格、变动成本和固定成本等因素与利润之间的相互关系确定企业目标利润的方法。

（1）基本公式

目标利润=预计产品产销数量×（单位产品售价-单位产品变动成本）- 固定成本费用

利润=销售收入-变动成本-固定成本

=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本 =P×Q-V×Q-F =(P-V)×Q-F

2.比例预算法

比例预算法是利用利润指标与其他经济指标之间存在的内在比例关系，来确定目标利润的方法。 （1）基本公式

具体方法 基本公式 （1）销售收入利润率法标利润 =预计销售收入×测算的销售利润率 （2）成本利润率法标 利润=预计营业成本费用×核定的成本费用利润率 （3）投资资本回报率法标利润 =预计投资资本平均总额×核定的投资资本回报率 （4）利润增长百分比法标利润 =上年利润总额×（1+利润增长百分比）

3. 上加法

它是企业根据自身发展、不断积累和提高股东分红水平等需要，匡算企业净利润，预算利润总额（及目标利润）的方法。

（1）基本公式

企业留存收益=盈余公积金+未分配利润

净利润= 目标

2.1 围护结构冷负荷计算

2.1.1 屋面和外墙逐时传热形成的冷负荷

在日射和室外气温综合作用下，外墙和屋面的瞬时冷负荷按下式计算：

Qc(t)=AK(t′c(t)- tR) t′c (t)=(tc(t)+ △td)ka*kp (2-1)

式中：

A:房面、外墙的面积，㎡；

K:房面外墙传热系数，W/㎡.℃；

tc(t):房顶冷负荷计算温度逐时温度，℃,； tR:室内计算温度 ，℃；

ka:放热系数修正值； kp:吸收系数修正值。

2.1.2 玻璃幕墙、玻璃外门及外窗瞬时传热形成的冷负荷

在室内外温差作用下，通过外玻璃窗瞬变传热引起的冷负荷可按下式计算：

Qc(t)=CWAwKw(tc(t)+△td-tR) （2-2）

式中：

Aw:窗口面积，㎡；

Kw:外玻璃窗传热系数，w/㎡.℃；

tc(t):外玻璃窗的冷负荷温度的逐时值，℃； tR：室内计算温度 ，℃；

CW ：窗框修正值。

2.1.3 透过玻璃进入室内日射得热引起的冷负荷 透过玻璃窗进入日射得热形成的逐时冷负荷按下式计算：

Qc(t)=CaAwCsCi Dj.maxCLQ

计算原理

\查阅UPS的技术说明书，确定电池电压（额定电压） \计算所需的电池容量（安时数） a. 基本公式：

负载的有功功率×支持时间 = 电池放出容量×电池电压×UPS逆变效率 其中：负载的有功功率 = 负载总功率×负载的功率因数 UPS逆变效率≈0.9

电池放出容量 = 电池标称容量×电池放电效率

电池放电效率与放电电流或放电时间有关，可参照下表确定： 放电电流 2C 1C 0.6C .4C .2C 0.1C 0.05C 放电时间 12min 30min 1h 2h 4h 9h 20h 放电效率 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 b. 计算公式：

负载的有功功率×支持时间 =电池放出容量×电池电压×UPS逆变效率 c. 计算举例：

例：负载总功率3000VA，负载功率因数0.7，UPS电池电压96V，要求支持时间1小时，求应选用的电池容量。 计算：

3000(VA)×0.7×1(h) =电池放出容量 ×96×0.9 得出：电池放出容量= 24.3(Ah)

电池标称容量 = 24.3/0.6 = 40.5(Ah)

结果：

公式： V=1/3h(S 上+√(S 下*S 上)+S 下)

S 上=140 S 下=60

V=1/3*3*（140+60+√140*60）=291.65m2

基坑下底长 10m， 下底宽 6m 基坑上底长 14m ， 上底宽 10m 开挖深度 3m ， 开挖坡率1： 0.5 求基坑开挖土方量 。

圆柱体： 体积=底面积×高

长方体： 体积=长×宽×高

正方体： 体积＝棱长×棱长×棱长．

锥 体: 底面面积×高÷3

台 体: V=[ S 上+√(S 上 S 下)+S 下]h÷3

球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3

球体积公式： V＝4πR3/3

棱柱体积公式： V＝S 底面×h＝S 直截面×l （l 为侧棱长,h 为高)

棱台体积： V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2） 〕 ／ 3*h

注： V： 体积； S1： 上表面积； S2： 下表面积； h： 高。

几何体的表面积计算公式

圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高) 圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r 为圆锥体低圆半径,h 为其高, 平面图形

名称 符号 周长 C 和面积 S

正方形 a—边长 C＝4a S＝a2