青岛理工大学高数作业册第一章

《高等数学 AII》模拟复习题一

一、 单项选择题

1.设fx(x0,y0)存在，则limf(x0??x , y0)?f(x0??x , y0)=（ ）.

?x?x?0A、fx(x0,y0) ; B、 fx(2x0,y0) ; C、2fx(x0,y0); D、

1fx(x0,y0) 22.函数z?f(x,y)在点(x,y)可微，是函数z?f(x,y)在点(x,y)各偏导数存在的（ ） A、充分但不必要条件; B、充分必要条件；

C、必要但不充分条件； D、既非充分也非必要条件.

?uyx3、函数u?x?y，则?（ ）

?x A、ylny?yx4.I?xy?1yx； B、xlnx?ylny； C、x?y； D、yx33?y0y?1?xyx?1.

?10dy??(x,y)dx??dy?012y?(x,y)dx交换次序后得（ ）

13?x A、?dx?y?(x,y)dy; B、?dx?x?(x,y)dy;

020223?y C、?dx?x?(x,y)dy;

习题8.1

（A）

122122

1.（1）(0, 3,7)，0， 3j；（2）(,, )或( , ,).

333333

2.解:M1M2 ( 1, 2,1)， 与M

1M2121

( , ,)，

222121

,cos ,cos ； 222

所以M1M2的方向余弦为cos M1M2的方向角为

2 3

, , ； 343

与M1M2方向相反的单位向量为(,

1

221, )， 22

所以与M1M2方向相反且长度为

11211211

的向量为(,, ) (,, ).

22224442

3.解:设所求点为M(0,y,z)，由题意， MB MC，即

9 (y 1) (z 2) 16 (y 2) (z 2) (y 5) (z 1)， 解得y 1,z 2，故所求点为(0,1, 2).

（B）

2

2

2

2

2

2

， ，依题意有 ， 2 . 1.解:设a的方向角为 ，

因为cos 解得

2

cos2 cos2 1，即cos2 cos2 cos22 1，

3

3 3

，从而 ； ， 24424422

3 3

， 不合，舍去. 42

0 ,0 ,0 , 于是a的方向角为

4

，

4

，

2

或

2

，

习题8.1

（A）

122122

1.（1）(0, 3,7)，0， 3j；（2）(,, )或( , ,).

333333

2.解:M1M2 ( 1, 2,1)， 与M

1M2121

( , ,)，

222121

,cos ,cos ； 222

所以M1M2的方向余弦为cos M1M2的方向角为

2 3

, , ； 343

与M1M2方向相反的单位向量为(,

1

221, )， 22

所以与M1M2方向相反且长度为

11211211

的向量为(,, ) (,, ).

22224442

3.解:设所求点为M(0,y,z)，由题意， MB MC，即

9 (y 1) (z 2) 16 (y 2) (z 2) (y 5) (z 1)， 解得y 1,z 2，故所求点为(0,1, 2).

（B）

2

2

2

2

2

2

， ，依题意有 ， 2 . 1.解:设a的方向角为 ，

因为cos 解得

2

cos2 cos2 1，即cos2 cos2 cos22 1，

3

3 3

，从而 ； ， 24424422

3 3

， 不合，舍去. 42

0 ,0 ,0 , 于是a的方向角为

4

，

4

，

2

或

2

，

-华南理工大学建筑制图

第一章绪论

§1.1 建筑制图课程的目的和任务

§1.2 建筑制图课程的学习方法

§1.3 中国古代建筑制图的成就

-华南理工大学建筑制图

§1.1 建筑制图课程的目的和任务

一、二、三、

-华南理工大学建筑制图

一、建筑制图课程的研究对象

在工程技术中，工程图样不仅是指导生产的重要技术文件，

而且是进行技术交流的重要工具，所以图样有“工程界的语言”之称。图样的绘制和阅读是工程技术人员必须掌握的一种技能。本课程是研究工程图样的绘制和阅读以及用正投影法解决空间几何问题的一门学科，是高等工科院校学生必修的一门技术基础课。它研究在平面上表达空间物体，以《技术制图与机械制图》国家

标准为基础，研究工程图样的绘制和阅读问题。

-华南理工大学建筑制图

二、建筑制图课程的目的和任务

本课程的目的和任务

本课程是高等工科院校中一门既有理论又有实践的技术基础课。主要目的是培养学生绘制和阅读工程图样的能力以及几何形体的设计能力。同时培养和发展学生的空间想像能力和分析能力。

