初三数学压轴题100题

初三数学

一、解答题（共8小题） 1．（2012 随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究． 解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为 _________ km；

（2）线段AB的解析式为 _________ ；线段OC的解析式为 _________ ； 问题解决：

（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图

象．

，

2．（2012 沈阳）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且

AB=4在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°． （1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上． （3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP． ①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； ②若四边形CDEF的周长

13

准备题1. 如图，直线y=-x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2,0）和点B（k,）．

24

（1）k的值是 ；

y （2）求抛物线的解析式；

1

（3）不等式x2+bx+c >-x+1的解集是 .

2

B O A

x (图6）

例1..如图，直线y??x?3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y?ax?bx?c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x?2． （1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与

2△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． [解] ?直线y??x?3与x轴相交于点B，?当y?0时，x?3， y x?2 C 0)． 又?抛物线过x轴上的A，B两点， ?点B的坐标为(3，y x?2 O A ，0)． C且对称轴为x?2，根据抛物线的对称性，?点A的坐标为(1 B P 3)，?c?3． （2）?y??x?3过点C，易知C(0，，，0)B(3，0)， 又?抛物线y?ax?bx?c过点A(12，?a?b?3?0，?a?1 解得

我选的中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线2

y a x

=-+a≠0）经过点(2)

(1)

A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD

∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()

t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形

（3）若OC OB

=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，

DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随

2011年中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为

t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

y M D C

P A O Q B x 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-C

2011年中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为

t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

y M D C

P A O Q B x 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-C

2011年中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为

t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

y M D C

P A O Q B x 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-C

我选的中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线

OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

y M D C

P A O Q B x 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于

10二模

闵行 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，A BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．

求证：（1）AF = CF；

（2）四边形AECF菱形．

嘉定

23.（本题12分，每小题满分各6分）

如图5，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），联结AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，联结FC．

A 求证：（1）?BEF??DCF；

（2）AF

B E C

G 图5 虹口

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）

如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE?CD，DB延长线交AE于点F.

(1)求图6中?AFB度数，并证明CD?BD?EF；

(2)图7中?AFB的度数为 ▲ ，图8中?AFB度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”

圆难题压轴题答案解析

1. 解：（1）如图1，设⊙O的半径为r， 当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H， ∴BH=AB?cosB=4， ∴AH=3，CH=4， ∴AC==5， ∴此时CP=r=5； （2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形， ∵CE=CP， ∴四边形APCE是菱形， 连接AC、EP，则AC⊥EP， ∴AM=CM=， 由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B， ∴CP=CE=∴EF=2=， =； （3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N， ∵cosB=4， 5∴∠B＜45°， ∵∠BCG＜90°， ∴∠BGC＞45°， ∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B， ∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合， ∴只能∠AGE=∠AEG， ∵AD∥BC， ∴△GAE∽△GBC， ∴=，即=， 解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1， ∴CE===． 2. 解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切， 当点P在第四象限时， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示． 设y=x的图象与x轴的夹角为α． 当x=1时，y=． ∴tanα=． ∴α=60°． ∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60

初中数学竞赛必做压轴题100题

第一题： ........................................................................................................................................... 4 第二题： ........................................................................................................................................... 5 第三题： ........................................................................................................................................... 6 第四题： ...................................................................