高中数学概率事件可能性

深挖教材凸现本质 打磨细节彰显魅力

——“事件的可能性和概率”的评课稿

大家好！感谢教研室给我们搭建了这样一个学习研讨的平台，感谢耀林组长给我提供了与大家面对面交流的机会。培根说得好：我们不能像蚂蚁，只是收集；也不可像蜘蛛，只从自己肚中吐丝；而应像蜜蜂，既采集又整理，这样才能酿出香甜的蜜来。以此来隐喻我们团队磨课的过程是最适合不过了。我今天的发言分以下两个版块（即磨课、评课）与大家一起分享：

一． 磨课细节的过程

（一） 关于对教学目标的定位

【第一次预设】1.知识与技能：了解概率的概念，了解等可能性事件的概率公式，会用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。

2.过程与方法：通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验，体验数学活动与现实生活的联系。

3.情感、态度与价值观：进一步认识游戏规则的公平性。

【第二次预设】将“了解等可能性事件的概率公式”中的“了解”修改为“理解” 说明：对“等可能性事件概率公式”即“概率的意义”的理解是本节课的核心内容，如果仅靠学生的自身感悟、了解远远不够，学生往往会忽视“等可能”这一前提，不加分析地滥套公式。

（二） 关于对教学重难点的确立

【第一次预设】重点：用

高中数学论文：2010年江苏数学贝特朗问题与等可能性苏教版

贝特朗问题与等可能性

苏教版数学教材必修三最后一章：概率。本章主要内容：古典概型跟几何概型。两者的区别很明显。古典概型要求要有限等可能，几何概型为无限等可能。对于古典概型，没有多大的悬念，但是对于几何概型却不同。正是由于这个等可能，就给事情带来了不寻常的地方。对于同一个问题，可能从不同的方面考虑，最后得到完全不同的结论。

教材P104拓展探究中讲到：背景相类似的问题：半径为1的圆内，随机取一条弦，求该弦长度超过圆内接正三角形的边长的概率。这就是著名的贝特朗问题，当思考问题的角度不同时，得到的概率是不同的。

对于一个几何概型，通常概率为测度之比。常见测度有：长度、角度、面积、体积。 对于一个圆显然用不到体积。下面就分别从长度、角度和面积方面去考虑。

在解决这个问题之前还需要弄明白一个问题：就是如何去确定这条弦。因为这个问题能直接影响到我们采用哪个测度进行计算。

要确定弦，其实就是找出弦的两个端点的位置。

第一种方法：首先确定一个点，将其视为定点，而另外一个点的位置不定。那么就转

A

AP的长度决定.P点本来化成如右图的情形。那么P点的位置可以由

可以在圆上任意位置。则D测度为2 ，要使弦长大于圆内接正三

2.1事件的可能性

【教学目标】

1.知识与技能：了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念；了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法统计在简单情境中可能发生的事件个数，并会比较、描述简单事件的可能性大小；了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率.

2.过程与方法：通过独立思考、小组讨论、共同探究提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力.

3. 情感与态度：创设问题情境，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，增强学习的信心．

【教学重难点】

1．重点：事件发生的可能性大小，及通过可能性的大小来理解概率的概念．

2．难点：概率的概念.

【教具准备】 多媒体课件． 【课堂教学设计】

一、梳理知识

1、 下列条件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？

（1）打开电视机，它正在播报新闻；

（2）明天会下雨；

（3）太阳每天从东方升起；

（4）在只装有黑球的箱子里摸到了红球；

2、如图，下列说法对吗？为什么？

（１）转动转盘，转盘停止时，指针一定落在１区域；

（２）转动转盘，转盘停止时，指针可能落在２区域；

（３）转动转盘，转盘停止时，指针不可能落在３区域；

（４）转动转盘，转盘停止时，指针可能落在２区域或４区域；

3、分别写有0至9十个数字的

事件发生的可能性教学反思

本节课我本来想采用教材中剪子、石头、布游戏导入，让同学们玩玩剪子、石头、布游戏，但是介于课堂的调控性，我采用了让三位同学到讲台上来排队伍的形式导入，同学跟老师一起排队伍，让学生做课堂的主人，通过大家一起研究思考，动脑筋排列队伍，得出三个人排队伍有很多种排法。但是学生基本上没有人想到如何有规律的排列，使得排列没有遗漏、没有重复。

对于这一个难点我是这样落实的，先把上来的三位同学编号，接下来同学们来排，我来列。通过这样的形式，同学们都感受到，排起来杂乱无章，很乱，有很多排法都遗漏了，而且经常出现重复出现的结果。

学生感受到问题的所在后，我再引导学生要找如何有规律的去排，有个别同学通过这样一提点就会想到先让1号排第一个，这样2号3号有两种排法。再让2号排第一个，这样1号3号也有两种排法。最后让3号同学排第一个，1号和2号同学也有两种方法。通过学生参与，老师引导的方法，学生深刻的理解了如何去把所有可能发生的结果准确的、无遗漏的排列出来。