本课程的主要任务是：

1．学习投影法，掌握正投影法的基本理论及应用；

2．培养绘制工程图样的能力；

3．培养计算机绘制工程图样的能力；

4．培养阅读工程图样的能力；

5．培

高等数学第一章习题

一、填空

1.设y?f(x)的定义域是(0,1]，?(x)?1?lnx，则复合函数y?f[?(x)]的定义域为 2. 设y?f(x)的定义域是[1,2],则f(1)的定义域 。 x?1?13.设f(x)????10?x?1 ， 则f(2x)的定义域 。

1?x?25.设f(x)的定义域为(0,1)，则f(tanx)的定义域

6. 已知f(x)?sinx,f[?(x)]?1?x2，则?(x)的定义域为 。 7. 设f(x)的定义域是?0,1?,则f(ex) 的定义域 8.设f(x)的定义域是?0,1?,则f(cosx) 的定义域

sinx?x?2??3x?6?? 11.lim(1?2)x＝

9. lim＝ 10.limx??x??x??xx?5x?2?1711612.当x??时，

1是比x?3?x?1 的无穷小 x13.当x?0时，31?ax2?1与cosx?1为等价无穷小，则a? 14.若数列{xn}收敛，则数列{xn}是否有界 。

15.若limf(x)?A（A为有限数），而limg(x)不存在则lim[f(x)?g

安徽理工大学

高等数学（1）

一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数y?y(x)由方程?x?y1e?t2dt?x确定，则

dydxx?0? (C)

(A)e?1; (B)1-e ; (C)e-1 ; (D)2e.

2．曲线y?2x?lnxx?1?4的渐近线的条数为（D ）

(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 0 .

3．设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图形如右图所示， 则导函数y?f?(x)的图形为（ C）

4．微分方程y???4y?3cos2x的特解形式为（C ）

(A) y?Acos2x; (B) y?Axcos2x;(C) y?Axcos2x?Bxsin2x; (D) y?Asin2x.****

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．lim(e?x)x?_____________________

x?0x22．若y?arctan1x?ef2(c

第1次作业

二选择题

4， 下面三个函数中，不是初等函数的是（ ）；

A,y={ B,y={

x,0?x?12?x,1?x?2;

x,x?0?x,x?0

C,y=sgnx

解答：基本初等函数：幂函数 y=x ，指数函数 y=a ，对数函数 y=loga ，三角函数 ，反三角函数，初等函数和基本函数经过有限次四则运算和复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。

axx第2次作业

四，根据数列极限定义证明

1，lim (n?1?n)=0

n??2证明: lim (n?1?n)=limn??21n?1?n2n??

0<

1 n2n?1?n2<

1对于任给的??0，取N=[

1]于是当n>N时，有 2?1n?1?n2-0

3n?n33, lim? n??2n2?12证明：

?0???1,限定n?3,对于任给的??0，取N=max{3,[

13?]},于是当n>N2?2时，有

3n2?n32n?332n2?1?2=

2(2n2?1)<

2n?4n2?9<12n?3

五，对于数列 {xn }，若x2k?1 ?a (k??) , x2k ?a 证明：xn?a(n??). 证明：???0

{

?k1?0,?k?k1,x2k?a???k2?0,?k?k2,x

2k?1?a?

高电压工程

对10kV线路单相接地故障的探讨

学院： 自动化学院

班级：电气工程及其自动化1007

姓名： 高时海竟

目录

一、 二、 三、

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 四、

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 五、

1. 2. 3. 六、

引言 ...............................................................................................................................- 1 - 10kV线路单相接地的主要原因 ..................................................................................- 1 - 单相接地故障的危害和影响 .......................................................................................- 2 - 对变电设备的危害 ..............

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数

1、 填空题.

x,0 x 1

x, 1 x 0

(1) x|x 2,x 1 , (2) , (3) 0 ， (4) a, (5) x 1 2,x 2

1 1 x 0 3 x,2 x 3x, x. (6) ..

2、 选择题.

(1) B (2) A (3) B (4) B (5) B (6) C (7)C

3、(1) 解: 因为 g(x 1) 2x 3x 1 2(x 1) (x 1) 2 比较系数，知 a 2,b 1,c 2.

2

g(t) 2t t 2. (2) 解: 由(1)可知，

2

g(x 1) 2(x 1) (x 1) 2 2x2 5x 1. 所以

2

2

xxx

f(sin) 1 1 2sin2 2 2sin2

222 4、解: 由题意知,

2

f(x) 2 2x 所以, .

( x)2, x 0

f( x) 2

( x) x, x 0 5、解:

x2,x 0 2

x x,x 0.

2

2f(x) f(1 x) x.6、, (1) 2 2f(1 x) f(x) (1 x) , (2)

(1

习题1-2

1. 选择题

(1) 设随机事件A，B满足关系A?B,则下列表述正确的是( ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.

解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).

(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式本题应选(D).

2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:

(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;

(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,