学生已经了解方法以后，再让学生自己学习书本上的例题剪子、石头、布的游戏，完成例题中还空着的可能结果。通过这部份的学习，学生巩固掌握了这节课的重点和难度。

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接下来再通过课后的做一做，对数

《条件概率》教案

一、[教学目标]

知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。

过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。

二、[教学重点]

条件概率的定义，条件概率问题的解决。

三、[教学难点]

对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。

四、[教学方法]

1、教法

在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。

2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知

年级 五年级 学科 数学 第 四 单元

备课人： 执教人： 授课时间：2014年 月 日 总顺序号：

课题 可能性2 需课时数 课时 1 第 1课时 课型 新授课 教学 目标 重点 难点 教具 学具 预 习 要 求 多媒体 装两种颜色球的盒子 板 书 设 计 可能性2 每次都是摸出绿色棋子的次数比红色棋子的次数少。摸出红色的可能性大，摸出绿色棋子的可能性小。 1、通过实际活动（如摸球），使学生能例出简单的随机现象中所有可能发生的结果 2、感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。 1、使学生能感受随机现象结果发生的可能性是有大小的。 2、使学生能感受随机现象结果可能性是有大小是由数量的多少来决定的。 认真看课本第45页例2（看图、看文字）内容，重点、难点。理解方法。思考：有可能摸到什么颜色的球多；有可能摸到什么颜色的球少。 预习后能完成例题类似的题。 教师活动内容、方式 一、情境引入 出示：教具装两种颜色球的盒子及课件 摸出一个棋子，可能是什么颜色？ 二、探索新知 摸出一个棋子，摸出哪种颜色棋子的可能性大呢？ 汇总各组的结果，你有什么发现？ 教师活

概率与统计解答题

1、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为

21,服用B有效的概率为. 32（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数，求?的分布列和数学期望。

（Ⅰ）解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2； Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2

124224111111

依题意有 P(A1)=2××=, P(A2)=×=, P(B0)=×=, P(B1)=2××=,

3393392242221414144

所求的概率为p=P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)=×＋×＋×= ????6分

49492994

（Ⅱ） ?的可能取值为0，1，2，3，且 ?~B(3,),

9

531254521002×(4)2×5=80, ∴ P(?=0)=()=, P(?=1)=C1××()=, P(?=2)=C3992433997

《可能性》教学反思

《可能性》是苏教版小学数学四年级上册的内容，主要教学事件发生的可能性。学习这部分内容，可以使学生初步了解简单随机现象的特点，感受简单随机事件发生的可能性的大小，发展随机意识，增强数据分析观念。同时也能拓展学生解决简单实际问题的范围，发展分析问题和解决问题的能力，为以后学习随机事件发生的概率奠定基础。

下面谈一谈自己的一些认识。 一、把握好教学的起点

学生在学习这节课之前，已经或多或少的体验了与可能性相关的一些知识，只是这些体验是零散的，混乱的，粗糙的和无序的，这就需要我们老师在课上能将这种感性的认识提升为科学的、理性的认识。让学生明白现实生活中，什么时候要用到有关可能性的知识，使学生体会到学习“可能性”的现实意义，激发学生强烈的学习欲望。在教学时，我通过三个相关联的游戏，让学生在游戏中思考，体验可能性。数学教学在关注学生兴趣的同时，更应关注学生的数学思考，用数学本身的魅力来激发学生的兴趣。同时更应关注学生的起点，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得 对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 二、精心组织教学活动

夏乡中心校集体备课教案设计

学科（年级） 课题 数学（五年级） 主备人 李红萍 可能性（二） 时间 知识与技能： 让学生知道事件发生的可能性是有大小的。 过程与方法： 进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结教学目标 果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。 情感态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。 教学重点 教学难点 会比较两种结果事件的可能性大小。 能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。 能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。 教学过程 个性修改 教学方法 教学铺助手段 课件、多媒体 一、复习引入 1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。 ①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。 ③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。 (2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。 质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？ 引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。

人教版 五年级 上册 “可能性”教学目标

教学目标：

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性及它们的关系，会求简单事件发生的可能性。

2、能根据指定的要求，设计公平的游戏方案。能对简单事件的可能性做出预测。

3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。

4、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。

教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

教学难点：用分数表示可能性的大小。对随机思想的理解。

目标制定依据：

学生在三年级上册已经初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，并能用\一定\不可能\可能\经常\偶尔\等恰当的词语来描述事件发生的可能性的大小。学生对简单的分数已经有了初步的认识，并且系统的学习了有关小数的知识，知道小数与分数之间的关系。学生除了已经具备相应的知识基础以外，在生活中学生经常用石头剪刀布或掷色子等游戏规则来玩游戏，所以生活经验也是丰富的。本课就是在学生具备了以上知识基础和生活

经验的基础上进行教学的，使学生对\可能性\的认识和理解逐步从定性向定量过度，不